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浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　）
A．24° B．30° C．36° D．60°
3．在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若∠B=70°，则∠C的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．如图， ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC=8，则线段AO的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．16
6．如图，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的位置可以在（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．为美化环境，毕节市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E．测得DE=26m,则A，B两处的距离为（　　）
A．26m B．36m C．48m D．52m
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若，则EF的长为（　　）
A． B．2 C． D．3
9．如图，在 ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G，CG与AD交于点H，下列说法错误的是（　　）
A．BF=2DF B．AD=2AH
C．GF=3CF D．S△ABF=S△BCF
10．平行四边形ABCD中，AB＜AD，要求用尺规作图的方法在边BC、AD上分别找点M、N，使得四边形BMDN也为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙都对 B．甲对、乙不对
C．甲不对、乙对 D．甲、乙都不对
11．如图，在多边形ABCDEF中，若∠BCD=80°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．250° B．330° C．440° D．540°
12．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD=BC=10，AB=6，则四边形ABCD的周长是（　　）
A．26 B．32 C．34 D．36
二．填空题（共5小题）
13．如果平行四边形ABCD的周长是20，边AB=6，则CD=______．
14．如图，正五边形ABCDE中，∠A= ______°．
15．（2024秋 青羊区校级月考）如图，在△ABC中，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．若AB=14cm,AC=20cm,则EF=______cm.
16．如图，某公园有一块三角形空地ABC，AC=12米，沿DE放置一道栅栏把△ABC分成两个区域种植不同的花卉，点D、E分别是AB、BC的中点，则栅栏DE的长为 ______米．
17．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有 ______（填序号）．
三．解答题（共5小题）
18．（1）计算：÷2-×．
（2）如图， ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC=CF．
19．（1）计算：．
（2）如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连接AE、CE．求证：四边形ABCE是平行四边形．
20．如图，已知四边形ABCD中，AD∥CB，BD平分∠ABC，∠A：∠DBA=4：1．
（1）求∠A的度数；
（2）如果△BDC是直角三角形，直接写出∠C的度数．
21．如图，平行四边形ABCD中，AO平分∠BAC，OB=OC，延长DC与AO交于点P，连接BP．
（1）求证：CD=CP；
（2）判断四边形ABPC的形状，并证明你的结论．
22．如图，在 ABCD中，AB=2，AD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为E．连接AC、BD，交于点O，连接OE，延长EO交AD于点F．
（1）若BE=1，求AC的长；
（2）求证：AO=EF．
浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、C 9、C 10、A 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、6； 14、108； 15、3； 16、6； 17、①②③④；
三．解答题（共5小题）
18、（1）解：原式=2÷2-
=
=0；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE；
∵E为BC中点，
∴EB=EC，
在△ABE与△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
∴DC=CF．
19、（1）解：
=5-4+1
=2；
（2）证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
又∵∠ADB=∠CDE，DE=BE，
∴△ADB≌△CDE（SAS），
∴AB=CE，∠ABD=∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE是平行四边形．
20、解：（1）AD∥CB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD．
∵∠A：∠DBA=4：1，
∵∠ABC+∠A=180°，
∴∠A=120°．
（2）∵AD∥CB，∠A=120°，
∴∠DBC=∠ABD=30°．
由三角形的内角和，得
∠C=180°-∠DBC-∠BDC=180°-30°-90°=60°．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AB∥DP，
∴∠BAP=∠CPA，
在△ABO和△PCO中，
，
∴△ABO≌△PCO（AAS），
∴CP=AB，
又∵AB=CD，
∴CD=CP；
（2）解：四边形ABPC是菱形，理由如下：
∵AB=CP，AB∥CP，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
∴∠CPO=∠CAO，
∴AC=CP，
∴四边形ABPC是菱形．
22、（1）解：∵AE⊥BC，BE=1，AB=2，
∴AE2=AB2-BE2=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，
∴CE=BC-BE=2，
∴AC===；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，
，
∴△OAF≌△OCE（ASA），
∴OE=OF，
∵AD∥BC，AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴AO=EF．

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