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9.1.1 平面直角坐标系的概念
自主预习
1.在平面内画两条互相垂直、 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，取 方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 .
2.平面内点的坐标的确定：对于平面内任意一点 P，如图7--1-2-1所示,过点 P 分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x 轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点 P 的 坐标、 坐标，有序实数对(a，b)叫做点P 的坐标.
3. x轴和y 轴把坐标平面分成四个象限， 的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.任何象限均以坐标轴为界，横轴、纵轴上的点及原点 任何象限.
4.坐标平面内的点与 是一一对应的.
例如：平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是 ( )
A. x轴上的所有点 B. y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内的所有点 D. x轴和y轴上的所有点
基础优练
知识点1 平面直角坐标系
1.下列说法错误的是【点拨1】 ( )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
2.下列所画的平面直角坐标系正确的是【点拨2】 ( )
知识点2 点的坐标
3.在平面直角坐标系中，点A(2，-3)位于哪个象限【点拨3】 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知点 P(m+2,2m-4)在x轴上,则点 P 的坐标是【点拨4】 ( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4)
5.若0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如果点 P 在第二象限内，点P 到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为 .【点拨5】
名师点拨
点拨1坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.
点拨2 判断一个图形是不是平面直角坐标系，就是看这个图形是不是同时满足平面直角坐标系的三个要素：①两条数轴；②两条数轴互相垂直；③两条数轴有公共点(原点).
点拨3 点 P(x,y)在第一象限 x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限 x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限 x<0,y<0;点 P(x,y)在第四象限 x>0,y<0.
点拨4在x轴上的点的坐标，纵坐标等于0.在y轴上的点的坐标，横坐标等于0.
点拨5 平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点 的横坐标的绝对值.
点拨6 在第一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相同；在第二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵 坐标互为相反数.
点拨7平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同.
点拨8 已知点的位置求点的坐标中字母的值或取值范围时，一般借助坐标轴上或各象限内或特殊直线上的点的坐标特征列关系式求解.
整合集训
7.在平面直角坐标系中,点 P(m-3,4--2m)不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0,则点 P ( )
A.在x轴上 B.在y轴上
C.是坐标原点 D.在x轴上或在y轴上
9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7--1--2--2中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是
( )
A.(4,0) B.(5,0)
C.(0,5) D.(5,5)
10.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到y轴的距离为2，则点 N 的坐标是 .【点拨 6】
11.已知AB∥x轴,A 点的坐标为(-3,2),并且AB=4,则B 点的坐标为 .【点拨7】
12.在平面直角坐标系中，当M(x，y)不是坐标轴上的点时，定义 M 的“影子点”为 点P(--3,2)的“影子点”是点 P',则点 P'的“影子点”P"的坐标为 .
13.已知点 A(--5,0),点 B(3,0),点 C 在y轴上,△ABC 的面积为12,则点 C 的坐标为 .
14.如图7--1--2-3,在平面直角坐标系中:
(1)描出下列各点 A(4,5),B(-2,3),C(--4,-1),D(5,-2);
(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N 点的坐标.
15.(1)如图7--1--2-4,在x轴上,点 A 的横坐标为3，点B 的横坐标为5，则 AB 的中点C 的横坐标为 .
(2)在图7--1--2--5中描出点 A(2,1)和 B(4,3),连接AB,找出 AB 的中点 D 并写出点 D 的坐标.
(3)已知点 M(a,b),N(c,d),根据以上规律直接写出 MN 的中点P 的坐标.
核心素养题——数学建模
16.已知点 P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点 P 的坐标.【点拨8】
(1)点 P 在x轴上;
(2)点 P 在y 轴上;
(3)点 Q 的坐标为(1,5),直线 PQ∥y轴;
(4)点 P 到x轴、y轴的距离相等.
1.原点重合 x 轴 横轴 向右 y 轴 纵轴 向上 原点
2.横 纵 3.右上方 不属于
4.有序数对 (
基础优练
1. A 2.1) 3.1) 4. A 5.13 6.(-3.4)
整合集训
7. A 8.1) 9. B 10.(2.2)或(-2.-2)
11.(1.2)或(-7.2)
13.(0.3)或(0.-3)
14.解:(1)如答图7-1-2-1所示.
(2)E(2.0). F(0.-1).(i(-2.2). H(1.-2). M(4.1). N(-3.-2).
15.解:(1)4
(2)如答图7-1-2-2.
点D 的坐标是(3.2).
(3)∵点M(a. b). N(c. d).
∴线段 MN的中点P 的坐标为
16.解:(1)∵点 P(a-2.2a+8)在x轴上.
∴2a+8=0.
解得a=-4.
故a-2=-4-2=-6.
则P(-6.0).
(2)∵点 P(u·2.2a+8)在y轴上.
∴a-2=0.
解得a=2.
故2a-8=2×2+8=12.
则P(0.12).
(3)∵点Q 的坐标为(1.5),直线 PQ∥y轴.
∴u-2=1.解得a=3.故2a+8=14.
则 P(1.14).
(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等。
∴u-2=2u+8或u-2+2a+8=0.
解得a=-10或a=-2.
当u---10时. a-2=-12.2a+8=-12.
则 P(-12.-12):
当a=-2时,a-2=-4.2a+8=4.
则 P(-4.4).
综上所述:P(-12,-12).(-4.1).

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