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2025年江苏省连云港市中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.电影哪吒之魔童闹海自年月上映以来大受欢迎，好评如潮截止年月中旬，其票房收入含预售累计已达亿元，数据亿用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4.“景德镇元明清制瓷业遗址群”入选年度全国十大考古新发现，为景德镇申遗提供基础性支撑某遗址周围摆放了很多匣钵，其中一种匣钵的形状如图所示，其俯视图是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是( )
A. 检测神舟二十号载人飞船零件的质量采用全面调查
B. “清明时节雨纷纷”是必然事件
C. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
7.孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程来解决，则方程中的表示( )
A. 长木的长 B. 长木一半的长 C. 绳子的长 D. 绳子对折后的长
8.若两个正方形与如图所示放置，并且、、三点共线，连接，过点作交于点，连接交于点，连接，若，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.函数中自变量的取值范围是______．
10.因式分 ．
11.如图，在中，，分别切，，于点，，若，则 ______
12.如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于，那么这个圆锥的侧面积是______．
13.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为______．
14.我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴，点，分别在函数和的图象上，若的面积为，则的值为______．
16.如图，在矩形中，，，点，是，边上的动点，，求的最小值为______．
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
解方程．
20.本小题分
如图，在菱形中，、交于点，，．
求证：四边形是矩形；
连接交于点，若，，求的长．
21.本小题分
通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色化学课上老师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：盐酸呈酸性，白醋呈酸性，氢氧化钠溶液呈碱性，氢氧化钙溶液呈碱性中的一种．
甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为______．
乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率．
22.本小题分
年月日，神舟十九号载人飞船发射成功某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天知识的了解情况，随机抽取若干名学生进行测试测试满分分，得分均为整数，根据测试结果，将结果分为五个等级：不合格，基本合格，合格，良好，优秀若干名学生航天知识测试成绩的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出如图所示请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______；
补全条形统计图；
扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是______；
如果全校学生人都参加了测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生人数．
23.本小题分
如图，小明利用无人机测大楼的高度在空中点测得：到地面上一点处的俯角，距离米，到楼顶点处的俯角已知点与大楼的距离为米点、、共线且图中所有的点都在同一平面内
求点到地面的距离；
求大楼的高度结果保留根号
24.本小题分
我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产件甲产品或件乙产品每人每天只能生产一种产品甲产品生产成本为每件元；若安排人生产一件乙产品，则成本为元，以后每增加人，平均每件乙产品成本降低元规定甲产品每天至少生产件设每天安排人生产乙产品．
为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于元？
25.本小题分
如图，，是的两条弦，于点，连结交于点，连结，设．
______用含的代数式表示；
若，
当时，求的值；
若，，求的值．
26.本小题分
综合与实践
【背景】王老师喜欢用数学知识分析生活中的数学现象下面是他对羽毛球比赛某次击球线路的分析：如图所示，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
【证明与计算】
求点的坐标和的值．
王老师分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，且对手在点处接球更容易出现失误点在轴上，且，要使羽毛球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
27.本小题分
综合与探究
【阅读理解】面积法是一种重要的数学解题方法．
如例图，在等腰中，是边上的高，点是上不与点，重合的一个动点，连接，过点分别作和的垂线，垂足分别为点，，即，，，又是边上的高，且为定值，为定值．
【类比探究】
如图，在矩形中，，，点是上不与点，重合的一个动点，连接，过点分别作和的垂线，垂足分别为点，，可求的值，请写出求解过程．
【深入探究】
如图，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处点为线段上一动点不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足分别为点，，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长．
【拓展探究】
如图，当点是等边外一点时，过点分别作直线，，的垂线，垂足分别为点，，若，请直接写出的面积．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
【解析】把绕点顺时针旋转并缩小为，得到，
则，，
，
过点作于，于，
，，，
，
，
设的外接圆圆心为，连接、、，过得作于，
则，
设的外接圆的半径为，
则，，
由题意得，
解得，
的面积，
的面积的最小值为，
，
．
的面积的最小值为．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】
．
18.【解析】
，
当时，原式．
19.【解析】原方程两边都乘以，去分母得：
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
20.【解析】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
如图，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
．
21.【解析】甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为，
故答案为：；
列表如下：
共有种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变蓝色的有种可能性，
所以两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．
22.【解析】学生人数为人，
，
，
故答案为：，；
合格人数为人，
补全条形统计图如图，
扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：；
利用优秀所占比乘总人数可得：
人，
答：估计该校获得优秀的学生人数有人．
23.【解析】，
，
在中，，
米，
米，
答：点到地面的距离为米；
延长交于点，如图，
米，
米，
，，，
四边形为矩形，
米，米，
在中，，
米，
米．
答：大楼的高度为米．
24.【解析】设每天的生产总成本为元，
由题意得
，
，
当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，
甲产品每天至少生产件，
，
，
当时，，
当时，，
，
当时，最小，最小为，
，
当安排名工人生产甲产品，名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是元；
设对外招工人，
由题意得，
，
，
甲产品每天至少生产件，
，
，
同理可得当时，最小，
，
，
，
或舍去，
至少招名工人才能实现每天的生产总成本不高于元．
25.【解析】如图，所示，连接，
所对的圆周角为，所对的圆心角为，
，
，
，
故答案为：；
如图，连接，
，
，，
由得，
，
，
，
，
，即，
，
，，
，
，
如图，如图，连接，
由可得：，
又，
∽，
，
同理可得：，，
设，，则，，
，
，
，
解得：，即，
．
26.【解析】由题意，对于一次函数，令，则，
．
将点坐标代入二次函数中，
，
．
由题意，对于一次函数，令，则，
又对于二次函数，令，，则，
，，
，
，应选择吊球．
27.【解析】如图，设与的交点为，连接，
四边形是矩形，，，
，，，，，
，，
，，
，，
，
解得：，
故答案为：；
连接过点作于．
四边形是矩形，
，，．
．
则四边形是矩形．
．
由折叠的性质得：，．
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，．
，
，
，
的周长，
如图，连接，，，
，是等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为：．
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