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期末模拟考前冲刺培优卷
2024-2025学年六年级下册数学北师大版
一、单选题
1．若乙数的 与甲数的 相等(甲、乙两数均不为0)则乙数：甲数=(　　)
A．10：9
B．9：10 D. 1：1
2．把10g糖完全溶解在90g水中，这时糖水的含糖率是(　　)。
A．5% B．10% C．20% D．25%
3．用 2、0、3 这三个数可以组成（　　）个不同的两位数。
A．3 B．4 C．6
4．准备一块长、宽之比3：2，周长是40米的长方形铁片，将其剪成半径是1.5米的小圆（不能简拼），最多可以剪（　　）个。
A．8 B．10 C．11 D．13
5．一个正方形的边长减少20%，它的面积减少了（　　）。
A．20% B．40% C．36% D．32%
6．台州轻轨铁路S1线列车从首发站开出作匀加速运动，在第一站停靠1分钟后继续向前匀速行驶，可以表示列车在这段时间的行驶速度与时间的关系图是(　　)。
A． B．
C． D．
7．兄弟两人都有一些钱，如果哥哥将自己钱的10%给弟弟后，兄弟两人的钱数正好相等，原来哥哥和弟弟的钱数比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．1：9 D．9：1
二、判断题
8．圆的周长与圆的直径成正比例关系。（　　）
9．直径为5cm的圆的圆周率比半径为3cm的圆大一些。
10．把3克珍珠粉溶入30克水中，珍珠粉与溶液的质量比是1： 10。（　　）
11．半径是2分米的圆，周长和面积相等．（　　）
12．甲乙同走一段路，甲走完需20分，乙走完需30分，甲乙的速度比是2∶3。（　　）
13．一种商品先提价15%，又按八五折出售，现价与原价相等．（
）
14．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（　　）
15．从3、0、8中任意选取两个数字，可以组成6个不同的两位数。（　　）
三、填空题
16．长方形的面积一定时，长与宽成　 　比例；长一定时，面积与宽成　 　比例。
17．6÷　 　＝1.5＝ 　 　＝　 　%
18．商品的总价一定，商品的单价和数量成　 　比例，如果商品单价的比是4∶3，那么它们对应的数量的比是　 　。
19．把1根长20分米的圆柱形木料截成两段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来木料的体积是　 　立方分米。
20．一个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，容积是62.8升，水桶的高是　 　分米。
21．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少 25.12 cm3，则圆锥的体积是　 　cm3，圆柱的体积是　 　cm3。
22．如图，实验室里，水平圆面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在容器的 5cm 高度处连接(即管子底端离容器底 5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 10cm如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，则开始注入　 　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm。
23．圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的　 　倍。
四、作图题
24．一只蚂蚁从A点（4，3）沿东偏北45°方向爬到B点（6，5），又沿正南方向爬到C点（6，3），最后沿正西方向返回到A点。
（1）请你在图中标出A、B、C三个点的位置，并画出蚂蚁运动路线图。
（2）将此图沿C点顺时针方向旋转180°，画出旋转后的图形。
五、计算题
25．直接写得数。
×＝ 4－＝ ÷60%＝ 3.14×＝
25%∶＝ ×3.2＝ ÷＝ －×＝
26．用简便方法计算下面各题。
23×（+）×77 ×+÷
6.8×+1.25×420%-5÷4 ++++……+
27．求未知数。
⑴x－25%x＝75 ⑵x：=：4 ⑶（x-1.5）×=6
化简下面各比。
：＝（2）45：1.5＝ （3）0.3：＝
29．看图列式计算。
30．下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。
六、解决问题
31．土豆有丰富的营养价值，请根据土豆的营养成分表做一做。
已知一筐土豆的蛋白质含量为90g，这筐土豆的质量为多少千克
土豆的营养成分(每100 g)蛋白质 蛋白质 2.0g 脂肪 0.2 g 水分 79.8g 碳水化合物 17.2 g 其他 0.8 g
32．如下图，有A、B两个空容器，先把A容器装满水，然后倒入B容器中，B容器中水的深度是多少厘米？
33． 江滨绿道原来全长12千米，政府计划对绿道进行扩建，扩建后的绿道比原来长了40%，扩建后的绿道全长多少千米？
34．在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4 cm。那么在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
35．食物中蛋白质含量表。
牛奶 鸡蛋 瘦猪肉 玉米 豌豆
3.1% 12.3% 18.6% 8.6% 24.6%
利用上表数据，猜一猜算一算1200克牛奶中含有的蛋白质和200克什么食物中含有的蛋白质差不多？
36．便民超市运来三种蔬菜，其中黄瓜占总质量的40%，蒜苗和西红柿质量的比是2：3，且蒜苗比西红柿少24千克，黄瓜的质量是多少千克
37．一块长方形实验田的长与宽的比是 3：2。按1：1000 的比例尺画在图纸上，其 周长是 100cm。实验田的实际面积是多少平方米？
38．一段路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，这时还剩下300米没有修，这段路全长多少米？
答案解析
1．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：乙数×=甲数×
乙数：甲数=：
：=（×12）：（×12）=10：9
故答案为：A。
【分析】在乙数×=甲数×中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把乙数×看做比例的外项，甲数×看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比。
2．【答案】B
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10÷（10＋90）
=10÷100
=10%。
故答案为：B。
【分析】这时糖水的含糖率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量） 。
3．【答案】B
【知识点】排列组合；100以内数的组成
【解析】【解答】组成的两位数有20、23、30、32，共4个不同的两位数。
故答案为：B。
【分析】先确定十位数字，然后确定个位数字，由此判断出组成的两位数。注意十位数字不能是0。
4．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：40÷2=20（厘米）
20÷5=4（厘米），
长是3×4=12（厘米），宽是2×4=8（厘米），
小圆的直径是1.5×2=3（厘米）
长的地方可以剪12÷3=4（个）
宽的地方可以剪8÷4=2（个）
最多可以剪4×2=8（个）。
故答案为：A。
【分析】长方形周长÷2=长宽之和，长宽之和被平均分成5份，每份是4厘米，据此求出长方形的长和宽；长可以剪4个，宽可以剪2个，一共可以剪8个。
5．【答案】C
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：设原来正方形的边长是x米，则现在正方形的边长是（1-20%）x=80%x。
x×x=x2
80%x×80%x=0.64x2
（x2-0.64x2）÷x2
=0.36x2÷x2
=36%。
故答案为：C。
【分析】它的面积减少的百分率=（原来正方形的面积-现在正方形的面积）÷原来正方形的面积；其中，正方形的面积=边长×边长。
6．【答案】C
【知识点】用图像表示变化关系
【解析】【解答】解： 选项A，显示了速度从零开始逐渐增加，但没有显示列车停靠时速度降为零的阶段，因此不符合题意；
选项B，列车开始时速度没有显示从0开始，不符合题意；
选项C，显示了速度从零开始逐渐增加，然后在列车停靠时速度降为零，最后列车以恒定速度行驶，这与题目描述完全吻合；
选项D，列车开始时速度没有显示从0开始，然后速度一直上升，因此不符合题意。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了用图像表示变化关系，列车从出发站开始匀加速行驶，到达第一站后停靠1分钟，然后继续匀速行驶，因此，速度时间图应该首先显示速度从零开始逐渐增加（匀加速），然后在列车停靠时速度降为零，最后列车以恒定速度（匀速）行驶。
7．【答案】A
【知识点】百分数的其他应用；比的应用
【解析】【解答】解：把哥哥的钱看作单位“1“，
1﹣10%=0.9，
0.9﹣10%=0.8，
1：0.8=5：4．
故选：A．
【分析】分析题意知道，哥哥把自己的钱给弟弟10%，两个人的钱数相等，就把哥哥的钱看作单位“1”，那说明哥哥比弟弟多两个10%，所以弟弟的钱就是1﹣10%﹣10%=0.8，用哥哥的钱比上弟弟的钱即可．
8．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆周长÷直径=π(一定)，比值一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，如果比值一定，则这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断。
9．【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：直径为5cm的圆的圆周率和半径为3cm的圆相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意一个圆的周长与直径的比率是一个固定的值，这个固定的值叫做圆周率。任意圆的圆周率都是相同的。
10．【答案】错误
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3：（3+30）=1：11，所以珍珠粉与溶液的质量比是1：11。
故答案为：错误。
【分析】珍珠粉的质量：溶液的质量=珍珠粉的质量：（珍珠粉的质量+溶液的质量），据此代入数值作答即可。
11．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】周长的单位是分米，面积的单位师平方分米，不能进行比较，故错误.
故答案为：错误.
【分析】周长和面积是两种不同性质的量，不能进行比较，据此进行分析.
12．【答案】错误
【知识点】比的化简与求值；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：1÷20=，1÷30=
：=（×60）：（×60）=3：2
故答案为：错误。
【分析】将这段路看作单位“1”，先分别求出甲乙的速度，然后将速度相比，再根据比的基本性质化简比。
13．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】把这件商品的原价看作单位“1”，两次调价后的现价是：
1×（1+15%）×85%
＝1×1.15×0.85
＝0.9775
因为0.9775＜1，所以原价比现价高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，把这件商品的原价看作单位“1”，先求出现价，然后对比现价与原价，据此列式解答。
14．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：根据公式：r＝ d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，
又因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为圆的面积=πr ，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3 倍。
15．【答案】错误
【知识点】排列组合；100以内数的组成
【解析】【解答】从3、0、8中任意选取两个数字，可以组成4个不同的两位数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】由于十位数字不能为0，所以组成的两位数是30、38、80、83。
16．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长方形的面积一定时，长与宽成反比例；长一定时，面积与宽成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例，本题据此进行解答。
17．【答案】4；8；150
【知识点】百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：6÷1.5=4；12÷1.5=8；1.5=150%。
故答案为：4；8；150。
【分析】除数=被除数÷商；分母=分子÷分数值；小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
18．【答案】反；3∶4
【知识点】成反比例的量及其意义
19．【答案】251.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（平方分米）
12.56×20=251.2（立方分米）
故答案为：251.2。
【分析】通过实际操作可知把圆柱形木料截成两段就增加了两个原圆柱形木料的底面，因此，增加的表面积÷2=圆柱形木料的底面积，圆柱形木料的底面积×长=原木料的体积。
20．【答案】5
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：12.56÷3.14÷2=2（分米）
62.8÷（2×2×3.14）
=62.5÷12.56
=5（分米）
故答案为：5。
【分析】根据：C÷π÷2=r，再根据S=πr2，最后根据V÷S=h将数据代入计算即可。
21．【答案】12.56；37.68
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（立方厘米）
12.56×3=37.68（立方厘米）。
故答案为：12.56；37.68。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=圆锥比圆柱少的体积÷2，圆柱的体积=这个圆锥的体积×3。
22．【答案】
【知识点】比的应用；进排水问题
【解析】【解答】 【解答】丙的水位高：
第一种情况：几分钟后甲比乙高cm
第二种情况：几分钟后乙比甲高cm，三管不互通
）
第三种情况：几分钟后乙比甲高cm，三管互通
故答案为：。
【分析】 底面半径之比为1：2： 1，面积比的比是1：4：1，甲水位高1厘米，开始注水1分钟，乙的水位高度为cm，丙的水位高；
几分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是cm。分三种情况：
第一种情况：几分钟后甲比乙高cm
，求出 x=1
第二种情况：几分钟后乙比甲高cm，三管不互通
，求出y=
此时丙管的水位高＜5cm
第三种情况：几分钟后乙比甲高cm，三管互通
①丙管注至5厘米处需要时间；
②此时乙管注入，离5cm差这时相当于两个同时向乙管注水。所需时间
③过，三管互通，相当于同时向甲管注水，乙比甲高cm。需注入5-1-
需要时间
④ 乙比甲的水位高cm的时间
=
23．【答案】4
【知识点】圆锥的体积（容积）；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2=4，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，
高不变，底面积扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：4。
【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。据此解答。
24．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
25．【答案】；；；28.26
1；2.8；；
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值
26．【答案】解：23×（+）×77
=23×77×+23×77×
=77×19+23×19
=19×（77+23）
=19×100
=1900
×+÷
=×+×
=×（+）
=×13
=3
6.8×+1.25×420%-5÷4
=6.8×+×4.2-
=×（6.8+4.2-1）
=×10
=12.5
++++……+
=
=
=
【知识点】分数的巧算；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】23×（+）×77，根据乘法分配律简算；
×+÷，将除法转化为乘法，再根据乘法分配律简算；
6.8×+1.25×420%-5÷4，将算式化简为：6.8×+×4.2-，再根据乘法分配律简算；

++++……+，将每个分数拆分得到：，再进行加减相消化简算式为：，再计算出结果。
27．【答案】
⑴x－25%x＝75
解： 0.75x=75
0.75x÷0.75=75÷0.75
x=100 ⑵x：=：4
解： 4x=×
4x×=×
x= ⑶ （x-1.5）×=6
解：（x-1.5）××3=6×3
x-1.5=18
x-1.5+1.5=18+1.5
x=19.5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的基本性质1：等式两边同时加减同一个数，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(不为0)，等式仍成立；
比例的基本性质：内项积等于外项积。
第一题，等式左边化简得到0.75x=75，等式两边同时除以0.75即可；
第二题，根据比例的基本性质，可以转化成普通方程是4x=×，等式两边同时乘即可；
第三题，等式两边先同时乘3，再同时加1.5即可。
28．【答案】（1）解： ：
= （ ×49）：（×49）
=21：15
=（21÷3）：（15÷3）
=7：5
（2）解：45：1.5
=450：15
=（450÷15）：（15÷15）
=30：1
（3）解： 0.3：
=（0.3×40）：（×40）
=12：15
=（12÷3）：（15÷3）
=4：5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
29．【答案】解：120÷20%＝600（棵）
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，桃树比梨树少20%，对应的是120棵，求单位“1”，用除法计算，列式是120÷20%＝600（棵）。
30．【答案】解：10×10×2－3.14×102÷2
＝200－3.14×100÷2
＝200－314÷2
＝200－157
＝43（平方厘米）
答：阴影部分的面积是43平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=两个正方形的面积和-半径为10厘米的半圆的面积，其中，圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长。
31．【答案】解：土豆的蛋白质含量占比：
这一筐土豆的质量：
4500g=4.5kg
答：这一筐土豆的质量为4.5kg。
【知识点】分数除法的应用
【解析】【分析】先根据所给营养成分表算出每克土豆中蛋白质的占比，即，已知一筐土豆中蛋白质的含量为 90g，用蛋白质的含量除以每克土豆中蛋白质的占比，就可以得到土豆的总质量，即，最后根据单位换算进率为1000，将克转换为千克。
32．【答案】解：×3.14×（12÷2）2×10÷[3.14×（8÷2）2]
＝×3.14×36×10÷[3.14×16]
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】B容器中的水深=圆锥形容器的体积÷圆柱体容器的底面积；其中，圆锥形容器的体积=π×半径2×高×；圆柱体容器的底面积= π×半径2。
33．【答案】解：12×（1＋40%）
＝12×1.4
＝16.8（千米）
答：扩建后的绿道全长16.8千米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】 扩建后的绿道比原来长了40%，是把原来长度看作单位“1”，扩建后的长度就是原来长度的(1+40%)，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
34．【答案】解：4÷×
=48000000×
=6(cm)
答：济南到青岛的距离是6厘米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出两地的实际距离，用两地的实际距离乘第二幅图的比例尺即可求出第二幅图的图上距离。
35．【答案】解：1200×3.1%÷200
=37.2÷200
=18.6%
答：1200克牛奶中含有的蛋白质和200克瘦猪肉食物中含有的蛋白质差不多。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】要求食物中蛋白质的含量=牛奶的质量×牛奶中蛋白质的含量÷200克。
36．【答案】解：蒜苗：（1-40%）×
西红柿：（1-40%）×
黄瓜：24÷（ - ）×40%=80（千克）
答：黄瓜的质量是80千克。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量；比的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把这三种蔬菜的总质量看作单位“1”，用“1”-黄瓜占总质量的百分比=蒜苗和西红柿的质量和占总质量的百分比，然后分别求出蒜苗、西红柿占三种蔬菜总质量的分率，然后用蒜苗比西红柿少的质量÷西红柿比蒜苗多占三种蔬菜总质量的分率=三种蔬菜的总质量，最后用三种蔬菜的总质量×40%=黄瓜的质量，据此列式解答.
37．【答案】解：100÷2=50(厘米)
50×
=50×
=30(厘米)
50-30=20(厘米)
30÷=30000(厘米)=300米
20÷=20000(厘米)=200米
300×200=60000(平方米)
答：试验田的实际面积是60000平方米。
【知识点】长方形的面积；比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先用周长除以2求出图上的长宽之和，由长与宽的比是 3：2，可知长是长宽之和的，因此，用长宽之和乘即可求出图上的长，再用长宽之和减去长求出图上的宽；接着根据实际距离=图上距离÷比例尺，同图上的长和宽分别除以比例尺求出实际的长和宽，再代入到长方形面积=长×宽即可解答。
38．【答案】解：300÷[1--（1-）×]
=300÷[1--×]
=300÷[1--]
=300÷
=500（米）
答：这段路全长500米。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】这段路的全长=还剩下没修的米数÷[1-第一天修了全长的几分之几-第二天修了全长的几分之几]，第二天修了全长的几分之几=（1-第一天修了全长的几分之几）×第二天修了余下的几分之几，代入数值计算即可。
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