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2025年人教版七年级数学下册预测押题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．如图，，若点P 在直线上，则的长可能是（　　）
A．6.5 B．5.2 C．4 D．3
2．解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
4．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于x，y的方程组的解适合方程，则m的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
6．南南在画板上画出两条不平行的直线，（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线向左平移与直线交于一点（如图②），则直线，所成的锐角的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
9．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的方程组 有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 140
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是3320元，则该小组共有　 　人．
12．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的大小为　 　度．
13．有下列说法：对顶角相等；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离即为垂线段；同旁内角互补，两直线平行其中正确的有　 　 ．
14．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　．
15．若点在第二象限， 则a的取值范围是　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分.
16．解下列方程组：
（1）；
（2）．
17．解不等式：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共30分.
18．某班级学生打算购人多肉植物为教室增添绿色气息． 该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适， 现有如图所示的信息．
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费 120 元， 设甲、乙两种多肉分别购买 个、 个 ．
①用含 的代数式表示 ；
②若 均为偶数， 求出所有满足条件的购买方案， 并指出哪种购买方案总数量最多．
19．如图， 把一根筷子一端放在水里， 一端露出水面， 筷子看起来变弯了． 它真的弯了吗？ 其实没有．这是光的折射现象： 筷子反射的光从水中射入空气中， 光的传播方向发生了改变．
（1）写出 的同位角．
（2）写出 的内错角．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共23分.
20．
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ 　　　），点D（ 　　　）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
B、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
C、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、此选项中的窗棂图案可以看作由一个“基本图案”经过旋转或轴对称变换得到，不能由一个“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】平移只改变图形位置，不改变其大小，形状和方向，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】 设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步， 根据追击问题的等量关系走的快的人走的路程=走的慢的人走的路程+100可列方程x=100+y，根据路程除以速度等于时间，由走的快的人走x步所用时间=走的慢的人走y步所用的时间列出方程，联立两方程组成方程组即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组，得：，
∵方程组的解适合方程，
∴，
解之得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解，再将x、y的值代入可得，最后求出m的值即可。
6．【答案】B
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点A作，过点B作，根据平行公理，得到，由，得到，求得，进而得到，再由平行线的同旁内角互补，得到，由此得到，即可得到答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：如图：过点EH∥AB
∴∠BEH=∠α=15°
∵β=45°
∴∠FEH=180°-45°-15°= 120°
∵AB∥FG
∴FG∥EH
∴∠FEH+∠EFG=180°
∴∠EFG=180°-∠FEH=180°-120°=60°
故答案为：A.
【分析】先根据EH∥AB，得出：∠BEH=∠α=15°，再计算∠FEH=180°-45°-15°= 120°，再根据FG∥EH，得到：∠FEH+∠EFG=180°，从而计算∠EFG的度数.
9．【答案】A
【解析】【解答】解： ，
解①得：m≥1，
解②得：m＜-1，
∴不等组无解，
在数轴数轴上表示为：；
故答案为：A.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为
解得，故①正确；
由x+ 2y=0得x=-2y，
代入原方程得
将④代入③得k=3，故②正确；
对于原方程，
①×2+②得5x+5y=5，即x+y=1，故③正确，
综上所述①②③都正确.
故答案为：D.
【分析】①中直接求解方程组可得结果；②中直接将x+2y=0代入原方程求k即可；而③亦可消去k验证x+y为定值.
11．【答案】30
12．【答案】
13．【答案】
【解析】【解答】解：对顶角相等，故正确；
只有在两直线平行的条件下，同位角一定相等，故错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；
点到直线的距离即为垂线段的长度，故错误；
同旁内角互补，两直线平行，正确；
故答案为：
【分析】根据对顶角相等、平行线的性质（两直线平行，同位角相等）、垂线的定义、垂线段最短、平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）结合题意逐一分析即可求解。
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】解：，去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴原不等式的解集为．
【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式。按照去分母、去括号、移项并合并同类项，再将系数化为1的顺序，就能顺利解出不等式 ，需要注意的是，系数化1时不等号两边同时除以负数，不等号的方向要发生改变.
18．【答案】（1）解：设甲、乙两种多肉每个分别是a元与b元，
由题意得，
解得，
答：甲多肉每个6元，乙多肉每个8元；
（2）解：①设甲、乙两种多肉分别购买m个、 n个 ，
由题意得6m+8n=120，
∴n=15-m；
②由①得n=15-m；
∵m、n都是偶数，且m≥1，n≥1，
∴m=4，n=12或m=12，n=6，
∴共有2种购买方案，
第一种方案：购买甲种多肉4个，乙种多肉12个；
第二种方案：购买甲种多肉12个，乙种多肉6个；
∵4+12=16＜12+6=18
∴购买总数最多的方案是购买甲种多肉12个，乙种多肉6个.
【解析】【分析】（1）设甲种多肉的单价为a元/个，乙种多肉的单价为by元/个，根据"购买5个甲和1个乙共需38元；购买2个甲和3个乙共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n 的二元一次方程，化简后即可用含m的代数式表示出n；
②由①的结论，结合m≥1，n≥1且m，n均为偶数，即可得出各购买方案，再将购买两种多肉的数量相加，比较后即可得出结论.
19．【答案】（1）解： 的同位角有 3 个， ．
（2）解： 的内错角有 2 个，
【解析】【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可。
20．【答案】（1）解：如图：
光线a平行于光线b，理由如下：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3-∠1=∠4-∠2，即∠ABC=∠BCD，
∴a//b.
（2）解：因为入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2
∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，
∴MN 与水平线的夹角为：
（3）解：存在，分三种情况讨论
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
要使AB∥CD ，
则，
解得t=-20(舍去)；
如图②，CD旋转到和AB都在EF的右侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即
解得t=40
此时，
，故成立；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即；
解得 t=40 ，
此时 2t＞160
∴此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行
【解析】【分析】（1）反向延长射线a和射线b，由 ∠1=∠2，∠3=∠4可得∠ABC=∠BCD，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据镜面反射的性质得∠1=∠2，根据入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，可得∠1+∠2=180°，于是可得∠1的度数，∠1+15°即为平面镜MN与水平线的夹角.
（3）分三种情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，同样分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解.
21．【答案】（1）﹣1，3；﹣1，﹣2
（2）
（3）∠APC=∠PCD+∠PAB或∠PAB=∠PCD+∠APC或∠PCD=∠PAB+∠APC
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