资源简介

冀教版（2024）七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 思明区校级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 西城区一模）如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°．若∠AOC=48°，则∠DOE的大小为（　　）
A．52° B．48° C．42° D．32°
如图，直线AB∥CD，一个含30°角的直角三角板的直角顶点在直线CD上，有两条边与直线AB相交，若∠α=125°，则∠β的度数是（　　）
A．15° B．25° C．35° D．55°
4．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为（　　）
A．25° B．20° C．40° D．45°
5．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（　　）
A．10° B．15° C．14° D．16°
6．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=60°，则∠CBE的度数为（　　）
A．20° B．30° C．55° D．60°
7．如图所示，FE⊥CD，∠1=65°22'，当∠2=（　　）时，AB∥CD．
A．24°68' B．24°38' C．25°68' D．25°38'
8．如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为（　　）
A．60° B．67.5° C．72.5° D．75°
9．如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN的一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上．若∠AEN=119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为（　　）
A．35° B．32° C．31° D．30°
10．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠2=∠3 B．∠1=∠3 C．∠4+∠5=180° D．∠4=∠2+∠3
11．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　）
A．2α B． C． D．90°-α
12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=40°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 武汉期中）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠BOD=50°，则∠COE的度数为______°．
14．如图，已知AB∥CD，∠ABD=40°，BE平分∠ABC，且交CD于点D，则∠C的度数为 ______．
15．如图，直线m∥n,△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上．若∠1=35°，则∠2的度数是______．
16．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠BMF，NG平分∠DNE，MH平分∠AMF，下列四个结论中正确的是 ______．（只填序号）
①∠G=90°；
②∠BMG+∠MNG=90°；
③∠HMN=∠HNM；
④MH∥NG．
17．如图，已知AB∥CD，BE、DE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠CDE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠CDE1的平分线，交点为E2，第三次澡作，分别作∠ABE2和∠CDE2的平分线，交点为E3…第n（n≥2）次操作，分别作∠ABEn-1和∠CDEn-1的平分线，交点为En．
（1）若∠BED=120°，则∠BE1D= ______度；
（2）猜想：若∠BED=α度，则∠BEnD= ______度．
三．解答题（共5小题）
18．如图，∠DFE=72°，∠2=36°，P是BC上一点且FP平分∠BFC．
（1）请判断FP与EC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠1=2∠2，∠D=121°，求∠A的度数．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O．
（1）若∠BOD=30°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度数．
20．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠EGB，HN平分∠GHD．
（1）图中的∠1与∠2是同位角吗？
（2）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（3）GM与HN有怎样的位置关系？为什么？
21．如图1，已知直线AM∥BG，点C为射线BG上一动点，过点C作CD//AB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE=90°．
（1）写出一个与∠ADC相等的角 ______（写一个即可）；
（2）如图2，点F在线段AD上，∠FCG=90°，∠ECF=60°．求∠BCD的度数；
（3）点F是直线AM上的一点，∠FCG=90°，∠ECF=α，（0°＜α＜90°），在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求∠BAF的度数（结果用α表示）．
22．今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线AE自AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线BF自BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，两灯同时转动，转动时间为t秒．假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）∠EAN=______°（用含t的式子表示）；
（2）当t=55时，求∠BCA的度数；
（3）如图2，在灯A射线已转过AB但未到达AN时．若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，在转动过程中，∠BCD：∠BAC的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
冀教版（2024）七年级下 第7章 相交线与平行线 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A
二．填空题（共5小题）
13、40； 14、100°； 15、55°； 16、①②④； 17、60；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）FP∥EC，理由如下：
∠DFE=72°，∠EFD=∠CFB，
∴∠CFB=72°，
∵FP平分∠BFC，
∴∠PFC=∠CFB=36°，
∵∠2=36°，
∴∠PFC=∠2，
∴FP∥EC；
（2）∵∠1=2∠2，∠2=36°，
∴∠1=72°，
∵∠DFE=72°，
∴∠1=∠DFE，
∴DF∥AD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠D=121°，
∴∠A=59°．
19、解：（1）∵∠BOD=30°，
∴∠BOC=150°，∠AOC=∠BOD=30°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=75°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°；
（2）∵OF⊥CD，
∴∠AOF=90°，
∵∠AOC：∠AOF=2：3，
∴∠AOC=90°×=36°，
∴∠BOC=180°-36°=144°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=72°．
20、解：（1）图中的∠1与∠2不是同位角；
（2）∠1=∠2，
理由：∵AB∥CD，
∴∠EGB=∠EHD，
∵GM平分∠EGB，HN平分∠GHD，
∴∠1=∠EGB，∠2=∠GHD，
∴∠1=∠2；
（3）GM∥HN，
理由：∵GM平分∠EGB，HN平分∠GHD，
∴∠EGM=∠EGB，∠GHN=∠GHD，
∵∠EGB=∠EHD，
∴∠EGM=∠GHN，
∴GM∥HN．
21、解：（1）与∠ADC相等的角为∠DCG，∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCG，
∵AB∥DC，
∴∠DCG=∠ABC，
∴∠ABC=∠ADC，
∴与∠ADC相等的角为∠DCG，∠ABC，
故答案为：∠DCG（或∠ABC）；
（2）∵∠ECF=60°，∠DCE=90°，
∴∠FCD=90°-60°=30°，
又∵∠FCG=90°，
∴∠FCB=90°，
∴∠BCD=∠FCD+∠FCB=30°+90°=120°；
（3）有两种情况：
如图，点F在线段AD上，
∵∠DCE=∠FCG=90°，
∴∠ECF+∠FCD=90°，∠DCG+∠FCD=90°，
∴∠DCG=∠ECF=α，
又∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCG=α，
∵AD∥BC，
∴∠BAF+∠ABC=180°，
∴∠BAF=180°-∠ABC=180°-α．
如图，点F在DA延长线上，
∵∠DCE=∠FCG=90°，
∴∠ECF+∠FCD=90°，∠DCG+∠FCD=90°，
∴∠DCG=∠ECF=α，
又∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠DCG=α，
∵AD∥BC，
∴∠BAF=∠ABC=α，
综上所述，∠BAF的度数为180°-α或α．
22、解：（1）根据题意得∠MAE=3t,则∠EAN=180°-3°t,
故答案为：180-3t；
（2）过点C作CG∥MN，如图，
则PQ∥CG∥MN，
当t=55时，∠CAN=180-3t=180°-3°×55=15°
∴∠CAN=∠GCA=15°，
∵∠BCG=∠CBP=55°，
∴∠BCA=∠GCA+∠BCG=70°；
（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN=180-3t,
∵∠BAN=45°，
∴∠BAC=∠BAN-∠CAN=45-（180-3t）=3t-135，
∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180-3t=180-2t,
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°
∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=90-（180-2t）=2t-90，
∴2∠BAC=3∠BCD，
∴，
即∠BCD：∠BAC的比值是一个定值，这个定值为．

展开更多......

收起↑