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冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中，属于二次函数的是（　　）
A．y=3x+5 B． C．y=x2+3x+5 D．x2+3x+5=0
2．若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
3．＜已知二次函数y=ax2+3ax+4（a≠0）的部分图象如图，该抛物线的图象过点A（-4，0），B（1，0），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+3ax+4=0的两个根分别是x1=-4和x2=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．3
4．比较二次函数y=3x2与的图象，则（　　）
A．开口大小相同 B．开口方向相同
C．对称轴相同 D．顶点坐标相同
5．二次函数y=2x2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．2、0、-3 B．2、-3、0 C．2、3、0 D．2、0、3
6．当ab＞0时，函数y=ax2-b与y=bx-a在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
8．抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　）
A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2-3 C．y=（x-1）2-3 D．y=（x-1）2+3
9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y=ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
10．如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x+1的一部分（水平地面为x轴，单位：m），有下列结论：①出球点A离点O的距离是1m；②羽毛球最高达到m；③羽毛球横向飞出的最远距离是3m；其中，正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，菱形OABC的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线y=ax2过点B．若∠AOC=60°，则a为（　　）
A．-1 B．-2 C． D．1
12．一个小球从地面上一点O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的点A处，小球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直线可以用y=x（x≥0）表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离x为2m时，其飞行高度y达到最大值5m（不考虑空气阻力等因素）．
有下列结论：
①a=-，b=5；
②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为3.6m；
③若小球飞行高度y（m）与飞行时间t（s）满足关系式y=-5t2+vt,则v=10．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=x2+12x+10的顶点坐标为______．
14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为 ______．
15．我们把a,b,c三个数的中位数记作Z{a,b,c}，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为______．
16．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与二次函数y=ax2（a≠0）的图象分别交于点A（-3，2），B（6，8）．则关于x的方程ax2=kx+b的解为 ______．
17．如图，设定点A（1，-），点P是二次函数图象上的动点，将点P绕着点A顺时针旋转60°，得到一个新的点P′．已知点B（2，0）、C（3，0）．
（1）若点P为（-5，），求旋转后得到的点P′的坐标为 ______．
（2）求△BCP′的面积最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
（1）点A、B、C的坐标；
（2）△ABC的面积．
19．作出二次函数y=-x2+3x-2的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，y的值随x值的增大而增大？x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
（2）函数y有最大值还是最小值？最值是多少？
（3）当y＞0，y=0，y＜0时，x的取值范围分别是什么？
20．销售纪念品，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利w最大？最大利润是多少？
（3）商家每天销售纪念品获得的利润w不少于2250元时，纪念品的销售单价在什么范围？
21．已知二次函数y=-x2-2x+c（c为常数）．
（I）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围；
（Ⅱ）若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），求一元二次方程-x2-2x+c=0的解；
（Ⅲ）在自变量x的值满足-3≤x≤2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-5，求c值．
22．如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，作BC⊥x轴于点C．点D是抛物线上一点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AD，交直线OB于点E，作EF⊥x轴，若EF=EB，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线PA，PB与x轴分别交于M、N两点，当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、C 5、A 6、C 7、C 8、D 9、D 10、C 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（-6，-26）； 14、（0，5）； 15、＜k≤1或k=； 16、x1=-3，x2=6； 17、（1，3）；-；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3）；
令y=0，则x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴AB=4，OC=3，
∴S△ABC=AB OC=×4×3=6．
19、解：如图，
（1）∵对称轴x=，抛物线开口向下，
∴当x＜时，y的值随x值的增大而增大；
当x＞时，y随x的增大而减小．
（2）∵y=-x2+3x-2
=-（x-）2+，
∴当x=时，y有最大值为；
（3）由图象可知：
当y=0时，x=1或x=2；
当y＞0时，1＜x＜2；
当y＜0时，x＜1或x＞2．
20、解：（1）根据题意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，
∴y=-10x+740（44≤x≤52），
（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，
∵-10＜0，
∴当x＜57时，w随x的增大而增大，
∵44≤x≤52，
∴当x=52时，w有最大值，最大值为w=-10×（52-57）2+2890=2640元，
∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；
（3）∵利润不低于2250元，
且44≤x≤52，w随x增大而增大，
由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，
∴49≤x≤52．
∴纪念品的销售单价x的范围是49≤x≤52．
21、解：（I）∵二次函数y=-x2-2x+c的图象与x轴有两个公共点，
∴Δ＞0，即4+4c＞0，
解得c＞-1；
（Ⅱ）∵y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c,
∴二次函数y=-x2-2x+c的图象对称轴为直线x=-1，
∵（1，0）关于直线x=-1的对称点为（-3，0），
∴一元二次方程-x2-2x+c=0的解为x1=1，x2=-3；
（Ⅲ）∵二次函数y=-x2-2x+c的图象对称轴为直线x=-1，抛物线开口向下，且2-（-1）＞（-1）-（-3），
∴当x=2时，二次函数y=-x2-2x+c取最小值-5，
∴-4-4+c=-5，
解得c=3，
∴c的值为3．
22、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（4，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；
（2）∵B（4，3），
设直线OB的解析式为y=kx,
∴3=4k,
解得：，
∴直线OB的解析式为，
设，
∵EF=EB，
∴，
解得：或m=10（舍去），
∴；
（3）是定值，该定值为，理由如下．
令y=x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，即抛物线与x轴的交点是：（1，0）和（3，0），
设点P的坐标是（t,t2-4t+3），则1＜t＜3，
设直线AP的解析式是：y=k2x+b2，
将点A、P代入得：，
解得：，
∴直线AP的解析式是：y=（t-4）x+3，
令y=（t-4）x+3=0，
解得：，即，
∴，
设直线BP的解析式是：y=k3x+b3，
将点B、P代入得：，
解得：，
∴直线BP的解析式是：y=tx-4t+3，
令y=tx-4t+3=0，
解得：，即，
∴，，
∴．
∴是定值，该定值为．

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