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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点校分班考全真模拟拓展卷
一、单选题
1．如图所示的几何体是由9个相同的小正方体搭成的，把小正方体①去掉后，从（　　）观察到的图形没有发生变化。
A．前面和左面 B．上面和前面 C．上面和左面 D．上面、前面和左面
2．a和b都是非0自然数，且a÷7=b，a和b的最大公因数是(　　)。
A．a B．7 C．b D．1
3． 甲、乙两筐苹果各 24 千克，从甲筐取出4千克放入乙筐中，这时乙筐的苹果的质量比甲筐多(　　)。
A． B． C．
4．大于而小于的分数有（　　）。
A．1个 B．2个 C．无数个
5． 一种细菌，每过1分钟，就由原来的1个变成3个。经过3 分钟，这种细菌的数量是原来的(　　)倍。
A．6 B．9 C．27
6． 图中三角形和梯形的面积，(　　)。
A．三角形大 B．梯形大 C．一样大 D．无法比较
7．下面是四（2）班三个小组完成作业的时间统计图。虚线所在的位置能反映出各小组完成作业平均时间的是图（　　）。
A． B． C．
8．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（　　）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是（ ）．
A． B． C．
10．下面是成成家11月家庭支出情况统计表。
成成家11月家庭支出情况统计表
　 食品 服装 文化 水电气 赡养老人 其他
钱数/元 1440 400 800 400 640 320
占总支出的百分比 36% 10% 20% 10% 16% 8%
绘制统计图表示成成家11月各项家庭支出占总支出的百分比，选择(　　)比较合适。
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
二、填空题
11．淘淘在计算（45－a）×8时，漏掉了括号，这样所得的结果与正确结果相差　 　。
12．如图，图书馆规定了每天的开放时间。小沙下午3：00到达图书馆，她最多还能在图书馆看书　 　分钟。
13．小军一家四口去看电影，妈妈买了四张连在一起的电影票，爸爸和妈妈分别坐在两边，则一共有　 　种坐法。
14．张叔叔家的葡萄园去年的葡萄产量是2000千克，今年因为改善了土壤，产量比去年增加了三成，张叔叔家的葡萄园今年的产量是　 　千克。
15．一筐苹果卖出后连筐共重32.5kg ，再卖出剩下的后连筐共重23.5kg。这筐苹果原来重　 　kg。
16．一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是　 　；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是　 　。
17．一个正方体的棱长和是36厘米，它的体积是　 　立方厘米，表面积是　 　平方厘米。
18．一种服装每套标价500元，因库存积压减价出售，第一次打八折出售，每套仍获利25%，商家出售200套这样的服装后，对剩下的100套服装再打九折出售，当服装全部售出后，商店共获利　 　元
19．由7个一，3个0.01、1个0.001组成的数是　 　。
20．把一个棱长为6cm的正方体钢坯熔铸成一个底面积为27cm2的圆锥形模具，这个模具的高是　 　cm。
21．若x=5y(x和y均为非零自然数)，则x和y的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
22．在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字　 　的位置上。
23．一杯纯牛奶，喝去50%，加满水搅匀；再喝去50%后，又用水加满，杯中纯牛奶占杯子容量的　 　 %。
24．在如下图所示的梯形中，剪下一个面积最大的三角形，剩下的面积是　 　 .
25．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.2米，渠底宽1.4米，渠深1.3米，横截面面积是　 　
三、判断题
26． 吨钢材的40%与0.4吨棉花的75%质量相等。（　　）
27．一种商品打六折销售时正好保本，则不打折可获利40%。（　　）
28．12时30分，钟面上的时针和分针组成一个平角。（　　）
29．如果a÷b=3……1，那么b×3=a+1。（　　）
30．一吨煤，烧了25%，还剩 吨。（　　）
31．因为a÷b=c，所以a×10÷b×10=c。（　　）
32．正方体的体积与棱长成正比例。（　　）
33．若 “321－a ”能被3整除，那么a一定能被3整除．（　　）
34．一个长方形和一个正方形的周长相等，面积也一定相等。（　　）
四、计算题
35．直接写出得数。
÷7= =
24× = 40÷10%= 100×71%= 60×50%=
36．计算。(能简算的要简算)
37．解方程。
x÷30%=6 200-125%x=75
38．求下列图形的面积。（单位：厘米）
（1）
五、作图题
39．
（1）小旗子向左平移8格后的图形。
（2）小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）小旗子按2：1扩大后的图形。
六、解决问题
40．新米节是佤族的传统节日，人们会在这一天用姜、桂和茶叶制作擂茶招待亲友，图示为三种用料的使用比例。
（1）如果这三种材料各有28克，搭配这种擂茶，当茶叶全部用完时，姜还剩多少克
（2）张奶奶要制作这种擂茶，已知准备好的配料中茶叶比姜多10克，那么她准备了多少克的桂
41．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择奇行共享单车上下班或外出旅游。“五一”假期，淘气租用共享单车去：2024成都世界园艺博览会主会场游玩，共用时1时42分。按照下面的收费示准，他应该付多少钱？
起步价（包含时长15分钟） 1.5元
时长费（超出15分钟外） 1元/15分钟（不满15分钟按15分钟计算）
42．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。文文的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中文文记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/km 100 120 130 140 150 ……
耗电量/度 15 18 19.5 21 22.5 ……
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成　 　比例关系。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280km够吗？
43．某条道路的限速和一辆客车经过这条道路时的速度如图。
按照上述规定，通过计算说明司机应该接受哪种处罚（选序号）？
44．在申办2022年冬季奥运会主办权时，北京获得44票，阿拉木图获得40票，北京将成为奥运历史上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市。
（1）北京和阿拉木图获得的票数之比是多少？
（2）北京获得的票数是投票的总票数的几分之几？
45．笑笑的爸爸开车从甲地到乙地办事，上午10时从甲地出发，中午吃饭和休息用了1时，下午6时到达乙地，这辆汽车平均每时行54千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
46．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减40元”的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈准备给小芳买一双标价210元的这种品牌的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场，各应付多少钱？
（2）选择哪个商场更省钱？省多少钱？
47．某传送带装置侧面如图所示，大轮的面积是3.14m2。(假设绳索与轮子之间没有滑动)
（1）若物体在传送带上，小轮转动2圈，物体前进多少米
（2）物体从A点传送到B点时，小轮转动的圈数约是大轮转动圈数的多少倍
48．两辆汽车同时从相距483km的两地相对开出，3.5时后相遇。已知两辆车都是匀速行驶，且速度比是10：13，两车的速度之差是多少？
49．李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？
甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。
参考答案及试题解析
1．A
2．C
【解析】解：因为a÷7=b，即a÷b=7，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故答案为：C。
【分析】两个非0自然数，当一个数是另一个数的倍数时，则这个数是这两个数的最小公倍数，另一个数是这两个数的最大公因数。
3．B
【解析】解：(4+4)÷(24-4)
=8÷20
=
这时乙筐的苹果的质量比甲筐多
故答案为：B
【分析】 从甲筐取出4千克苹果放入乙筐，这时甲筐还剩(24—4)千克，乙筐比甲筐多(4+4)千克，用(4+4)千克除以(24-4)千克。
4．C
5．C
【解析】解：假设原来是1个细菌，
第1分钟，细菌是3个，
第2分钟，细菌是9个，
第3分钟，细菌是27个，
27÷1=27，
经过3分钟，这种细菌的数量是原来的27倍。
故答案为：C。
【分析】经过3分钟细菌的数量÷原来的数量=经过3分钟这种细菌的数量是原来的倍数。
6．C
【解析】解：S三角形=底×高÷2=10×高÷2=5×高；
S梯形=（上底+下底）×高÷2=10×高÷2=5×高；
5×高=5×高，可知S三角形=S梯形
故答案为：C。
【分析】根据三角形和梯形的面积公式，代入数值并进行化简，发现两图形面积相等。
7．A
8．B
9．B
10．B
【解析】解：要绘制一个统计图来表示成成家11月各项家庭支出占总支出的百分比，需要反映各项支出在总支出中的比例，最直观且适合的统计图是扇形统计图，因为它能清晰地展示各部分在整体中的比重。
故答案为：B。
【分析】条形统计图虽然能展示各项支出的具体数值，但无法直观地反映各项支出在总支出中的百分比；单式折线统计图和复式折线统计图通常用于展示数据随时间变化的趋势，不适合展示比例关系；而扇形统计图则能完美地展示各部分支出在总支出中的比例，每个扇形的大小直观反映了该部分支出占总支出的百分比。
11．315
12．90
【解析】解：下午3时=15时
16时30分-15时=1时30分=90分。
故答案为：90。
【分析】把24时计时法转化成普通计时法，上午时刻不变，只要在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可；把普通计时法转化成24时计时法，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。经过时间=结束时刻-开始时刻。
13．4
【解析】解：爸爸和妈妈必须坐在两边（即第一个和第四个位置），他们可以互换位置，因此有种排列方式；
剩下的两个位置（第二个和第三个）由小军和另一位家庭成员（可能是小军或其他成员，但题目未明确说明其他成员身份，但根据“一家四口”且已包含爸爸、妈妈、小军，第四位可能是小军的兄弟姐妹或另一成员，但具体不影响计算）占据，共有种排列方式。
将两边的排列方式与中间的排列方式相乘，得到总坐法为种。
【分析】首先需要确定爸爸和妈妈在两边的排列方式，然后计算中间两位家庭成员（小军和另一位成员）的排列方式，最后将两者相乘得到总方法数。
14．2600
【解析】解：2000×（1+30%）
=2000×1.3
=2600（千克）
故答案为：2600。
【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成改写成百分数就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几；
根据题意可知：把去年葡萄产量看作单位“1”，1+增加的成数=今年葡萄产量占去年的百分比，去年葡萄产量×（1+增加的成数）=今年的葡萄产量。
15．40.5
【解析】解：（32.5-23.5）÷[（1-）×]
=9÷
=40.5（kg）
故答案为：40.5。
【分析】23.5与32.5的差就是第二次卖出苹果的质量。第二次卖出苹果的质量占苹果总重量的（1-）×；根据分数除法的意义用第二次卖出苹果的质量除以占在总重量的百分率即可求出苹果的总重量。
16．24；64
17．27；54
18．20000
【解析】解：500×80%=400（元）
400÷（1＋25%）
=400÷125%
=320（元）
（400－320）×200
=80×200
=16000（元）
500×80%×90%
=400×90%
=360（元）
（360－320）×100
=40×100
=4000（元）
16000＋4000=20000（元）
商家共获利20000元。
故答案为：20000
【分析】第一次打八折，即按原价的80%出售，每套售价为500×80%=400（元），每套仍获利25%，即每套售价是进价的1＋25%=125%，所以这种服装每套进价为400÷125%=320（元），商家出售200套获利（400－320）×200=16000（元）；剩下100套服装再打九折出售，则每套售价为400×90%=360（元），则获利（360－320）×100=4000（元），所以商家共获利16000＋4000=20000（元）。
19．7.031
20．24
【解析】解：6×6×6=216(cm3)
216×3÷27=24(cm)
故答案为：24
【分析】根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，求出正方体钢坯的体积，熔铸成圆锥形模具后，体积不变，再根据圆锥的高=体积x3÷底面积，即可求出答案。
21．y；x
【解析】解：根据题意，可得
若x=5y（x和y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
故答案为：y；x
【分析】根据题意，x是y的5倍，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的数是它们的最小公倍数，据此解答即可。
22．3
23．25
【解析】（1-50％）×（1-50％）÷1
=50％×50％÷1
=25％
故答案为：25。
【分析】将杯子的容积看作单位“1”，喝去50%的纯牛奶，剩余1-50％=50％，再把此看作单位“1”，搅匀后喝去50%，即喝去了剩余50%的纯牛奶，那么剩余的牛奶占杯子容量即为25％。
24．90
【解析】(15＋25)×12÷2－25×12÷2＝90( )
【分析】先计算梯形面积，再计算三角形面积，最后用梯形面积减去三角形面积就是剩下的面积。
25．2.34平方米
【解析】解：（2.2＋1.4）×1.3÷2
＝3.6×1.3÷2
＝2.34（平方米）
故答案为：2.34平方米
【分析】本题考查的主要内容是梯形的面积计算问题，根据梯形的面积公式进行分析即可.
26．正确
【解析】解：×40%=0.3（吨），0.4×75%=0.3（吨），所以吨钢材的40%与0.4吨棉花的75%质量相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义分别求出吨的40%是多少，0.4吨的75%是多少，再比较即可。
27．错误
【解析】解：（1-60%）÷60%
=40%÷60%
=66.6%
所以 一种商品打六折销售时正好保本，则不打折可获利 66.6%，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据“折扣”的意义可知，打折是在售价的基础上进行的，即以售价为1，打六折后的价格是原价的60%，而利润-(售价-进价)÷进价，所以利润为：（1-60%）÷60%。
28．错误
【解析】解：12时30分，时针指向12和1中间，分针指向6，两针不在一条直线上，组成一个钝角。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】钟面上12个大格，每个大格30°，根据时刻确定时针和分针所在的位置，然后确定两针之间的格数，再确定夹角的类型。
29．错误
【解析】解：如果a÷b=3……1，那么b×3=a-1。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法计算中，除数×商=被除数-余数，据此作答即可。
30．正确
【解析】解：1-1×25%=吨，所以还剩吨。
故答案为：正确。
【分析】还剩的吨数=原来有煤的吨数-原来有煤的吨数×烧了百分之几，据此代入数据作答即可。
31．错误
【解析】解：a÷b=c，（a×10）÷（b×10）=c。
故答案为：错误。
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。
32．错误
【解析】解：正方体的体积与棱长不成比例。
故答案为：错误。
【分析】棱长×棱长×棱长=正方体的体积，正方体的体积随着棱长的变化而变化，但是正方体的体积与棱长的比值（即=棱长×棱长）不固定，所以正方体的体积与棱长不成比例。
33．正确
【解析】3+2+1=6，6是3的倍数，321就是3的倍数，321能被3整除，那么减去的那个数也一定能被3整除；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先判断321是否是3的倍数，然后确定a是否是3的倍数即可.
34．错误
【解析】解：如：（8＋4）×2
=12×2
=24
8×4=32
6×4=24
6×6=36
24=24，36＞32。
故答案为：错误。
【分析】一个长方形和一个正方形的周长相等，面积不一定相等。
35．÷7= ×= ÷=1 ÷=
24×=36 40÷10%=400 100×71%=71 60×50%=30
【解析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。
36．解：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=-3.82+-5.18
=（+）-（3.82+5.18）
=26-9
=17
【解析】（1）按照运算顺序，首先通分计算小括号内的分数加法，再将分数除法转化为分数乘法约分计算；
（2）将分数除法转化为分数乘法约分计算，得到，然后根据加法结合律先计算同分母加法，得到，通分计算即可；
（3）将分数除法转化为分数乘法，得到，然后根据乘法分配律得到，然后按顺序计算即可；
（4）将百分数化为分数，得到-3.82+-5.18，然后将分母相同的分数相加，再根据连减的性质得到（+）-（3.82+5.18），最后计算即可。
37．
x÷30%=6
解：x÷0.3=6
x÷0.3×0.3=6×0.3
x=1.8
解：
x= 200-125%x=75
解： 200-1.25x=75
200-1.25x+1.25x=75+1.25x
200=75+1.25x
75+1.25x=200
75+1.25x-75=200-75
1.25x=125
1.25x÷1.25=125÷1.25
x=100
【解析】等式性质1：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式性质2：方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
x÷30%=6，先将30%化为小数0.3，然后根据等式性质2：将方程两边同时乘0.3；
，先将75%化为分数，然后根据等式性质1，将方程两边同时减去；再根据等式性质2，将方程两边同时除以；
200-125%x=75，先将125%化为小数1.25，然后根据等式性质1，将方程两边同时加上1.25x；再调换方程两边的式子；最后根据等式性质2，将方程两边同时除以1.25%即可。
38．（1） 解：2.4×2.5+（2.4+7.6）×2÷2
=6+10
=16（平方厘米）
（2）解：15×8-10×3÷2
=120-15
=105（平方厘米）
【解析】（1）平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高；梯形的面积=（梯形的上底+梯形的下底）×梯形的高÷2；平行四边形面积+梯形面积=图形的面积。
（2）长方形的面积=长×宽；三角形的面积=三角形的底×底边上的高÷2；长方形面积-三角形面积=图形的面积。
39．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（3）扩大后图形的格数=原来图形的格数×2，依据计算的格数画出图形。
40．（1）解：当茶叶用完时，使用姜：28÷4x2=14(克)
还剩姜：28-14=14(克)
答：姜还剩 14 克。
（2）解：10÷(4-2)x3=15(克)
答：她准备了15克的桂。
【解析】（1）根据题目上可得出，茶占四份，姜占两份，姜的使用量=28÷4×2
剩下的姜=28-姜的使用量。
（2）茶占四份，姜占两份，所以茶比姜多了两份，一份所占的量=10÷（茶比姜多的两份），乘桂所占的份，即可得出答案。
41．7.5元
42．（1）正
（2）解：×45=300（千米）
300＞280
答：行驶280km够。
【解析】解：（1）=====......=，
所以汽车行驶路程与耗电量成正比例关系。
故答案为：（1）正。
【分析】（1）行驶路程÷耗电量=1度电行驶的路程；
（2）1度电行驶的路程×45度=45度电行驶的路程。
43．②
44．（1）解：44：40=11： 10
答： 北京和阿拉木图获得的票数之比是 11：10。
（2）解：
答： 北京获得的票数是投票的总票数的。
【解析】根据比的意义，直接写出 北京和阿拉木图获得的票数之比 ，再化简即可； 用北京获得的票数除以投票的总票数。
45．378千米
46．（1）解：210÷100=2（个）……10（元）
210-2×40
=210-80
=130（元）
七折=70%
210×70%=147（元）
答：在A商场应付130元，在B商场应付147元。
（2）解：130＜147
147-130=17（元）
答：选择A商场更省；省17元。
【解析】(1) A商场每满100元减40元，210元中包含两个100元，因此可以减去两个40元，故在A商场实际支付金额为210-80=130元。B商场是打七折，即70%的支付比例，故实际支付金额为210×0.7=147元。
(2) 比较A、B两个商场的实际支付金额，确定哪个商场更省钱。然后用B商场的支付金额减去在A商场的支付金额即可。
47．（1）2×3.14×0.5×2=6.28(m)
答：物体前进6.28m。
（2）大轮半径的平方为3.14÷3.14=1
大轮半径为1m
小轮的周长为2×3.14×0.5=3.14(m)
大轮的周长为2×3.14×1=6.28(m)
物体从A到B，小轮转动15.7÷3.14=5(圈)
大轮转动15.7÷6.28=2.5(圈)
5÷2.5=2
答：小轮转动的圈数约是大轮转动圈数的2倍。
【解析】（1）已知小轮半径，小轮转动圈，根据圆的周长公式，可求出小轮转动的距离，也就是物体前进的距离。
（2）要先求出大轮的半径，根据大轮面积（已知）求出大轮半径，再根据物体从点传送到点的距离，分别求出小轮和大轮转动的圈数，进而求出倍数关系。
48．解：（483÷3.5）÷（10＋13）
=138÷23
=6（千米/时）
（13-10）×6
=3×6
=18（千米/时）
答：两车的速度之差是18千米/时。
【解析】两车的速度之差=平均每份的速度×份数差；其中，平均每份的速度=速度和÷总份数；速度和=路程÷相遇时间。
49．解：八折即80%，
25×40＝1000（元）
1000×80%＝800（元）
1000÷200＝5（组）
1000-35×5
＝1000-175
＝825（元）
825＞800
答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。
【解析】甲店总价=单价×数量×折扣，乙店总价=单价×数量-减免的钱数，然后比较大小。
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