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2025 年广东中山大信学校初三数学三模
10.在正方形ABCD中，AB=2,点E是BC边的中点，连接DE,延长EC至点F,使得EF=DE,
过点F作FG⊥DE,分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN,下列正确的
是：@m∠GB=:②MN=NC,@%月@ea-51()
EG-2
2
A.4
B.3
C.2
D.1
G
M
N
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
B
E
11.代数式
有意义时，字母x的取值范围是
题10图
三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19.某学校为了开展好课后延时服务，举办了A:机器人：B:航模；C:科幻绘画：D:信
息学；E:科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成
如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：
个人数
24
20外
18
16
D
1
E
84
8
B
A
22.5%
0
A B C D E组别
(1)求本次参加课后延时服务的学生人数：
题19图
(2)把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中∠，的度数：
(3)在C组最优秀的2名同学(1名男生1名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1
名女生)中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求
所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.
18.如图，在△ABC中，BC=24,点D在边AB上，且AD=2BD.
(I)请用无刻度的直尺和圆规过点D作BC的平行线，交AC于点E(保留作图痕迹，不写作
法).
(2)求线段DE的长.
D
B
第18题
20.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁
环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O
与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD.点O,A,B,C,D在同一
平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有
较好的启动效果.
(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°.
(②)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是
该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得∠BAD=60°.已知铁环OO的
半径为30cm,推杆AB的长为70cm,求此时AD的长.

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