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巴中市普通高中2022级“二诊”考试
数学试题
（满分 150 分 120分钟完卷）
16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=BC=4,平面A1BC⊥平面ABB1A1点
EF,分别是棱ACB1C的中点，点G是线段A1B上的一点
B
(1)求证：EF LBC;
(2)若直线A,:G,与平面EFG所成角的正弦值为受，求2S的值
GB
17.(15分)2008年北京奥运会乒乓球赛事精彩纷呈，推动了乒乓球运动在国内的进一步普及。如今有小周、
小吴、小郑三人进行乒乓球比赛，规则是：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场
比赛，按此规则循环进行。通过抽签确定小周、小吴先上场比赛，小郑做裁判。依据过往比赛数据统计：小周
与小吴比赛小周获胜的概率为号小郑与小吴比赛小吴获胜的概率为小郑与小周比赛小郑获胜的概率为。
(1)比赛完3局时，求三人各胜1局的概率；
2)比赛完4局时，设小郑做裁判的次数为Y,求Y的分布列和期望。
18.(17分)已知函数0(m+mx+是-4x2(m>0),函数px)是定义在(0，+∞)的可导函数，其导
数为p'(x),满足0(1)令函数P)=e2xp(x),求证：Px)在(0，+o)上是减函数；
(2)若∫(x)在(0，+o)上单调递减，求实数m取值范围：
(3)对任意正数s1,S2(S119.(17分)如图1，在抛物线y=x(x>0)上任选一动点P(x,%),可认为其纵坐标八，=x为以x为
边长的正方形PP'LK的面积，由此将抛物线y=x2下阴影部分的面积转化为四棱锥O-PP'LK的体积，得
S阳形=二x,
称其为抛物线的三分之一”原则
3
D
图1
图2
图3
(①如图3，在拟柱体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=4,E示=。AB,点E到底面
2
ABCD的距离为2，试利用抛物线的“三分之一”原则求拟柱体ABCDEF的体积V;
2)已知类似于圆锥的空间几何体2具有圆锥的一切对称性，且其顶点为O,底面为元，高为H,将2置于
空间直角坐标系Oxz中，使其顶点与坐标原点重合，元与平面xOy平行且π上任意一点坐标均可表示为
(x,,H).若用任一平行于平面xOy的平面D'截2所得的截面的面积与D'到平面xOy的距离h有关系：
S=4πh,h∈0，H.设被平面yOz所截得曲线为C,巴中市普通高中2022级“二诊”考试
数学参考答案与试题解析
10.BD
解析：先求o的取值范围对于函数y=c0sx,其对称轴方程为x=krk∈)，那么()=c0s(0x+司)
的对称轴方程为ox+台=k,x=”三(kEZ刃：
已知0，业有且仅有3条对称轴，当k=1时，=学=六k=2时，=-兰k=3
@30
=3-立=8k=4时，X4=
时，X3=a
3
≤π
36w
因为x∈0，π]上有且仅有3条对称轴，所以
,解第一个不等式得ω≥号解第二个不等式得ω<
11x
号即o<号C错误。
令i)=os(ox+到=0.则ox+台=k+ke刀x=兰ke2刀
当xe0,)时，k=0时，0=六k=1时，%=兰=台k=2时，为=2兰=.
6山
6
因为号≤。<号，当ω接近时，fx)在(0，)上可能有3个零点，A错误。
分析选项B:
根据周期公式T=二当T-时，。=票=号在号，导)范围内，所以四的最小正周期可能是
3,B正确。
分析选项D:
当e0韵时，ox+后e,学岁因为号sw<号则告+<告+<号若+任
13x+12x
25I
36
62
36
y=cosx在(0，)上单调递减，所以x)在(0，司)上单调递增，D正确。
11.AD
解析：圆F1的圆心F1(-2,0),半径r1=2;圆F2的圆心Fz(2,0),半径r2=4。设动圆P的半径为R,则PF=
R+2,PF2引=4-R,所以川PF+PF2=(R+2)+(4-R)=6>EF2=4。根据椭圆的定义，可知点
P的轨迹是以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点，长轴长2a=6,焦距2c=4的椭圆。a=3,c=2,由b2=a2-c2
可得2=9-4=5，所以曲线C的方程为+号=1，A选项正确
在△FPF2中，FF2=4,PF+PF2=6。动圆P与圆F外切于点M,与圆F2内切于点N。因为M是动圆
P与圆F的切点，N是动圆P与圆F2的切点，所以M、P、F三点共线，N、P、F2三点共线。∠MPN与∠
F,PF2是同一个角，即∠MPN=∠FPF2
根据余弦定理∠MPN=
IPF:P+lPF22-lF F2P=
2PF,lIPF2l
2PI-1.由基本不等式PF,P,≤（生P2=9(当且仅当PF,=PF=3时取等号》，则
20
cos∠MPN≥裂-1=行MPN的最小值不是120°，B选项错误。
因为M而与PF反向，N证与P吓2反向，M=R,PF=R+2,N=R,PF=4-R,M证.

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