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专项突破训练四 巧用坐标求图形的面积
类型1 直接利用面积公式求图形的面积
方法指引规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解.求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现.
1.如图Z-4-1，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别为A(-6,0),B(2,0),C(-1,8),求三角形ABC 的面积.
2.如图Z-4-2所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是平行四边形,AD∥BC∥x轴,AD=BC=7,且A(0,3),C(5,-1).
(1)求 B,D 两点的坐标;
(2)求四边形ABCD 的面积.
类型2 利用分割法求图形的面积
方法指引对于不规则图形的面积，可采用分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和求解.
3.已知如图Z-4-3,四边形 ABDC 各顶点分别为A(9,0),B(5,1),C(5,4),D(2,4).
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形 ABDC.
(2)求四边形 ABDC 的面积.
4.如图 Z--4--4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4).
(1)求四边形 ABCD 的面积.
(2)如果把四边形ABCD 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D'，求A',B',C',D'的坐标.
类型3 利用补形法求图形的面积
方法指引 对于不规则图形或不易求底和高的三角形的面积，可采用补形法将该图形的面积转化为易求图形的面积差求解.
5.如图Z-4-5，在直角坐标系中：
(1)写出△ABC 各顶点的坐标;
(2)求△ABC 的面积.
6.如图Z-4-6，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各题：
(1)任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
(2)写出A,B,C,D,E 各点的坐标;
(3)求五边形ABCDE 的面积.
类型4 坐标与图形面积的综合应用
7.已知如图Z-4-7,△ABC 的 三个顶点分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0).
(1)求△ABC的面积;
(2)若点 A，C的位置不变，当点 P 在y轴上时，且S△ACP=2S△ABC,求点 P 的坐标；
(3)若点 B，C的位置不变，当点 Q 在x轴上时，且S△BCQ=2S△ABC,求点 Q 的坐标.
类型5 探究平面直角坐标系中与面积
相关的点的存在性
8.如图Z-4-8,在平面直角坐标系中,点 A(4,0),B(3,4),C(0,2).
(1)求 S四边形ABCO;
(2)连接AC,求 S△ABC;
(3)在x轴上是否存在一点 P，使S△PAB=10 若存在，请求出点 P 的坐标.
专项突破训练四巧用坐标求图形的面积
1.解:过点C作CD⊥x轴于点 D.如答图Z-4-1.
∵('(-1.8),∴(1)=8.
∵A(-6.0),B(2.0).
∴AB=6+2=8.
×8=32.
2.解:(1)点C'(5.-1).即点C到y轴的距离为5.
∵BC=7.
∴点B到y轴的距离为7-5=2.
∵BC∥x轴.
∴点B(-2.-1).
∵AD∥,轴,点A(0,3). AD-7.
∴点 D(7.3).
(2)∵点O到BC的距离为1,点A 到x轴的距离为3.
∴四边形ABCD的面积=B('×(1+3)=7×1=28.
3.解:(1)答图Z-1-2即为所求.
(2)根据题意，可知
1.解:(1)如答图Z-1-3.过D作DE⊥,轴.垂足为 E.过C'作(F⊥x轴.垂足为F.
则S四边形ABCD= S,. DE + S四边形DER'+S
(2)由题可得.四边形ABCD先向左平移3个单位长度.再向下平移1个单位长度得到四边形A'B'C'D'.
∴平移后，各顶点的横坐标减小3.纵坐标减小1.
∵A(1.0),B(5.0),C(3.3),1)(2.1).
∴A'(-2.-1). B'(2.-1). C'(0.2). D'(-1.3).
5.解:(1)A(5.7). B(1.1).('(8.3).
6.解:(1)如答图Z-4-4所示.
(2)A(0.2). B(1.0).(°(3.0). D(4.2). E(3.3).
-12-1-1.5-0.5-1
-8.
7.解:(1)∵A(1.0),B(-2.3).('(-3.0).
∴AC=1-(-3)=1+3=4.
点B到AC的距离为3.
∴△ABC的面
(2)∵S:x=2S∴xm·=12.
∴以AC'为底时,△ACP 的高为12×2÷1=6.
∴点 P 在y轴正半轴时,P(0.6):
点 P 在y轴负半轴时,P(0.-6).
(3)∵S∴nvo-2S……-12.
∴以('Q 为底时,△BCQ的高为3,底边('Q=12×2÷3=8.
∴点Q 在C的左边时,Q(-3-8.0).
即Q(-11.0);
点Q 在C的右边时. Q(-3÷8.0).
即Q(5.0).
8.解:(1)如答图Z-4-5,过点B 作BD⊥OA 于点 D.由题意.得OC=2. OD=3. AD=1. BD=4.
×2×4-7.
(3)存在.设点 P 的坐标为(. r.0).则AP=11-x1.
由题意得
∴|1-x,=5.
∴r=9或x=··1.
∴点 P 的坐标为(9.0)或(-1.0).

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