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冀教版九年级下 第31章 随机事件的概率 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 宝山区二模）“任意画一个三角形，它的内角和为360°”属于（　　）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不是
2．（2025 丰台区一模）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下列事件中的必然事件是（　　）
A．地球绕着太阳转
B．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是6
C．天空出现三个太阳
D．守株待兔
4．新郑大枣以极瘦皮、厚肉、小核、甜味香气浓郁而著称，被誉为枣中之王．现跟踪调查了新郑大枣树苗的移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计新郑大枣树苗移植成活的概率约是（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（　　）
A．85% B．80% C．84% D．86%
6．甲、乙、丙同时在-1≤a≤3的范围内随机取整数的值，每个数被取到的可能性相等，设甲取到的值为x,乙取到的值为y,丙取到的值为z,则满足x+y+z≥0的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（　　）
A．红色区域 B．紫色区域 C．黄色区域 D．蓝色区域
8．“悠悠艾草香，片片粽叶长．一年一端午，一岁一安康．”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽共9个（大小和外包装都相同），其中有5个八宝粽，4个蜜枣粽，从中随机拿出5个粽子，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．拿出的5个粽子都是八宝粽
B．拿出的5个粽子中有4个是蜜枣粽、1个是八宝粽
C．拿出的5个粽子都是蜜枣粽
D．拿出的5个粽子中有1个是蜜枣粽、4个是八宝粽
9．（2025 本溪一模）放眼东北三省的白山黑水间，黑龙江的尚志市、吉林的靖宇县、哈尔滨的一曼街…这些名称，无不承载着后人对抗联将士的崇敬与思念．某校组织“林海雪原，抗联英雄”为主题的朗诵比赛，选手们需要从赵尚志（男）、杨靖宇（男）、赵一曼（女）这三位抗联将领的英雄事迹中随机抽取两份进行朗诵比赛，则选手恰好选中1名男将领和1名女将领的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 罗湖区校级模拟）为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表：
种子个数 100 400 600 700 900 1000
发芽种子个数 94 337 530 664 858 951
发芽种子频率 0.940 0.844 0.883 0.949 0.954 0.951
由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（　　）
A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.95
11．数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验：随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域（若指向分界线，则重转）的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是（　　）
A．126° B．108° C．90° D．72°
12．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　）
A． B． C． D．1
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 阜宁县期中）“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 ______事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）
14．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是 ______．
15．“a是实数，|a|＞0”这一事件是 ______事件．
16．某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有 ______名．
分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频率 0.1 0.3 0.2
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC=8，BD=6，以点E为圆心作圆E，圆E与菱形的四条边相切，现随机向菱形ABCD内掷一枚小针，则针尖落在圆E的概率为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．小翔、小宇一起研究一元二次方程x2-6x+8=0的解法，他们在（A：配方法 B：公式法 C：因式分解法）中各自随机选择一种进行求解．
（1）小宇选择方法B的概率是 ______；
（2）用画树状图或列表的方法求小翔、小宇选择同一种解法的概率．
19．我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典 乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
（1）若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是______；
（2）若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
20．某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．
（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了 ______人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是 ______；
（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．
21．2025年3月14日是第六个“国际数学日”．某校初三（2）班利用课后服务时间举行了“摸彩蛋”活动．规则如下：活动开始前主持人将18个彩蛋放入标有1，2，3，4，5，6这六个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次所得的数字之和是几，就可以从几号盒子中摸出一个彩蛋，若盒中没有彩蛋，则轮到下一位参与者．
（1）转动两次转盘，求两次所得的数字之和是5的概率；
（2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？并说明理由．
22．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a=______，b=______，c=______；
（3）从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
冀教版九年级下 第31章 随机事件的概率 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、D 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、随机； 14、； 15、随机； 16、80； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由题意得：小宇选择方法B的概率是；
故答案为；
（2）列表如下：
小翔 小宇
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中小翔、小宇选择同一种解法的有3种，
∴P（小翔、小宇选择同一种解法）=；
答：小翔、小宇选择同一种解法的概率为．
19、解：（1）由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率为．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种，
∴两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为．
20、解：（1）①40÷25%=160，所以小杰共调查统计了160人；
②参加A项目的人数为160×62.5%=100（人），
图1补充完整为：
③图2中C所占的圆心角的度数=360°×=45°；
故答案为160；45°；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，
所以两人中至少有一个选择“A”的概率=．
21、解：（1）转动两次转盘，列表如下：
第1次
第2次 1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）
总共有9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别为：（2，3），（3，2）．
所以，P（所得的数字之和是5）=．
（2）由（1）知，转动两次转盘，两次所得的数字之和是1，2，3，4，5，6的概率分别是0，，，，，．
因此，在1，2，3，4，5，6这6个号码的盒子中分别放0，2，4，6，4，2个球．
22、解：（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为360°×（1-30%-15%-10%-40%）=18°．
故答案为：18．
②第1小组得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6（人）．
补全第1小组得分条形统计图如图所示．
（2）由条形统计图可得，a=5，
由扇形统计图可得，b=1×（1-30%-15%-10%-40%）+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%=3.5，
将第3小组的20人的得分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的分数为3分，3分，
∴c=（3+3）÷2=3．
故答案为：5；3.5；3．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女

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