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2025年宁夏中卫市沙坡头区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( )
A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释
3.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.如图，有张分别印有版哪吒之魔童闹海图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁现将这张卡片卡片的形状、大小、质地都相同放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为( )
A. B. C. D.
5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为( )
A. B. C. D.
6.定义新运算例如：，已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
7.马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为( )
A. B. C. D.
8.如图，在矩形中，，，点是边延长线上一点，，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长的速度运动，同时点从点出发，先以每秒个单位长的速度向点运动，点到达点后，再以每秒个单位长的速度沿射线方向运动，设运动时间为，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.深度求索的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑据统计截止月日，的累计下载量已超亿次，周活跃用户规模最高近万将万用科学记数法表示为______．
10.当整数为______时只写一个，多项式能用平方差公式分解因式．
11.计算 ______．
12.物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图，经测试得到电流与电阻的关系图象如图，则当电阻为时，电流为______A.
13.某校为弘扬中国传统文化，举办了以“传承文明”为主题的校园活动，小英将“传”“承”“文”“明”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系后，“传”“明”的坐标分别为，，则“文”的坐标为______．
14.如图，在矩形中，，分别为边，上的点，将矩形沿翻折，使点落在边上，得到四边形，连接若，，则______．
15.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则“勒洛三角形”与等边围成阴影部分的面积等于______结果保留．
16.图是一个地铁站入口的双翼闸机，图是它的简化图，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘、与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘、的长度为______参考数据：，，
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
先化简，再代入求值：，其中．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出向左平移个单位所得的；
画出将绕点按顺时针旋转所得的点、分别对应点、，并求出的面积．
20.本小题分
今年央视春晚节目秧别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件条形统计图如图所示；型号的智能机器人每天可分拣的快递数量单位：万件如表所示：
分拣快递数量万件
机器人台数台
【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表：
众数万件 中位数万件 平均数万件
型号 和
型号
请你根据以上数据，解答下列问题：
填空：表中______，______；
请计算表中的值；需要写出计算过程
随着电商行业持续火爆，快速分拣工作量日益增大，该快递分拣站计划再购进一批智能机器人，你认为应该购进型号机器人还是型号机器人，请说明理由．
21.本小题分
如图，小华想测量银川承天寺塔的高度，他在处仰望塔顶，测得仰角是，再往塔的方向前进米至处，测得仰角为，那么该塔约有多高？小华的身高忽略不计，，结果精确到米
22.本小题分
为推动新能源汽车的发展，某城市计划建设一批新能源汽车充电桩有两种类型的充电桩可供选择，快充充电桩和慢充充电桩，据了解建设一个快充充电桩的费用比建设一个慢充充电桩的费用高万元如果建设个快充充电桩和个慢充充电桩，总费用为万元．
求建设一个快充充电桩和一个慢充充电桩的费用各是多少万元？
该市准备用不超过万元的资金建设快、慢两种型号的充电桩共个，其中慢充电桩的数量不超过快充电桩数的，该市共有几种建设方案？
23.本小题分
如图，与的边相切于点，与、边分别交于点、，，是的直径．
求证：平分；
若，，求的半径长．
24.本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数的图象的部分过程，请按要求完成下列各小题．
如表是与的几组对应值，则______，______；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______；
已知函数的图象如图所示，结合你所画出的函数图象，请直接写出方程的解______．
结合你所画出的函数图象，请直接写出不等式的解集______．
25.本小题分
综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和并且量得，．
【操作发现】
将图中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是______．
创新小组将图中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图所示，连接，试求的值．
26.本小题分
如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点点坐标为，点坐标为，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，设点的横坐标为．
求该二次函数的表达式；
如图，过点作，垂足为，当为何值时，最大？最大值是多少？
如图，连接，当四边形是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线上，求点的坐标．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【解析】解：过点作于点，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
故答案为：．
16.【解析】解：过点作于点，过点作于点，
，，，
≌，
，
由题意得，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

18.【答案】解：
，
当时，原式．
19.
【解析】即为所求作；
绕点按顺时针旋转所得图形为，
．
20.【解析】型号的智能机器人分拣快递数量为万件的数量最多，
；
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量的数据排序后，第个数据和第个数据均为；
；
故答案为：，；
利用加权平均数的计算公式进行计算可得：
万件；
应购进型号机器人，理由如下：
型号的智能机器人每天可分拣的平均快递数量为万件大于型号的智能机器人每天可分拣的平均数量万件，故应购进型号的智能机器人．
21.【答案】米．
【解析】解：设米，
，，
米，
，，
米，
米，
，
，
米，
答：该塔约有米．
22.【解析】设建设一个慢充充电桩的费用为万元，根据题意得，
解得，
，
答：建设一个慢充充电桩的费用为万元，则建设一个快充充电桩为万元；
设建设快充充电桩个，建设慢充充电桩为个，
根据题意得，
解得，即，
由条件可知取值为，，，
答：该市共有种建设方案．
23.【解析】证明：连接，则：，，
，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
平分；
解：由题意可得：，
≌，
，，
，，
，，
，
，即：的半径长为．
24.【解析】当时，，
当时，；
故答案为：，；
画出函数的图象如图：
由图象可知，该函数的一条性质：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一；
故答案为：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小答案不唯一；
由图象可知：方程的解为，．
故答案为：，．
由图象可知：不等式的解集是或．
故答案为：或．
25.【答案】解：在图中，
是矩形的对角线，
，，
，
在图中，由旋转知，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
是菱形，
故答案为：菱形；
四边形是正方形，证明如下：
在图中，四边形是矩形，
，
，，
在图中，由旋转知，，
，
，
点，，在同一条直线上，
，
由旋转知，，
点是的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形，
又，
菱形是正方形；
在中，，，
，
，，
，
由结合平移知，，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，．
26.【解析】抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
该二次函数的表达式为；
设的解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线的解析式为．
点的横坐标为，
，则，
．
，轴，
．
，
．
，
∽，
．
在中，，，
由勾股定理得：，
，
当为时，最大，最大值是；
抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为直线．
在抛物线的对称轴上存在点，使原点关于直线的对称点恰好落在该矩形对角线上，
设，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，
，，，，．
点恰好落在该矩形对角线上，如图，则垂直平分，即，
．
又四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，即，
解得：，
点的坐标为．
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