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2024-2025学年五年级下册数学期末综合素养评价卷（人教版）
一、填空题
1．a÷b＝5（a≠0，b≠0），则a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．一根长8分米的绳子，平均截成5段，每段占全长的( )，每段是( )分米。
3．小明家3月份实际用水量是20吨，比计划用水量节约了5吨。小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是( )。
4．当m是( )时，分数（m为非0自然数）是分母为8的最大真分数。
5．用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，表面积比原来减少了( )厘米。
6．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。
7．用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的图形至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
8．把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是( )平方厘米。
9．从0、4、5、6、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是( )，把它分解质因数是( )。
10．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要( )小时。
11．三个连续的奇数，最小的是a，最大的可以表示为( )，这三个奇数的和是( )。
12．如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是( )cm2，第n个图形一共需要( )个小正方体。
二、判断题
13．已知A＝6n，B＝9n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是3n，最小公倍数是18n。( )
14．想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，应该选择折线统计图。( )
15．一个质数和一个合数的最大公因数是1。( )
16．两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。( )
17．一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( )
三、选择题
18．有一条绳子，长是4分米和6分米的最小公倍数，平均截成11段，每段长（ ）分米。
A． B． C． D．
19．如图，将一个正方体沿虚线切三刀后，表面积增加了216cm2，这个正方体的体积是（ ）cm3。
A．216 B．108 C．288
20．如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（ ）。
A．m＋n B．mn C．2m－n
21．李明每天从家出发，按一定的速度步行去上班。某天上班途中下起了小雨，他便加快了速度。下面能正确表示他行走路程与时间关系的是图（ ）。
A．B．C． D．
22．运用空间想象力判定下列四个图形中不能折成正方体的是（ ）。
A． B．
C． D．
23．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（ ）。
A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15
24．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上， 打乱顺序后， 任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
25．你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，它把小石子一颗一颗衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为x，瓶中的水位高度为y，（ ）最符合故事情境。
A． B． C． D．
26．小芳在做手工时，需要将两根分别为24米和18米的彩带剪成同样长的小段，最少一共剪成（ ）段。
A．4 B．5 C．6 D．7
27．下列能说明“”的有（ ）。
A．只有① B．只有②③ C．只有①②③ D．①②③④
四、计算题
28．直接写出得数。


29．计算下面各题，能简算的要简算。


30．解方程。

31．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、作图题
32．请按要求在如图方格上画图并涂上阴影。
（1）以直线L为对称轴，画出下面图形的另一半。
（2）再将整个图形向右平移5格。
（3）最后将平移后的图形绕这个图形最上面的端点逆时针旋转90°。
六、解答题
33．一个游泳池的长是80米，宽是60米，深2.5米，在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6千克，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可装水多少立方米？
34．在一个长9厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块中，先锯掉一个最大的正方体，再在剩下的木块中锯掉一个最大的正方体，最后在剩下的木块中再锯掉一个最大的正方体．
（1）第一次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（2）第二次锯掉的正方体的棱长是（ ）厘米．
（3）当锯掉这三个正方体后，剩下的木块体积是多少立方厘米？（写出解答过程）
35．校园艺术节到了，三年级一班举行环保袋制作比赛．李老师共收到24个环保袋，其中是第一小组制作的，是第二小组制作的，第三小组制作了，哪个小组最终胜出？得到冠军？
36．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米；
②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米；
请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。
37．某体育代表团在运动场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？
38．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31．如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同 （如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）
39．小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的。如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？
40．暑假期间，贝贝和甜甜去敬老院照顾老人，7月7日她们都去了敬老院，并约定贝贝每隔3天去一次，甜甜每隔4天去一次。
（1）8月份她们第一次同时去敬老院的日子是几号？
（2）从7月7日到8月31日她们同时去敬老院共多少次？
41．一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？
42．从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？
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参考答案及试题解析
1．b a
【分析】存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】由a÷b＝5（a≠0，b≠0）可知a是b的5倍，即a是较大的数，b是较小的数，所以最大公因数是b，最小公倍数是a。
2． /1.6
【分析】求每段占全长的几分之几，把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份，求的是分率；求每段是多少分米，是把总长度8分米平均分成5份，求的是具体的数量；都用除法计算。
【解析】1÷5＝
8÷5＝（或1.6）（分米）
所以每段占全长的，每段是（或1.6）分米。
3．小明家3月份实际用水量是计划用水量的几分之几
【分析】根据题意可知，20吨是小明家3月份实际用水量，（20＋5）吨表示计划用水量，根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，可知：20÷（20＋5）表示的含义。
【解析】20÷（20＋5）
＝20÷（20＋5）
＝20÷25
＝
小明列式为：20÷（20＋5），他想用这个算式解决的问题是（小明家3月份实际用水量是计划用水量的几分之几）。
4．7
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最大真分数的分子比分母小1。
【解析】分母为8的真分数有：、、、、、、，其中最大的是；
所以，当m是（7）时，分数（m为非0自然数）是分母为8的最大真分数。
5．24
【分析】8个小正方体拼成一个大正方体只能是下面4个，上面4个；因此，小正方体的棱长为1厘米，8个小正方体拼成一个大正方体棱长变为1＋1＝2（厘米），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原来1个小正方体的表面积，再乘8求出原来8个小正方体的表面积和，再减去拼成的大正方体的表面积。
【解析】1＋1＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
1×1×6×8＝48（平方厘米）
48－24＝24（平方厘米）
所以表面积比原来减少了24平方厘米。
6．12 5
【分析】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米；
那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形；
先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度；
因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。
【解析】1×3＝3（厘米）
AD长：
18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
AB长：
30×2÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
AD长12厘米，AB长5厘米。
7．5 6
【分析】
从前面和上面看到的图形都是，则下层至少4个小正方体，上层至少1个，上层最多2个，可画图分析；据此解答即可。
【解析】如图所示：
用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从前面和上面看到的图形都是，那么摆成这样的图形最少需要5个正方体，最多需要6个正方体。
8．150
【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，拼组后表面积减少了4个正方形面，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方形面的面积，由此可以求出一个面的面积是：350÷14＝25平方厘米，正方体6个面是完全一样的正方形，用一个面的面积乘6即可解决问题。
【解析】6×3－4
＝18－4
＝14（个）
350÷14＝25（平方厘米）
25×6＝150（平方厘米）
所以每个正方体表面积是150平方厘米。
9．750 750＝2×3×5×5×5
【分析】要同时被2和5整除，个位上必须是0；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除；当百位是7时，十位只能是5，据此写出这个三位数即可；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【解析】从0、4、5、6、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是750；
750＝2×3×5×5×5
所以，这个三位数是750，把它分解质因数是750＝2×3×5×5×5。
10．5.25//
【分析】由题意可知，乙行4小时的路程就是甲已走的路程，根据速度×时间＝路程，用6乘4可得甲已行路程，再根据路程÷速度＝时间，用甲已行路程除以8可得两车已行时间，根据速度和×相遇时间＝总路程，求出总路程，最后用总路程÷甲车速度＝甲绕城一圈的时间。
【解析】6×4÷8
＝24÷8
＝3（小时）
（8＋6）×3
＝14×3
＝42（千米）
42÷8＝5.25（小时）
甲绕城一圈需要 5.25小时。
11．a＋4 3a＋6
【分析】根据奇数的特征可知，相邻的两个奇数相差2，据此求出最大的数和这三个奇数的和。
【解析】最小的是a，中间奇数为a＋2，最大奇数为a＋4。
a＋a＋2＋a＋4＝3a＋6
三个连续的奇数，最小的是a，最大的可以表示为a＋4，这三个奇数的和是3a＋6。
12．18 n2
【分析】前后有（4×2）个面，左右有（2×2）个面，上下有（3×2）个面。加起来就是第2个图形的表面积。
第一个图形有1个小正方体，即1＝12；
第二个图形有4个小正方体，即4＝22；
第三个图形有9个小正方体，即9＝32；
第n个图形一共有n2个小正方体。
【解析】（4＋2＋3）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
所以第2个图形的表面积是18cm2，第n个图形一共需要n2个小正方体。
13．√
【分析】先把A、B分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
【解析】A＝6n＝2×3×n
B＝9n＝3×3×n
A和B的最大公因数是：3×n＝3n
A和B的最小公倍数是：2×3×3×n＝18n
已知A＝6n，B＝9n（n是非零自然数），那么A和B的最大公因数是3n，最小公倍数是18n。
原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】折线统计图的特点是能够清晰地展示数据的变化趋势。
【解析】月平均气温是随时间（月份）变化的数据，使用折线统计图可以直观地看出气温在这几个月中是上升、下降还是保持平稳等变化情况，所以想要反映最近几个月的月平均气温变化情况，选择折线统计图是正确的。
故答案为：√
15．×
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此举例解答。
【解析】如质数2，合数6；
2和6的最大公因数是2。
一个质数和一个合数的最大公因数不一定是1。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的叫最小公倍数。
【解析】两数相同时，例如6和6，它们的最大公因数是6，最小公倍数也是6，此时两者相等。
两个数不相同时，例如：3和6，它们的最大公因数是3，最小公倍数是6，最小公倍数比最大公因数大。
所以，不同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。
故答案为：×
17．√
【分析】一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字可能是1、2、3、4、5或者6，有6种情况，用出现6的次数除以总情况数，据此解答。
【解析】1÷6＝
一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、2、5、6，将它任意上抛；原题说法正确。
故答案为：√
18．A
【分析】先求出4和6的最小公倍数，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均截成的段数，据此解答。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12
12÷11＝（分米）
所以，每段长分米。
故答案为：A
19．A
【分析】将这个正方体按图中切三刀，每切一刀增加了8个面，一共增加了24个面，每个面都是正方形；用增加的表面积除以24，计算出一个面的面积，进而求出正方形的边长；这个正方体的棱长＝正方形的边长×2；最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算，据此解答。
【解析】216÷24＝9（cm2）
3×3＝9，所以增加的每个面是边长为3cm的正方形。
3×2＝6（cm），所以正方体的棱长是6cm。
6×6×6＝216（cm3）
因此这个正方体的体积是216cm3。
故答案为：A
20．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】A．设m＝3，n＝2，m＋n＝3＋2＝5，5是质数，不是合数，不符合题意；
B．mn的因数除了1和mn以外，至少还有m、n，所以mn的积一定是合数，符合题意；
C．设m＝3，n＝4，2m－n＝2×3－4＝2，2是质数，不是合数，不符合题意。
故答案为：B
21．B
【分析】根据李明的行走情况，先步行 （慢速行驶），再跑步（快速行驶），而图象表示行进的路程与时间的关系，可知先平缓后变快，据此逐项判断即可。
【解析】A．从图中可知速度不变。该选项不符合题意。
B．从图中可先平缓再陡峭，即速度先慢后快。该选项符合题意。
C．从图中可先陡峭再平缓，即速度先快后慢。该选项不符合题意。
D．图象为一条曲线，从图中可知，路程随着时间的增加而减少，该选项不符合题意。
故答案为：B
22．C
【分析】判断正方体展开图，依据正方体展开图的11种基本形式：“1-4-1型”、“2-3-1型”、“2-2-2型”、“3-3型”，据此解答。
【解析】
A．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体；
B．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体；
C．不属于正方体展开图，折叠时下面两个正方形面会重叠，无法形成封闭正方体，所以不能折成正方体；
D．属于正方体展开图的“1-4-1型”型，能折成正方体。
故答案为：C
23．C
【分析】因数只有1和本身的数，是质数。两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。
【解析】A．3－2＝1，相差为1；
B．9是合数，不符合题意；
C．13－11＝2，11和13都是质数，是孪生质数；
D．15是合数，不符合题意。
所以，是孪生质数的是11和13。
故答案为：C
24．A
【分析】先从1～10中找出质数、合数、奇数、偶数，数出个数；再根据可能性判断的方法，个数最少的，摸到的可能性就最小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A．1～10中，质数是：2，3，5，7；共有4个；
B．1～10中，合数是：4，6，8，9，10；共有5个；
C．1～10中，奇数是：1，3，5，7，9；共有5个；
D．1～10中，偶数是：2，4，6，8，10；共有5个；
4＜5，质数的个数最少。
所以，任意摸出1张，摸到质数的可能性最小。
故答案为：A
25．A
【分析】乌鸦衔来一颗颗小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位开始下降，最终应不低于一开始它喝不着的水位，据此分析。
【解析】A．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度高，符合故事情境；
B．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度一样，不符合故事情境；
C．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低，不符合故事情境；
D．可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低，不符合故事情境。
故答案为：A
26．D
【分析】先把24和18分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，这个最大公因数就是每小段的长度，然后用两根绳子的长度分别除以它们的最大公因数，分别算出两根绳子剪成的段数，最后相加得到最少剪成的总段数。
【解析】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数：2×3＝6
所以剪成的每段最长6分米。
24÷6＝4（段）
18÷6＝3（段）
4＋3＝7（段）
所以最少共剪成7段。
故答案为：D
27．C
【分析】根据分数的意义，分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行分析。
【解析】①根据分数的意义，能说明＝＝；
②根据分数的意义，能说明＝＝；
③根据分数的意义，能说明＝＝；
④根据分数的意义，图形不是平均分，不能说明＝。
能说明“”的有①②③。
故答案为：C
28．；1；；；
；；2.7；8；0.36
【解析】略
29．0；；；
；；
【分析】（1）观察算式后发现可以利用“同级运算带着符号搬家”的方法将算式写成，
然后再利用加法结合律、减法的性质就可以将算式写成，最后再按顺序计算即可；
（2）先通分再计算，将三个分数的分母都统一成21，然后按照运算顺序从左往右依次计算即可；
（3）根据加法的结合律可以先计算和的和，然后再用这个和加上即可算出结果；
（4）先通分再计算，将三个分数的分母都统一成12，然后按照运算顺序先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法即可算出结果；
（5）先去括号，因为括号外面是减号，因此去括号时括号里的减号要变成加号，然后再按照运算顺序从左往右依次计算；
（6）根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，可以将算式写成 ，然后再按照运算顺序即可算出结果。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
30．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去，求出方程的解；
（2）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
31．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【解析】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
32．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线L为对称轴，找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点；画出对称点所连线段的中心，沿着中心作这条线段的垂线，就可以得到该图形的对称轴；
（2）根据图形平移的方法，将图形的顶点向右平移5格，然后再连线成图即可；
（3）根据旋转的方法，最上面的端点不动，将平移后的图形每条边绕这个图形最上面的端点逆时针旋转90°即可。
【解析】（1）（2）（3）作图如下：
33．33000千克；12000立方米
【分析】根据题意，先求出长方体游泳池的表面积，然后乘6，得出需要的水泥数；再用长方体的体积计算公式求出游泳池的容水量。（长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高）
【解析】80×60＋2×80×2.5＋2×60×2.5
＝4800＋400＋300
＝5500（平方米）
5500×6＝33000（千克）
答：一共需要水泥33000千克。
80×60×2.5
＝4800×2.5
＝12000（立方米）
答：这个游泳池最多可装水12000立方米。
34．（1）5；（2）4；(3)73立方厘米
【解析】（立方厘米）
35．第三小组
【解析】第一小组：
第二小组：
第三小组：
＞ ＞
答：第三小组制作的环保袋最多，因此最终胜出。
36．4.8立方厘米
【分析】先求出棱长6厘米的正方体的体积，除以9得1厘米水深水的体积，乘3得3厘米水深水的体积，即15个玻璃球的体积，再除以15得一个球的体积。
【解析】6×6×6×÷9×3÷15
＝24×3÷15
＝4.8（立方厘米）
答：一个玻璃球的体积是4.8立方厘米。
37．108人
【解析】解：排成三列无余说明是3的倍数，90～110之间是3的倍数的数有90,93,96,99,102,105,108．
排成五列不足2人说明这个数除以5余5-2=3，90～110之间符合条件的数是93,98,103,108．
排成七列不足4人说明这个数除以7余7-4=3，90～110之间符合条件的数是94,101,108．
同时满足这3个条件的是108，即这个体育代表团共有运动员108人．
38．不可能
【解析】因为1+9+15+31=56，56÷4=14，14是个偶数；1和3都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即：
① 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数，所以需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；
② 又它们除以3的余数分别是1，0，0，1，结果是2；而每一次操作后有奇数堆（3堆）改变余数结果，所以要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作．
③ 在本题中，4堆都要改变，所以需要偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的．
答：不可能．
39．12天
【分析】小兵做了2天后小华接着做了一天，可以看作共同合作1天，小兵又自己做了一天，两人合作效率：，已知小兵的效率：－＝。因此，小华效率：－即可解答。
【解析】小兵效率：－＝；
小华效率：－＝；
答：如果小华一个人办这期黑板报，需要12天。
40．（1）8月12日；（2）5次。
【分析】贝贝每隔3天去一次，甜甜每隔4天去一次，它们同一天去敬老院的日子是3和4的公倍数，先找到3和4的最小公倍数是12，所以每隔12天她们同时去敬老院，再算8月份她们第一次同时去敬老院的日子是几号，以及从7月7日到8月31日她们同时去敬老院共多少次即可。
【解析】（1）根据题意得：3和4的最小公倍数是12，所以每隔12天她们同时去敬老院。
七月份还剩下的天数：31－7＝24（天）
24÷12＝2所以，7月31日她们同时去敬老院，下一次去应该是8月12日。
答：8月份她们第一次同时去敬老院的日子是8月12日。
（2）（31－6＋31）÷12
＝56÷12
＝4（周）……8（天）
从7月7日到8月31日她们同时去敬老院的次数：4＋1＝5（次）
答：从7月7日到8月31日她们同时去敬老院共5次。
41．512平方厘米
【分析】如图所示，铁皮盒的长是（32－4－4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽＋4厘米＋4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积。
【解析】768÷[（32－4×2）×4]
＝768÷96
＝8（厘米）
32×（8＋4＋4）
＝32×16
＝512（平方厘米）
答：原来这块铁皮的面积是512平方厘米。
42．12根
【分析】共有（53﹣1）＝52个间隔，总长45×52＝2340米，45，60的最小公倍数180，2340÷180＝13个，由于2340也是180的倍数，所以中间还有13﹣1＝12根不必移动。
【解析】从甲地到乙地一共长：45×（53﹣1）＝2340（米）
45和60的最小公倍数是：180
2340÷180﹣1
＝13－1
＝12（根）
答：中间还有12根不必移动．
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