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冀教版八年级下 第22章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 庐江县期中）如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=125°，则∠1=（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
2．（2025春 宁乡市期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=11，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m,则A，B之间的距离是（　　）
A．5m B．10m C．20m D．40m
5．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠AD，AC、BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接DE，F为BC上一点，且EF=DE，连接DF．G为CD上一点，且DG=CF，连接AG并延长交DE于点M，连接CM，若∠DAM=α，则∠DCM=（　　）
A．2α B．45°+α C． D．
7．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S ABCD=AB AC；③S△ABE=2S△AOE；④，其中成立的有（　　）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④
8．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪个条件可以判断四边形BEDF是菱形（　　）
A．BE=DF B．∠1=∠2 C．∠EDF=45° D．AB=AF
9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，点E为BD上一点，过点E分别作EF⊥AB于点F，EG⊥AD于点G．若菱形ABCD的面积为12，则EF+EG的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，CD=2，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF⊥EG．当CF=2BF时，EF+AG的最小值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，连接AE，AF，与对角线BD分别交于点G，H，若∠EAF=45°，下列判断：
①E，F分别为边BC，CD的中点；
②当EF∥BD时，CE=BE；
③△ECF的周长不变；
④BG2+HD2=GH2．
其中判断正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正 ______边形．
14．如图，地面上A、B两处被池塘隔开，小明想测量A、B两处的距离．他是这样做的：在岸边选一点C，并分别连接AC和BC后再取它们的中点D、E，然后测得DE=5 米，则A、B两处的距离是______米．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=7，E，F分别为边BC，AD的中点．连结EF，线段EF的最大值为______．
16．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE．
（1）线段AE的长为 ______；
（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为 ______．
17．如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°，②△AEG的周长为，③BE2+DG2=EG2；④当时，G是线段AD的中点，其中正确的结论是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，AF是BC边上的中线，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接AE．
（1）求证：四边形AEBF为矩形；
（2）若AC=4，求四边形AEBF的面积．
19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）过点D作DH⊥BF，垂足为H点，若CH=OC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积．
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形．
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长．
21．如图，矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，垂足为O，连接BE，DF．
（1）判断四边形EBFD的形状，并说明理由；
（2）若AB=12cm,BC=18cm,动点P从D出发沿折线D→F→B运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线E→A→B→E运动至E停止，设P，Q的运动路程分别为a,b（单位：cm,ab≠0），当以E，F，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．
22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
冀教版八年级下 第22章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、10； 15、5； 16、2；； 17、①④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵点D是AC的中点，AF是BC边的中线，
∴AF=BD，∠CBD=30°，AF⊥BC，
∴∠AFB=∠AFC=90°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BE=BD，∠DBE=60°，
∴AF=BD=BE，∠EBF=60°+30°=90°，
∴∠EBF=∠AFC=90°，
∴AF∥BE，
∴四边形AEBF是平行四边形，
又∵∠AFB=90°，
∴平行四边形AEBF是矩形；
（2）解：∵AC=4，△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=AB=4，
∵AF是BC边的中线，
∴，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF===2，
又∵四边形AEBF是矩形，
∴．
19、解：（1）∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）由题意可得：AC⊥BD，，
∵AB=5，
∴，
∴BD=2BO=8，
∴四边形ABCD的面积为．
20、（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，，
∴CD∥EF，
∵，
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形；
（2）解：∵，BD=AB=6，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD=90°，
在Rt△ABC中，，
在平行四边形DCEF中，，DE=2OD，
在Rt△OCD中，，
∴．
21、解：（1）四边形EBFD为菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDA=∠DBC，∠DEF=∠BFE，
∵EF垂直平分BD，垂足为O，
∴OD=OB，EF⊥BD，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE=△BOF（AAS），
∴OE=OF，
又∵OB=OD，EF⊥BD，
∴四边形EBFD为菱形；
（2）解：设菱形的边长DF=BF=x cm,则CF=（18-x）cm,
在Rt△DCF中，DC=12cm,
由勾股定理得：122+（18-x）2=x2，
解得：x=13，
∴DF=13cm,
∵四边形EBFD是菱形，
∴BE=DF=13cm,AE==5cm,
∴EA+AB+BE=5+12+13=30cm,
当Q在BE上，P在DF上，四边形EQFP是平行四边形，EQ=FP，如图：
∵EQ=30-b,PF=13-a,
∴30-b=13-a,
∴b-a=17；
如图，当Q在AE上，P在BF上，四边形QPFE是平行四边形，QE=FP
∵QE=b,FP=a-13，
∴b=a-13，
∴a-b=13；
综上所述，a与b满足的数量关系式是b-a=17或a-b=13（ab≠0）．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．

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