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第7章 相交线与平行线
7.1.2两条直线垂直
1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线；
2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题.
前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．
直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转（如图）．
A
B
C
D
O
90°
C
D
此时AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
探究新知
垂线的概念
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直．
当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂直是相交的一种特殊情形.
探究新知
垂线的概念
想一想：当∠AOC＝90 ，其余角的分别为多少？
均为90
记作：AB ⊥CD，垂足为O．或AB ⊥CD于点Ｏ．
符号语言：
∵∠AOC＝90
∴ AB ⊥CD
反之：
∵ AB ⊥CD
∴∠AOC＝90
探究新知
垂线的概念
说一说：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
O
D
C
B
A
记作：
AB⊥CD于点O
“⊥”是垂直符号
“ ┐”是直角符号
读作：
AB垂直于CD于点O
　　当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.
AB与CD的交点O叫做垂足.
合作探究
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？
2.怎样判定两条直线是否垂直？
垂线的性质
垂线的判定
合作探究
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
l
… …
… …
合作探究
探究垂线的性质
活动1：你能用一张纸折出两条互相垂直的直线吗？
问题1：有什么办法证明折出的直线互相垂直呢？
问题：你能利用三角板和直尺这两件物品画已知直线AB的垂线吗？这样的垂线能画出几条呢？
A
B
垂线画法
1、放；
2、靠；
3、画线.
问题：过直线AB上的一点C画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？
A
B
C
问题4：过直线AB外的一点D画AB的垂线，这样的垂线能画几条呢？
A
B
D
过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
l
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
一条
垂线段性质：经过一点（已知直线上或外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”表示唯一性.
注意：
总结归纳
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE 谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
思考：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
O
A1
A2
A3
…
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
点 P 到直线 l 的距离：
线段 PO 的长度
要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短
P
Q
垂线段最短.
如图，直线 AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.
解：∵∠AOD=125°
C
A
B
D
O
E
又∵∠COB=∠AOD
∴∠COB=125°
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°
∵∠COE=∠COB－∠EOB
∴∠COE=125°－90° =35°
典型例题
1．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是( )
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
B
第1题图
课堂检测
第2题图
2．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，点D是线段BC上任意一点，连接AD，则线段AD的长不可能是( )
A．3　　　
B．4　　　
C．5　　　
D．6
A
第3题图
3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 　．
垂线段最短　

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