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期末模拟测试卷-2024-2025学年六年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．一个人的身高和他的年龄。
B．一本书的总页数一定，已读页数与未读页数。
C．正方形的周长和它的边长。
D．正方体的表面积与它的棱长。
2．在下面四个空容器中，分别注入60毫升的水（水均不溢出容器，容器壁百度忽略不计）。容器底面尺寸如图所示（单位：cm），水位最高的是（ ）。
A． B． C． D．
3．一个高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，原来圆柱形橡皮泥的侧面积是（ ）cm2。
A．81.64 B．163.28 C．100.8 D．408.2
4．在一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2∶1，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
5．一商场甲商品打九折出售，乙商品打七折出售，小华买回了这两种商品后，发现所花的钱数是两件商品原价的85%。甲乙两件商品的原价之比是（ ）。
A．5∶1 B．4 C．3 D．2
二、填空题
6．一个圆柱比它等底等高的圆锥的体积大120立方米，圆柱的体积是( )立方米。
7．王叔叔5月份工资是8500元，其中5000元是免税的，其余部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他5月份应缴纳个人所得税( )元。
8．粮食仓库里运出一批面粉，每袋上面都标有“25±0.5kg”，这说明每袋面粉的质量在( )kg到( )kg之间都是合格的。
9．在下图直线上，点A表示的数比0( )（填“大”或“小”），点B用小数表示是( )，点C用分数表示是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地距离是16cm，A、B两地的实际距离是( )km。
11．如图，把一个高为6cm的圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了48cm2，原来圆柱的体积是( )。
12．某品牌自行车前齿轮数为48，后齿轮数为16，车轮直径为0.7m，蹬一圈自行车前进( )m。
13．将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是( )平方厘米。
14．楷楷在一个圆柱形纸盒的侧面贴了一圈4厘米宽的卡通贴纸，这个纸盒底面直径是6厘米，他贴的贴纸面积是( )厘米。（贴纸接口处忽略不计）
15．在、﹣52、180、6300中选择一个合适的数填在括号里上。
安安阅读《十万个为什么》，了解到我国的长江长约( )km；学习到最冷的地方是黑龙江漠河，最低气温大约是( )℃；知道了全音符四类等分可以得到四分音符，四分音符是全音符的( )。
16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。
三、判断题
17．圆的直径一定，圆周长和圆周率成正比例。( )
18．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫作高，圆柱有1条高。( )
19．圆锥体积是圆柱体积的。( )
20．一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。( )
21．小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少。( )
四、计算题
22．直接写得数。
5÷25%＝ ＝ ＋0.27＝ 3.5×0＝
18÷9＝ （﹣2）×（﹣3）＝ ﹣5＋9＝ ﹣0.8－＝
23．用你喜欢的方法计算。
（1）104×12 （2）（650－25）÷25 （3）
（4） （5）2x＋100＝300 （6）10∶x＝1∶4
24．计算下图的表面积。
五、解答题
25．爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他问经理：“八折可以吗？”经理想了想说：“你说的价钱再加一成吧！”爸爸按照经理说的价钱买了这台电脑。爸爸买这台电脑实际花了多少元？
26．把一个棱长为10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留一位小数）
27．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答）
28．暑假期间学校要重新修缮，原来用边长为4分米的方砖，铺了540块；现在改用面积是36平方分米的方砖，则需要多少块？（用比例解）
29．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是0.9米。把这堆沙子铺入长4.5米、宽2米的长方体沙坑内，可以铺多厚？（结果保留两位小数）
30．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。
（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm，深9cm的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
31．天津地铁1号线是天津市首条开通运营的轨道交通线路，截止到2022年11月，线路全长42千米，从东南到西北方向斜穿天津市区，1号线地铁3分钟可行4千米，照这样的速度，行完全程需要多长时间？（用比例解）
《期末模拟测试卷-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
1．C
【分析】判断两种量是否成正比例关系，要看这两种量是否是相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，同时这两种量相对应的两个数的比值（商）是否一定。A选项中，一个人的身高和年龄虽是相关联的量，但身高增长到一定年龄后不再随年龄增长而明显变化，比值不一定，不成正比例；B选项里，一本书总页数一定，已读页数与未读页数的和一定，并非比值一定，不成正比例；C选项中，正方形周长等于边长乘4，周长与边长的比值为4，是一定的，所以成正比例；D选项中，正方体表面积等于棱长乘棱长乘6，表面积与棱长的比值是6乘棱长，棱长变化时比值也变化，不是定值，不成正比例。
【详解】A．身高和年龄的比值不一定，不成正比例。
B．已读页数＋未读页数＝总页数（一定），和一定，不成正比例。
C．正方形周长÷边长＝4（一定），比值一定，成正比例。
D．正方体表面积÷棱长＝6×棱长（不一定），比值不一定，不成正比例。
故答案为：C
2．C
【分析】把60毫升换算成立方厘米，60毫升＝60立方厘米；根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽）；根据圆柱的体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，分别求出各个选项的水位高度，再进行比较，进而解答。
【详解】60毫升＝60立方厘米
A．60÷（5×4）
＝60÷20
＝3（厘米）
B．60÷（4×4）
＝60÷16
＝3.75（厘米）
C．60÷（3×4）
＝60÷12
＝5（厘米）
D．60÷[3.14×（4÷2）2]
＝60÷[3.14×22]
＝60÷[3.14×4]
＝60÷12.56
≈4.77（厘米）
5厘米＞4.77厘米＞3.75厘米＞3厘米，水位最高的是。
故答案为：C
3．B
【分析】已知高为13cm的圆柱形橡皮泥被截去5cm后，表面积减少了62.8cm2，减少的表面积是圆柱高为5cm的侧面积，根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长，再乘圆柱原来的高，即是原来圆柱形橡皮泥的侧面积。
【详解】底面周长：62.8÷5＝12.56（cm）
圆柱的侧面积：12.56×13＝163.28（cm2）
原来圆柱的侧面积是163.28cm2。
故答案为：B
4．D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比2∶1，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用字母表示出圆柱的体积，再把正方体的体积数据代入即可解答。
【详解】设正方体的棱长为a分米，则圆柱的底面半径为2a分米，高为3a分米。
圆柱的体积表示为：
3.14×（2a）2×3a
＝3.14×4a2×3a
＝3.14×12a3
正方体的体积为a3＝10，代入上式为
3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方分米）
圆柱的体积是376.8立方分米。
故答案为：D
5．C
【分析】设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元；甲商品打九折出售，那么甲商品的售价为90%x元，乙商品打七折出售，那么乙商品的售价为70%y元；两种商品的总原价为（x＋y）元 ，总售价为（90%x＋70%y）元；已知所花的钱数（总售价）是原价（总原价）的85%，可据此列出方程：90%x＋70%y＝（x＋y）×85%；将百分数化为小数得到0.9x＋0.7y＝（x＋y）×0.85，将方程右边展开，此时方程变为0.9x＋0.7y＝0.85x＋0.85y，左右两边同时减去0.85x，再同时减去0.7y，最后两边同时除以0.05，得到x＝3y；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得到x∶y＝3∶1。
【详解】设甲商品的原价为x元，乙商品的原价为y元。
90%x＋70%y＝（x＋y）×85%
0.9x＋0.7y＝（x＋y）×0.85
0.9x＋0.7y＝0.85x＋0.85y
0.9x＋0.7y－0.85x＝0.85x＋0.85y－0.85x
0.05x＋0.7y＝0.85y
0.05x＋0.7y－0.7y＝0.85y－0.7y
0.05x＝0.15y
0.05x÷0.05＝0.15y÷0.05
x＝3y
x∶y＝3∶1
因此，甲乙两件商品的原价之比是3∶1。
故答案为：C
【点睛】通过表示出两种商品原价之和与售价之和的关系，利用等式的变换和比例的性质，求出两件商品的原价之比。
6．180
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝180（立方米）
圆柱的体积是180立方米。
7．105
【分析】先算出需要缴税的工资部分，即总工资减去免税部分，再用这部分金额乘税率，得到应缴纳的个人所得税。
【详解】（8500－5000）×3%
＝3500×3%
＝3500×0.03
＝105（元）
他5月份应缴纳个人所得税105元。
8． 24.5 25.5
【分析】“25±0.5kg”是指每袋面粉合格的质量范围，该标签表示标准质量是25kg，质量在（25－0.5）kg与（25＋0.5）kg之间的都是合格的，因此最少不低于（25－0.5）kg，最多不超过（25＋0.5）kg。
【详解】25－0.5＝24.5（kg）
25＋0.5＝25.5（kg）
因此每袋面粉的质量在24.5kg到25.5kg之间都是合格的。
9． 小 0.4 / 4
【分析】以0为原点，原点左边的数是负数，比0小，原点右边的数是正数，比0大；从0到1之间被平均分成5小段，每小段表示0.2，点B距离原点有2小段，即0.4；从1到2之间被平均分成5份，每一份表示，点C距离原点有6份，即；最小的质数是2，从点C和2之间有4份，即再添上4个就是最小的质数。
【详解】点A表示的数比0小，点B用小数表示是0.4，点C用分数表示是。
因此点C再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
10．320
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，以及进率“1km＝100000cm”，代入数值计算，据此解答。
【详解】
（cm）
32000000cm＝320km
因此A、B两地的实际距离是320km。
11．301.44cm3/301.44立方厘米
【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即是圆柱的底面半径；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
48÷2÷6
＝24÷6
＝4（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（cm3）
原来圆柱的体积是301.44cm3。
12．6.594
【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据蹬一圈，自行车走的距离＝车轮周长×（前齿轮数÷后齿轮数），列式解答即可。
【详解】3.14×0.7×（48÷16）
＝3.14×0.7×3
＝2.198×3
＝6.594（m）
某品牌自行车前齿轮数为48，后齿轮数为16，车轮直径为0.7m，蹬一圈自行车前进6.594m。
13．27
【分析】先根据：图上距离＝实际距离×比例尺，分别算出图上三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式求出面积即可。
【详解】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
9×6÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
将一个底是3厘米，高是2厘米的三角形，按3∶1放大画在图上，画在图上的这个三角形面积是27平方厘米。
14．75.36
【分析】圆柱底面是圆，已知底面直径6厘米，根据圆的周长公式C＝πd，计算出底面周长；因为贴纸是贴在圆柱侧面的一圈，且宽度为4厘米，那么贴纸的形状为长方形，这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽是4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形面积，即贴纸面积。
【详解】3.14×6×4
＝18.84×4
＝75.36（平方厘米）
所以他贴的贴纸面积是75.36平方厘米。
15． 6300 ﹣52
【分析】根据生活实际可知，长江的实际长度约为6300km；漠河是中国最冷的地方，冬季最低气温可达零下52℃；全音符四类等分可以得到四分音符，把全音符看作单位“1”，把它平均分成4份，四分音符是全音符的1份，表示。
【详解】安安阅读《十万个为什么》，了解到我国的长江长约6300km；学习到最冷的地方是黑龙江漠河，最低气温大约是﹣52℃；知道了全音符四类等分可以得到四分音符，四分音符是全音符的。
16．39
【分析】
依据题意结合图示可得：，图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程。（勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。）
【详解】
过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16＋20＝36（厘米）
在直角三角形ABE中AB2＝AE2＋BE2，
AB2＝362＋152
＝36×36＋15×15
＝1296＋225
＝1521
因为39×39＝1521
所以AB＝39厘米
所以蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。
【点睛】本题考查的是最短线路问题的应用，需要用到勾股定理内容，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
17．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】圆的周长÷圆周率＝直径，但是圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意，先了解圆柱高的含义：圆柱两个底面圆心的距离是高，且圆柱的高是无数条（因为圆柱两个底面平行，两平行面间的垂线段有无数条 ）。
【详解】
圆柱的两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】只有等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
20．√
【分析】一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h，则长方体体积＝Sh，圆锥体积＝Sh，用长方体的体积除以圆锥体的体积即可判断。
【详解】设长方体和圆锥体的底面积都是S，高都是h。
（S×h）÷（×S×h）
＝Sh÷Sh
＝1÷
＝1×3
＝3
一个长方体与一个圆锥体的底面积和高都相等，这个长方体的体积等于圆锥体体积的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据利息＝本金×时间×利率可知：利息的多少由本金、时间、利率三个因数决定。小文存的时间更长，但未比较两人的本金或利率，无法进行判断谁利息多，谁利息少。
【详解】因为不知两人的本金和利率，所以不能比较到期时两人得到利息的多少。原题说法错误。
故答案为：×
22．20；；0.52；0；
2；6；4；﹣1
【解析】略
23．（1）1248；（2）25；（3）
（4）；（5）x＝100；（6）x＝40
【分析】（1）104×12，先把104拆分成100＋4，原式化为：（100＋4）×12，再根据乘法分配律进行，原式化为：100×12＋4×12，再进行计算。
（2）（650－25）÷25，先算小括号里面的减法，再算除法。
（3），从左往右依次运算。
（4），根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算。
（5）2x＋100＝300，根据等式的性1，方程两边同时减去100，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
（6）10∶x＝1∶4，解比例，原式化为：x＝10×4，进而解答。
【详解】（1）104×12
＝（100＋4）×12
＝100×12＋4×12
＝1200＋48
＝1248
（2）（650－25）÷25
＝625÷25
＝25
（3）
＝×
（4）
（5）2x＋100＝300
解：2x＋100－100＝300－100
2x＝200
2x÷2＝200÷2
x＝100
（6）10∶x＝1∶4
解：x＝10×4
x＝40
24．653.12cm2
【分析】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×14×5＋3.14×（14÷2）2×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×72×2＋3.14×8×5
＝3.14×14×5＋3.14×49×2＋3.14×8×5
＝219.8＋307.72＋125.6
＝653.12（cm2）
组合图形的表面积是653.12cm2。
25．5280元
【分析】以原价为单位“1”，八折表示现价占原价的80%。已知原价（标价6000元），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%即可求出折后价。一成＝10%，即以折后价为单位“1”，实际价格是折后价的（1＋10%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法计算，用折后价×（1＋10%）即可求出实际花了多少钱。
【详解】6000×80%＝4800（元）
4800×（1＋10%）
＝4800×（1＋0.1）
＝4800×1.1
＝5280（元）
答：爸爸买这台电脑实际花了5280元。
26．9.6厘米
【分析】由题意可知，正方体的体积等于圆锥的体积，根据，可得正方体的体积即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，可求出圆锥的高，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。
【详解】
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是9.6厘米。
27．135克
【分析】做面条时面粉和水的质量比是20∶9，即面粉质量和水质量的比值是一定的，此时有300克面粉，可运用比例，设需要水x克，可列出比例的方程，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，据此计算得出答案。
【详解】解：设需要加水x克，则可列出比例。
答：需要加水135克。
28．240块
【分析】分析题目，设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块，根据每块地砖的面积×需要的块数＝铺的总面积（一定）列出方程36x＝540×（4×4），最后根据等式的基本性质解出方程即可。
【详解】解：设改用面积是36平方分米的方砖，需要x块。
36x＝540×（4×4）
36x＝540×16
36x＝8640
36x÷36＝8640÷36
x＝240
答：改用面积是36平方分米的方砖，需要240块。
29．0.42米
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆圆锥形沙堆的总体积，把这堆沙子铺入长方体沙坑内，沙子的总体积不变，已知长方体的体积＝长×宽×高，用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，所得结果即为可以铺的厚度。
【详解】
（米）
答：大约可以铺0.42米。
30．（1）这家生产商欺瞒了消费者；计算说明见详解
（2）4杯
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，把单位转化为毫升，再比较即可。
（2）根据圆锥的体积公式，代入数据可求得圆锥体积，再用圆柱体积除以圆锥体积即可得解。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
31．31.5分钟
【分析】分析题目，路程∶时间=速度（一定），设行完全程需要x分钟，根据等量关系：总路程∶行完全程需要的时间＝4千米∶3分钟列出比例42∶x＝4∶3，进一步解出方程即可。
【详解】解：设行完全程需要x分钟。
42∶x＝4∶3
4x＝42×3
4x＝126
4x÷4＝126÷4
x＝31.5
答：行完全程需要31.5分钟。
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