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(共20张PPT)
7.2.3平行线的性质
第七章 相交线与平行线
1.通过探索理解平行线的性质;
2.能应用平行线的性质解决相关问题.
任务：探索平行线的性质
活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.
c
a
b
1
2
4
3
8
5
6
7
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
探究新知
知识点
平行线
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
思考
如图，已知直线 a∥b ，c 是截线.
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
100°
80°
100°
80°
100°
80°
100°
80°
探究
∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
由此猜想：
两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？
相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等）
∵a∥b,（已知）
符号语言:
b
1
2
a
c
知识点总结
猜想：如果两直线不平行，那么同位角还相等吗？
不相等
知识点二：两直线平行，内错角相等
思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 ，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
1、如图，直线a ∥b，直线c与a,b相交，
∠1=70°，则∠2=（ ）。
A.20 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °
2、下列图形中，由AB ∥CD能得到∠1= ∠2的是（ ）。
C
B
3
3
跟踪练习
如图：已知a//b,那么 2与 3有何关系？能通过
性质1推出来吗
解： 2与 3相等
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
探究二 两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b (已知)
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
(两直线平行，内错角相等)
结论
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1 =∠2
∠2 =∠3
∠2 +∠4=180o
归纳
总
结
性质3 两直线平行，同旁内角互补.
性质2 两直线平行，内错角相等.
性质1 两直线平行，同位角相等.
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，将直角△ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若∠α=40°，则∠β的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
C
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
4．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，
∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.
【知识技能类作业】
——必做题：
5．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试说明：∠1＋∠2＝90°.
【知识技能类作业】
——必做题：

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