资源简介

8.2 立方根
自由预习
1.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 .这就是说，如果. 那么x叫做a的 .用符号 是被开方数， 表示，读作三次根号a，其中 是根指数.求一个数的立方根的运算，叫做 .
例如：64的立方根为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
2.立方根的性质：正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 .
基础优练
知识点1 立方根
1.下列说法中正确的是 ( )
A.-9没有立方根 B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.-5的立方根是
的立方根是【点拨1】 ( )
D.
是 的三次方根，-0.008的立方根的平方为 .
知识点2 立方根的性质
4.下列说法正确的是 ( )
A.一个数的立方根一定比这个数小
B.一个数的算术平方根一定是正数
C.一个正数的立方根有两个
D.一个负数的立方根只有一个，且为负数
5.立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d= .
知识点3 开立方
6.下列运算中不正确的是 ( )
的立方根是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
名师点拨
点拨1 (1)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数，再求它的立方根.
(2)求一个负数的立方根的方法有两种：一是根据立方根的定义去求；二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数.
点拨2 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.
点拨3 (1)在估算一个正数的立方根的大小时，通常选取特殊值，采用逐步逼近的方法求解.
(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3a(a为正整数)位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动a 位.
(3)被开方数扩大为原来的a 倍，它的立方根就扩大为原来的a倍.
点拨4(1)平方根中的根指数2可以省略，但立方根中的根指数3不能省略.
(2)开立方时，被开方数可以是正数、负数或零.
(3)开立方和立方根是两个不同的概念，立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是一种运算，是求立方根的运算过程.
的按键顺序是 .
9.利用计算器比较大小：:3 \sqrt{4} 4 \sqrt{3}
整合集训
10.如果-b是a 的立方根，那么下列结论正确的是【点拨2】 ( )
A.-b也是-a 的立方根
B. b 是a 的立方根
C. b 是-a的立方根
D.±b都是a的立方根
11.若单项式 与 的和仍然是一个单项式，则a-5b的立方根为 ( )
A.--1 B.1 C.0 D.2
12.根据 不能写出结果的是【点拨3】( )
13.若 ，则x+y的值是【点拨4】 ( )
A.11 B.--1
C.11或-1 D.1
14.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为 ( )
A.±4 B.4 C.2 D.±2
15.已知2x+1的平方根是±5,则5x+4的立方根是 .
16.若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是 .
17.已知 与 互为相反数，则
18.定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b=b ;当a19.求满足下列各式的未知数的值.
20.已知是a+3b的算术平方根，B=是1--a 的立方根，求A+B的立方根.
21.学校为建某雕塑，需要把截面为25cm ，长为45 cm的长方体钢块铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，求这两个正方体的棱长.
核心素养题——逻辑推理
22.阅读下列材料，回答问题.
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫a 的n 次方根，换句话说，如果 a，那么x 叫做a的n次方根.
例如，因为 所以2和--2叫做16的4次方根，或者说16的4次方根是2和—2,记作:
又如，因为( ,所以-2叫做-32的5次方根，或者说-32的5次方根是-2，目即
(1)64的6次方根是 ,—243的5 次方根是 ；
归纳一个数的n 次方根的性质.
8.2 立方根
自主预习
1.立方根 三次方根 立方根 、 a 3 开立方 C
2.正数 负数 0 - 2
基础优练
1. D 2. C 3.- 0.04 4. D
5.8 6. C 7. C
x. R□□2□□□□□ 9.<
整合集训
10. C 11. A 12. C 13. C 14. C
15.4 16.0或1 17. 18.. r= 3或
19.解:
20.解:由题意得u-1=2.2a-b-1=3.解得a=3. b=2.所以A
所以A+B=3+(-2)=1.则A+B 的立方根是1.
21.解：设小正方体按长为. r cm.则大正方体的棱长为2x cm.由题意得 即
∴x =125.
∴r=5.2x=10.
即这两个正方体的棱长分别为5cm 和10cm.
22.解:(1)±2 - 3 (2)10
(3)一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a.当n是偶数时，数u(非负数)的n次方根为±∞：当n为奇数时，数a的n次方根为5.即正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是·个负数.0的奇次方根是0.

展开更多......

收起↑