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冀教版九年级下 第32章 投影与视图 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 丰台区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．（2025 大兴区一模）如图，直三棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其右视图为（　　）
A． B． C． D．
4．某数学教具的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
5．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（　　）米．
A．3 B．4 C．5 D．
6．小迅家有一个长6dm,宽3dm,高4dm的长方体无盖鱼缸，一天他喂鱼时，不小心将一粒馒头屑掉在了鱼缸顶部的点B处，一只蚂蚁从鱼缸底部的点A处出发，想吃到鱼缸顶部B处的馒头屑，它爬行的最短路程是（　　）
A． B． C．13dm D．9dm
7．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（　　）
A．平行投影
B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．无法确定
8．几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，一块面积为90cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=3：4，则△A1B1C1的面积是（　　）
A．90cm2 B．160cm2 C．210cm2 D．490cm2
10．图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（　　）
A． B． C． D．
11．将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．6
12．有一个如图所示的上底面是敞口的长方体透明玻璃鱼缸，其长AD=80cm,高AB=60cm,宽DF=40cm.在顶点E处有一块面包屑，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸侧面吃面包屑，蚂蚁爬行的最短路线长是（　　）cm.
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
13．写出一个三视图完全相同的几何体：______．
14．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是 ______．
15．2024年12月16日，视听中国“冰天雪地也是金山银山”短视频大赛在辽宁省沈阳市辽宁广播电视台演播大厅正式启动，本次大赛以短视频形式讲好冰雪故事，推动冰雪文化新繁荣．苗苗同学在一个正方体的表面展开图上写了“弘、扬、冰、雪、文、化”，那么在原正方体中，与“弘”所在面相对的面上的汉字是 ______．
16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 ______个．
17．将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，这是由7个相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．
19．已知一个长方体包装盒的表面展开图如图（单位：cm）．
（1）AB的长为______cm；（用含有x的代数式表示）
（2）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
（3）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的x的值和最大容积；若不存在，请说明理由．
20．用若干个棱长为1cm的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．请回答下列问题：
（1）c=______，f=______；
（2）该几何体最少由 ______个小立方块搭成，最多由 ______个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 ______种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
21．如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ______；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
22．【项目式学习】
项目主题：合理设计智慧泉源
项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一 测量建模
（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；
任务二 推理分析
（2）学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系．求出h与d之间的数量关系式；
任务三 设计方案
（3）现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P．若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加 ______米．
冀教版九年级下 第32章 投影与视图 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、球（或正方体）； 14、三棱柱； 15、雪； 16、9； 17、8；
三．解答题（共5小题）
18、解：这个组合体的三视图如图所示：
19、解：（1）根据长方体包装盒的表面展开图如图可知，．
故答案为：（20-x）；
（2）根据题意，得15x（20-x）=1125，
300x-15x2-=1125，
x2-20x+75=0，
解得：x1=15，x2=5，
∴x的值为15cm或5cm；
（3）存在x的值，使得此包装盒的容积最大，
设此包装盒的容积是y cm3，
根据题意，得：y=15x（20-x）=-15x2+300x=-15（x-10）2+1500，
∵-15＜0，
∴x=10时，y取最大值，最大值为1500，
答：x的值是10cm时，此包装盒的容积最大，最大容积为1500cm3．
20、解：（1）c=1，f=3；
故答案为：1，3；
（2）最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．
故答案为：9，11；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有4种，
故答案为：4．
21、解：（1）球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；
（2）解：列表可得
第二张
第一张 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．
22、解：（1）由题意可知，第一象限中的抛物线的顶点坐标为（0.75，1.25），且过点（2，0），
设抛物线的关系式为y=a（x-0.75）2+1.25，将（2，0）代入得，
a（2-0.75）2+1.25=0，
解得a=-，
∴第一象限中抛物线的关系式为y=-（x-0.75）2+1.25；
（2）由于喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，喷头竖直高度增加h米，
其抛物线的关系式为y=-（x-0.75）2+1.25+h,过点（2+d,0），
∴-（2+d-0.75）2+1.25+h=0，
即h=（d+1.25）2-1.25，
（3）如图，延长OP交CD于点Q，则PQ=AD=0.4米，OQ=2.4米，CQ=AB=0.7米，连接OC，
在Rt△COQ中，OQ=2.4米，CQ=0.7米，
∴OC==2.5（米），
即水柱落点形成的圆半径相应增加0.5米，d=0.5，
将d=0.5代入h=（d+1.25）2-1.25得，
h=（0.5+1.25）2-1.25=1.2（米），
故答案为：1.2．

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