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9.2.2 用坐标表示平移
自主预习
1.一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或 );将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或 ).(a>0,b>0)在平面直角坐标系中，将点 A(-2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点 A'的坐标是 .
2.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形 平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度.
例如：在平面直角坐标系中，将某图形的各顶点的纵坐标减去2，横坐标保持不变，可将该图形 ( )
A.向右平移2个单位长度 B.向左平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
基础优练
知识点1 用坐标表示点的平移
1.在平面直角坐标系中，将点 P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点 P'的坐标为【点拨1】 ( )
A.(3,-1) B.(3,3) C.(1,1) D.(5,1)
2.在平面直角坐标系中，将点A(1，--2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是 ( )
A.(-1,1) B.(3,1)
C.(4,-4) D.(4,0)
3.将点A(--2，-3)向右平移3个单位长度得到点B，则点 B 在第 象限.
4.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐标是 .【点拨 2】
知识点2 用坐标表示图形的平移
5.如图7-2--2--1,在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是(4,3),把△ABC 向左平移6个单位长度,得到△A B C ,则点 B 的坐标是【点拨3】( )
A.(-2,3) B.(3,-1)
C.(-3,1) D.(-5,2)
6.已知点A 的坐标为(1,3),点 B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(--2，1).则点 B 的对应点的坐标为【点拨4】 ( )
A.(5,3) B.(-1,-2) C.(-1,--1) D.(1,-1)
7.在平面直角坐标系中，△A'B'C'是由△ABC平移后得到的，△ABC 中任意一点P(x ，y )经过平移后对应点为. ，若A'的坐标为(5,3),则它的对应点 A 的坐标为 .
名师点拨
点拨1 已知平移前点的坐标和平移方式，确定平移后的点的坐标时，要紧扣以下几点：
(1)将点左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变.
(2)将点向右(或向左)平移几个单位长度，横坐标就相应地增加(或减少)几个单位长度.
(3)将点向上(或向下)平移几个单位长度，纵坐标就相应地增加(或减少)几个单位长度.
点拨2 已知平移后的点的坐标和平移方式，确定平移前的点的坐标时，只需将平移后的点按照相反的方向平移即可.
点拨3 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
点拨4 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
点拨5 图形的平移实际就是图形上每个点的平移，每对对应点的坐标变化相同.
点拨 6 平移只改变图形的位置、各点的坐标，不改变图形的形状、大小.
整合集训
8.在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A'(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则哪种变换符合这种要求【点拨5】 ( )
A.(3,2)→(4,-2)
B.(-1,0)→(-5,-4)
C.(2.5,-0.5)→(-1.5,0.5)
D.(1.2,5)→(-3.2,6)
9.△ABC 的顶点A 的坐标为(-2,5),若将△ABC沿x轴平移5个单位长度，则A 点坐标变为( )
A.(3,5) B.(3,0)或(-7,0)
C.(3,5)或(-7,5) D.(-2,0)或(-2,10)
10.(2018·浙江温州中考)如图7-2-2-2，已知一个三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B的坐标分别为(--1，0),(0, ).现将该三角尺向右平移使点 A 与点O 重合，得到△OCB',则点 B 的对应点 B'的坐标是
A.(1,0)
C.(1,
11.点A(m,4)向右平移2个单位长度后得到 B(3,n),则m-n= .
12.如图7-2-2-3,在正方形OABC 中,O为坐标原点，点C 在 y轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移 OB 个单位长度，则点 C 的对应点坐标为 .
13.如图7-2-2-4,点 A(-4,0),B(--1,0),将线段AB 平移后得到线段CD，点 A 的对应点C 恰好落在y轴上，且四边形 ABDC 的面积为9，则D 点坐标为 .
14.如图7-2-2-5,点 A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB 沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1,则点 C 的坐标为 .
15.如图7-2-2-6,把方格纸中的△ABC平移,使点 D 平移到点 D'的位置.【点拨6】
(1)画出平移后的三角形A'B'C';
(2)写出平移后点 A',B',C'的坐标;
(3)计算△ABC 的面积.
核心素养题——数学建模
16.如图7-2-2-7，在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点 P 从原点O 出发，速度为1 cm/s，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题：
(1)填表:
P从O点出发时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数
1秒 (0,1),(1,0) 2
2秒
3秒
(2)当P 点从点O 出发10 秒，可得到的整数点的个数是多少
(3)当P 点从点O 出发多少秒时，可得到整数点(10,5)
自主预习
1.(x-u. y) (x·y· b) (1.1)
2.向右(或向左) 加(或减去) D
基础优练
1. A 2. A 3.四 4.(2.--1) 5.( ' 6. C 7.(-2.1)
整合集训
8. C` 9. C ` 10. C 11.-3 12.(1.3)
13.(3.3) 14.(4.2)
15.解:(1)△A'B'C'如答图7-2-2-1所示.
(2)A'(1.0). B'(1.-3).(''(6.-4).
(3)△ABC的面积 =20-4.5-2.5-4=9.
16.解:(1)(0.2).(2.0).(1.1) 3
(0.3).(3.0).(2.1).(1.2) 4
(2)1秒时，得到2个熊数点：2秒时，得到3个煞数点；3秒时。得到4个整数点，那么10 秒时，应得到11个整数点.
(3)横坐标为10，需要从原点开始沿x 轴向右移动10秒，纵坐标为5.需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒.

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