资源简介 概率一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某校期末考试数学试卷的第7、8两道单选题难度系数较小,甲同学答对第7道题的概率为,连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第7道题”,事件B表示“甲同学答对第8道题”,则P(B|A)=( )A. B.C. D.2.已知随机变量X满足D(X)=2,则D(3X-1)=( )A.5 B.6C.12 D.183.设a为正实数,若随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则E(X)=( )A.3 B.1C. D.4.已知随机变量X~N(1,σ2),且P(X≥-1)=0.8,则P(-1≤X≤3)的值为( )A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.85.飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径,已知患者通过飞沫传播被感染的概率为,假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立,则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为( )A. B.C. D.6.从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走,走路线A堵车的概率为0.1,走路线B堵车的概率为0.3,走路线C堵车的概率为0.2,若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游,则不堵车的概率为( )A.0.2 B.0.398C.0.994 D.0.87.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行.某特许产品100件,其中一等品98件,二等品2件,从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”,乙表示事件“第二次取出的是二等品”,记取出的二等品件数为X,则下列结论正确的是( )A.甲与乙相互独立 B.甲与乙互斥C.X~B(10,0.02) D.E(X)=0.28.某校在高三第一次联考成绩公布之后,选取两个班的数学成绩作对比.已知这两个班的人数相等,数学成绩均近似服从正态分布,如图所示.其中正态密度函数φμ,σ(x)=中的μ是正态分布的期望值,σ是正态分布的标准差,且P(|X-μ|≤σ)≈0.682 7,P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5,P(|X-μ|≤3σ)≈0.997 3,则以下结论正确的是( )A.1班的数学平均成绩比2班的数学平均成绩要高B.相对于2班,本次考试中1班不同层次学生的成绩差距较大C.1班110分以上的人数约占该班总人数的4.55%D.2班114分以上的人数与1班110分以上的人数相等二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是( )A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=4 D.D(X)=10.已知样本数据x1,x2,…,x2 022的均值和标准差都是10,下列判断正确的是( )A.样本数据2x1,2x2,…,2x2 022均值和标准差都等于10B.样本数据3x1+1,3x2+1,…,3x2 022+1均值等于31,标准差等于30C.样本数据0.1x1-2,0.1x2-2,…,0.1x2 022-2的标准差等于0.1,方差等于1D.样本数据0.2x1+8,0.2x2+8,…,0.2x2 022+8的标准差等于2,方差等于411.一个口袋中装有n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.则下列说法正确的有( )A.若n=5,一次摸奖中奖的概率为B.若n=5,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为C.记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为p.当n取10时,p最大为D.记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为p.当n取20时,p最大为三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12.袋中有3个红球,7个白球,这些球除颜色不同外其余完全相同,从中无放回地任取5个,取出几个红球就得几分,则平均得________分.13.某n重伯努利试验中,事件A发生的概率为p,事件A发生的次数记为X,E(X)=2,D(X)=,则p=________.14.某电视台招聘节目主持人,应聘者需进行笔试和面试两个环节,若两个环节都合格,则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘,三人笔试合格的概率依次为0.5,0.4,0.6,面试合格的概率依次为0.6,0.75,0.5,且每个人在两个环节中是否合格互不影响,甲、乙、丙也互不影响,则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为________;记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为X,则随机变量X的期望为________.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)甲、乙两人独立地对某一目标射击,已知甲、乙能击中的概率分别为,求:(1)甲、乙恰好有一人击中的概率;(2)目标被击中的概率.16.(15分)已知甲箱的产品中有2件正品和3件次品,乙箱的产品中有3件正品和2件次品.(1)若从甲箱中取出2件产品,求在2件产品中有一件是正品的条件下,另一件是次品的概率;(2)若从两箱中随机选择一箱,然后从中取出1件产品,求取到一件正品的概率.17.(15分)为了将来更好地推进“研学游”项目,某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间,把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型,并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中,随机抽取了100所学校,统计如下:研学游类型 科技体验游 民俗人文游 自然风光游学校数 40 40 20该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中,随机抽取3所学校,并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率(假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类,且不受其他学校选择结果的影响).设这3所学校中,选择“科技体验游”的学校数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.18.(17分)根据某地区气象水文部门长期统计,可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.05.今年夏季该地区某工地有许多大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪水时要损失20 000元,为保护设备,有以下3种方案:方案1:修建保护围墙,建设费为3 000元,但围墙只能防小洪水;方案2:修建保护大坝,建设费为7 000元,能够防大洪水;方案3:不采取措施工地的领导该如何决策呢?19.(17分)某校高二年级学生参加全市的数学调研考试(满分150分),现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩,统计得到如下表.班级 考试成绩(单位:分)甲班 106,112,117,120,125,129,129,135,141,146乙班 103,114,116,119,124,128,131,134,139,143(1)若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人,求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率;(2)考虑甲、乙两班这20位同学的成绩,从不低于130分的同学中任意抽取3人,随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数,求X的分布列和数学期望.章末过关检测(三) 概率1.解析:由题可知:甲同学答对第7道题的概率为P(A)=,甲同学答对第7、8两道题的概率为P(AB)=;故在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A)==.故选D.答案:D2.解析:因为D(X)=2,所以D(3X-1)=32D(X)=32×2=18;故选D.答案:D3.解析:因为随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),所以=1,解得a=3.所以E(X)=1×+2×+3×=.故选C.答案:C4.解析:P(-1≤X≤3)=2P(-1≤X≤1)=2×(0.8-0.5)=0.6,故选C.答案:C5.解析:记甲是通过飞沫传播被感染为事件A,乙是通过飞沫传播被感染为事件B,P(A)=P(B)=,甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为P=1-P()=1-P()P()=1-(1-)×(1-)=.故选D.答案:D6.解析:由题意可知,李先生走每条路线的概率均为,走路线A不堵车的概率为0.9,走路线B不堵车的概率为0.7,走路线C不堵车的概率为0.8,由全概率公式得,李先生不堵车的概率P=×0.9+×0.7+×0.8=0.8.故选D.答案:D7.解析:由题意得:对于选项A:事件甲发生与否影响事件乙的发生,故事件甲与乙不相互独立,故A错误;对于选项B:事件甲事件乙可能同时发生,故B错误;对于选项C,D:由条件知随机变量X服从超几何分布,且E(X)==0.2,故C错误,D正确.故选D.答案:D8.解析:因为φμ,σ(x)=的最大值为,所以1班的数学成绩X1~N(100,25),2班数学成绩X2~N(102,36),所以1班的数学平均成绩为100,2班的数学平均成绩为102,A错误;因为1班数学成绩的标准差为5,2班数学成绩的标准差为6,标准差越大,说明成绩分布越分散,差距越大,所以B错误;因为P(X1≥110)=(1-P(|X-μ|≤2σ))≈0.022 75,所以C错误;因为P(X2≥114)=(1-P(|X-μ|≤2σ))=P(X1≥110),所以D正确.故选D.答案:D9.解析:依题意P(X=0)=,P(X=1)=,所以E(X)=0×+1×=,D(X)=(0-)2×+(1-)2×=.所以P(X=1)=E(X),E(3X+2)=3×+2=4,D(3X+2)=32×=2,所以AB选项正确,CD选项错误.故选AB.答案:AB10.解析:已知对于样本数据x1,x2,…,x2022,均值E(X)=10,标准差=10.对于选项A,样本均值E(2X)=2E(X)=20,原判断错误;对于选项B,样本均值E(3X+1)+1=3E(X)+1=31,标准差=3=30,原判断正确;对于选项C,样本标准差=0.1=1,方差D(0.1X-2)=0.12D(X)=1,原判断错误;对于选项D,样本标准差=0.2=2,方差D(0.2X+8)=0.22D(X)=4,原判断正确.故选BD.答案:BD11.解析:一次摸奖从n+5个球中任选两个,有它们等可能,其中两球不同色有种,一次摸奖中奖的概率p=.若n=5,一次摸奖中奖的概率p=,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是:P3(1)=·p·(1-p)2=.设每次摸奖中奖的概率为p,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P=P3(1)=·p·(1-p)2=3p3-6p2+3p,0P′=9p2-12p+3=3(p-1)(3p-1),知在(0,)上P为增函数,在(,1)上P为减函数,当p=时P取得最大值.又p==,解得n=20. 故选ABD.答案:ABD12.解析:用X表示所得分数,则X也是取得的红球数,X服从超几何分布,于是E(X)=n·=5×=1.5.答案:1.513.解析:依题意得X服从二项分布,则,解得p=.答案:14.解析:甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率P=0.5×(1-0.4)×(1-0.6)+(1-0.5)×0.4×(1-0.6)+(1-0.5)×(1-0.4)×0.6=0.38,依题意甲成为主持人的概率P1=0.5×0.6=,乙成为主持人的概率P2=0.4×0.75=,丙成为主持人的概率P3=0.5×0.6=,即甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的概率均为,所以X~B(3,),则E(X)=3×=.答案:0.38 15.解析:(1)设甲、乙分别击中目标为事件A,B,易知A,B相互独立且P(A)=,P(B)=,甲、乙恰好有一人击中的概率为P(AB)=(1-)+(1-=.(2)目标被击中的概率为P(A+B)=1-P()=1-(1-)(1-)=.16.解析:(1)设A=两件产品中至少有一件是正品,B=两件产品中有一件是次品,P(B|A)===.(2)设C=取到甲箱,D=取到一件正品,P(D)=P(C)P(D|C)+P()P(D|)==.17.解析:依题意知学校选择“科技体验游”的概率为,选择“民俗人文游”的概率为,选择“自然风光游”的概率为.X可能的取值为0,1,2,3.则P(X=0)=×()3=,P(X=1)=×()1×()2=,P(X=2)=×()2×()1=,P(X=3)=×()3=.X的分布列为X 0 1 2 3P方法一 E(X)=0×+1×+2×+3×=.方法二 因为随机变量X~B(3,),所以E(X)=np=3×=.18.解析:用X1,X2,X3分别表示方案1,2,3的损失,第一方案,建保护墙,建设费为3 000元,但围墙只能防小洪水,无大洪水 有大洪水损失 3 000 63 000概率 0.95 0.05平均损失E(X1)=3 000×0.95+63 000×0.05=6 000.第二方案:建保护大坝,建设费为7 000元,能够防大洪水,E(X2)=7 000.第三方案:不采取措施.无洪水 有小洪水 有大洪水损失 0 20 000 60 000概率 0.7 0.25 0.05平均损失E(X3)=60 000×0.05+20 000×0.25=8 000.因为E(X3)>E(X2)>E(X1),综上,采取方案一较好.19.解析:(1)设事件A为“被取出的两人的成绩均不低于120分”,则由表格可得,甲、乙两班中成绩不低于120分的人数分别为7和6,∴P(A)==,∴被取出的两人的成绩均不低于120分的概率为.(2)易知甲、乙两班的这20位同学中,分数不低于130分的有7人,分数不低于140分的有3人,∴随机变量X的可能取值为0,1,2,3,∴P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,∴X的分布列为X 0 1 2 3P∴X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×==. 展开更多...... 收起↑ 资源预览