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(共21张PPT)
7.2.2平行线的判定
学习目标
1、掌握平行线的两种判定方法。并会运
用所学方法来判断两条直线是否平行。
2、会根据判定方法进行简单的推理并学
会用几何语言写出简单的推理过程。
3、体会数学中的转化思想。
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
相交(包括垂直)和平行两种.
怎样的两条直线平行？
回顾旧知
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
导入新知
1
复习回顾
a
b
．
P
2
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用
想一想！
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
一贴
二靠
三推
四画
新知讲解
文字语言：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单说成：同位角相等,两直线平行.
(同位角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2

∠1=∠2（已知）

AB∥CD.
几何语言：
新知讲解
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？
A
B
C
D
F
1
3
2
分析：图中， ∠3＋∠1=180 。
∠2+ ∠3=180。
我们得到∠1=
∠2
AB∥CD
新知讲解
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线判定方法2
符号语言：
∵ ∠3=∠2（已知）
∴ a∥b
（内错角相等，两直线平行）
新知讲解
如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗
解：能, 证明：
2
b
a
1
3
∴a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∠1+∠3=180°（邻补角定义），
∵∠1+∠2=180°（已知），
新知讲解
新知讲解
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
几何语言：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例：根据条件完成填空.
巩固练习
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
∠2
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空
新知讲解
例5.在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图，
巩固练习
∵ b⊥a,c⊥a (已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
巩固练习
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
数量关系
位置关系
归纳新知
1．如图，下列条件中不能判定AD∥BC的是( )
A．∠BAD＋∠ABC＝180° 　　B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 　　D．∠BAD＝∠BCD
D
课后练习
2．(东营中考)将一副三角板(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于( )
A．75° B．90° C．105° D．115°
A
3．如图，以下四个结论：①∠1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则AD∥BC；③若∠3＝∠4，则AB∥CD；④若∠3＝∠4，则AD∥BC，其中正确的结论是( )
A．①②　　　B．③④　　　C．①④　　　D．②③
C
4．如图，AB∥CD的条件是( )
A．∠B＝∠D
B．∠B＋∠D＝90°
C．∠B＋∠D＋∠E＝180°
D．∠B＋∠D＝∠E
D
5．如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACE，可以推出BF∥AC，推理过程如下：
∵BE平分∠DBF(________)，
∴_______＝________
(_________________________)．
又∵∠1＝∠ACE(_________)，
∴∠2＝∠ACE(等量代换)．
∴BF∥AC(_____________________________)．
已知
∠1
∠2
角平分线的定义
已知
同位角相等，两直线平行

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