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7.2.2 平行线的判定
自主预行线的判定方法：
(1)同位角 ，两直线平行；(2)内错角 ，两直线平行；
(3)同旁内角 ，两直线平行.
例如：如图5-2-2--1,直线a,b被直线c所截,下列条件中不能判定a∥b的是 ( )
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4 D.∠1=∠3
基础优练
知识点1 同位角相等，两直线平行
1.如图5-2-2-2,直线AB,CD 被直线EF 所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD 的是 ( )
B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125°
2.如图5-2-2-3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据 是 .
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.如图5-2-2-4,能判定 AB∥CE 的条件是【点拨1】 ( )
A.∠A=∠ECD B.∠A=∠ACE C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
4.如图5-2-2-5是一条管道的剖面图，如果要求管道经两次拐弯后的方向与原来保持不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的数量关系是【点拨2】( )
A.∠α=∠β B.∠α+∠β=90°
C.∠α+∠β=180° D.∠α+∠β=360°
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
5.如图5-2-2-6,一个弯形管道ABCD 的弯角∠ABC=130°,∠BCD=50°,则管道AB 与CD 的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.无法确定
名师点 拨。 点拨1 三个判定方法共同的前提是两条直线被第三条直线所截.在运用这三个方法证明两条直线平行时需要注意两点：(1)同位角、内错角、同旁内角是由两条直线被第三条直线所截得到的. (2)同位角、内错角、同旁内角这三类角一定要分清.前提是能否正确地寻找到或识别出同位角、内错角、同旁内角. 点拨2 实际应用题中两次拐弯的方向与角度的关系： (1)两次拐弯后方向与原来的方向相同：一次向右拐，一次向左拐，两次拐弯的角度相同； (2)两次拐弯后方向与原来的方向相反：可以两次左拐或者两次右拐，两次 拐弯的角度和为180度; (3)两次拐弯的方向与原来的方向垂直：可以两次左拐或者两次右拐，两次拐弯的角度之和为90度或 270度；也可以一次左拐，一次右拐，两次拐弯的角度之差为90度. 点拨3 除利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行外，特殊情况下还可以用以下三种方法： (1)定义法：在同一平画内，如果两条直线不相交，那么这两条直线就平行. (2)传递性：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. (3)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.
6.如图5--2--2-7 是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°,要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 .
整合集训
7.如图5-2-2-8，下列选项中，哪个不可以得到l ∥l ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
8.如图5-2--2--9，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是【点拨3】 ( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③
9.如图5-2-2-10,推理填空:
(1)∵∠A= (已知),∴AC∥ED( );
(2)∵∠2= (已知),∴AC∥ED( );
(3)∵∠A+ =180°(已知),∴AB∥FD( );
(4)∵∠2+ =180°(已知),∴AC∥DE( ).
10.如图5--2--2--11,点E是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
11.如图5-2-2-12,若要使直线a与直线b互相平行，则|x--y|的值是 .
12.如图5-2-2--13,已知∠B=∠1,∠ECD+∠1=180°.
试说明:AB∥CD,BF∥CE.
13.如图5--2--2--14,∠1:∠2:∠3=2: 3: 4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线，并说明理由.
核心素养题——数学建模
14.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5-2-2--15 所示的零件，要求AB∥CD，小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗
(1)相等 (2)相等 (3)互补 1)
基础优练
1. C
2.同位角相等，两直线平行
3. B 4. A 5. A 6.80°
整合集训
7.0
8. C
9.(1)∠BED 同位角相等.两直线平行
(2)∠DFC 内错角相等.两直线平行
(3)∠AFD 同旁内角互补.两直线平行
(4)∠DFA 同旁内角互补，两直线平行
10.∠A +∠ABC=180°或∠(°+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE
11.20
12.解:∵∠B=∠1.
∴AB∥CD.
∵∠1=∠2,且∠ECD+∠1=180°.
∴∠ECD+∠2=180°.∴BF∥CE.
13.解:EF∥BC. DE∥AB.理由是:∵∠1:∠2:∠3=2:3:1.∠11∠2·∠3=180°.∴∠1=40°.∠2-60°.∠3-80 ∵∠AFE=60°.∠BDE=120°.∴∠AFE=∠2.∠BDE+∠2=180'.∴EF∥BC. DE∥AB.
14.解:如答图5-2-2-1.延长AE交D(“于M.
∵∠AED=90°.
∴∠DEM-90°.
又∵∠EI)(°=55°。
∴ ∠AMD = 180° - ∠DEM -∠EDC=35°.
∵∠BAE=35°,∴∠BAE=∠AMD.
∴AB∥CD.

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