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7.1.3两条直线被第三条直线所截
第七章 相交线与平行线
人教版（2024）
素养目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简、化难为易的化归思想.
2.能够结合图形正确识别同位角、内错角和同旁内角；
重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念
活动：如图所示是某市地图一角，四个地点所在的角哪些是对顶角？哪些是邻补角？
问题1：三条马路将这块区域分成几个角了？
医院
学校
超市
游乐场
A
C
D
F
E
B
简称：三线八角
探究三线八角
探究1：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系
同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
图中还有其它的同位角吗？
请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线的______， 在截线的______. 形如字母_____
“F”
同旁
同侧
都是同位角
5
1
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
同位角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧,在被截直线的下方
如图：直线 EF 截直线AB、CD
从位置方面观察∠3与∠5有什么特征？
内错角有：
∠4与∠6
像∠3与∠5，处于直线EF的两侧，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是内错角.
∠3与∠5
内错角
C
A
F
E
D
B
1
2
4
5
6
8
3
7
如图：∠1与∠2是内错角吗？
（1）
（2）
a
b
c
A
C
E
D
F
G
B
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动 观察∠4 与∠5 的位置关系
①在直线 EF 的同旁
②在直线 AB、CD 之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
同旁内角的概念
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
同旁内角的识别
探究新知
A
D
F
E
B
C
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
同位角.
内错角.
同旁内角.
请判断下面每个图中的∠1 与∠2 都是同旁内角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同旁内角的图形特征吗？
特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.
√
√
√
√
归纳
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 截线：同侧
被截线：同一方
截线：同侧
被截线：内部
截线：两侧
被截线：内部
F
U
Z
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点，且每类角的一对角有一边共线（截线）
1.如图所示∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3呢？
1
2
3
a
b
c
d
答：
∠1与∠2是同位角
∠1与∠3不是同位角
2.如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是____________.
3.如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 .
4
3
2
1
D
C
B
A
∠1和∠4
同旁内
∠D和∠BCD
作业布置
4．如图，直线被所截，如果，那么的推理过程如下，请在括号内注明理由：
因为（ ），
（ ），
所以（ ）．
已知
对顶角相等
等量代换
作业布置
如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
解：如图1：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
如图2：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角．
今天我们学习了哪些知识？
1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？

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