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2 0 2 5 年 辽 宁 省 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试 ( 四 )
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线y=ax +bx+c的顶点坐标是(
第一部分 选择题 ( 共 3 0 分 )
一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.某天中午四个城市气温如下，其中气温最低的是
A.沈阳0℃ B.铁岭-2℃
C.鞍山3℃ D.大连6℃
2.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体.那么这个几何体的俯视图是
A B. C. D.
3.稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要
的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀
土资源量496万吨.将4960000用科学记数法表示为
A.4.96×10 B.49.6×10
C.4.96×10 D.0.496×10
4.下列各式中，运算正确的是
A.(-a ) =-a B
C.(-2025) =2025 D.a ÷a=a
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5.在悠久的数学发展历程中，诞生了许多杰出的数学成果.下列与数学发现相
关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. D.
6.不透明袋子中有红球2个，黄球2个，白球4个，这些球除颜色外无其他差
别.从袋中随机取出一个球，则取出的是红球的概率是
A B C D
7.若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的边数为
A.12 B.10 C.8 D.6
8.已知反比例函数 ),当2≤x≤3 时，函数y 的最大值为a, 则当-2
≤x≤-1时，函数y 有
A.最大值-a B.最小值a C.最小值-a D.最大值
9.如图，在△ABC 中 ，D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点，DE//BC,EF//AB,
且BF:FC=3:4,AB=14, 则 EF 的长为
A.5 B.6 C.7 D.8
(第9题图)
10.已知二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 3 …
y … 6 2 0 2 …
有下列结论：①函数图象开口向上；②函数图象的顶点坐标是(1,0);
③函数的最小值是 ;④在函数图象上有两点A(-3,y ),B(3,y ), 则y >
y 2.其中正确的是
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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第二部分 非 选 择 题 ( 共 9 0 分 )
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.如图，在□ABCD中，∠B=50°, 则∠C= °.
12.点A(-3,-5) 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B, 则点B 的坐
标为_
13.若关于x 的一元二次方程x(x-2)+m=1 有两个相等的实数根,则m=
14.如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE, 点B,C 的对应点分别为
点 D,E, 连 接 CE,点 D 恰好落在线段 CE 上，若 CD=3,BC=1, 则 AD=
(第11题图) (第14题图) (第15题图)
15.已知A、B两地相距90 km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中
l ,l 表示两人离A地的距离s(km) 与时间t(h)的关系，结合图象信息，当
甲到达终点时乙距离终点还有 km.
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)
(1)(4分)计算：3 +12÷(-4)+ 3 27 ;
(2)(6分)先化简，再求值： ,其中a=1.
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17. (8分)
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一个动点，连接AE.
(1)尺规作图：过点B 作 BG⊥AE, 垂足为G,BG 交 CD 于点F(保留作图
痕迹，不写作法);
(2)求证：AE=BF.
(第17题图)
18. (8分)
某班级从甲、乙两名学生中选一名参加学校数学竞赛，该班将甲、乙两人
的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如表：
甲、乙两人6次测试成绩折线统计图
成绩(分)
甲
乙
平均分 中位数 方差
学生
(分) (分) ( 分 )
甲 95 4
乙 95 5
(第18题图)
(1)这6次测试中，成绩更稳定的学生是 (填“甲”或“乙”);甲
学生成绩的中位数为 分；
(2)求乙学生成绩的平均分；
(3)为了在学校数学竞赛中取得好成绩，班级应该派哪位同学代表班级
参加学校数学竞赛 请说明理由.
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19. (8分)
如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直
于地面的古塔的高度，小明同学从古塔底部的点B 处前行8.6m 到达斜坡DC
的底部点D 处，然后沿着斜坡前行10m(DE=10m) 到达最佳测量点E 处，在
点E 处测得塔顶A 的仰角为30°,已知斜坡与水平地面的夹角为20°,且点A,
B,C,D,E 在同一个平面内.
(1)求测量点E 到BD 的距离；
(2)求该古塔的高度(结果精确到0.1m).
(参考数据：sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, 3≈1.73)
(第19题图)
20. (8分)
超市销售某种商品，为了扩大销量，超市决定降价销售，经市场调查发现，
超市销售该商品每周获得的利润y(元)与该商品每个降价x(元)(0≤x≤10)
之间的部分对应数据如下表：
该商品每个降价x(元) 0 2 4 6 8 10
销售该商品每周获得利润y(元) 800 1200 1440 1520 1440 1200
(1)在平面直角坐标系中，根据表中各对数值描点(x,y),连线，画出函数
图象，并求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若超市每周的利润不低于1340元，根据函数图象，求x 的取值范围.
(第20题图)
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21. (8分)
如图，在△ABC中 ，AB=AC,以 AB为直径作⊙0,AC与⊙0交于点D,BC
与⊙0交于E, 过点C 作 CF//AB, 且 CF=CD, 连接BF.
(1)求证：BF是⊙0的切线；
(2)若∠A=45°,AD=4, 求图中阴影部分的面积
(第21题图)
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22. (12分)
如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AC上一动点，E 是△ABC外一点，连
接BD,BE.
(1)如图1,∠A=60°,CE//AB,AD=CE, 求证：△ABD≌△CBE;
(2)如图2,BD=BE,过点D作 DF⊥AB交于点F,DE=2DF.
①求证：∠DBE=2∠ABD;
②若CE//AB,∠A=∠DBE,∠DBC=3∠CBE, 猜想线段AB,BD,CE之间
的数量关系，并加以证明.
(3)如图3,∠BAC=60°,AE=AB, 延长AE交 BC的延长线于点F,BE 交
AC于点 G,若EF=2GC, 的值.
(图1) (图2) (图3)
(第22题图)
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23. (13分)
抛物线y =ax +bx+c 与 y 轴交于点A,顶点为D, 若抛物线y =ax +mx+n
的顶点Q 在直线AD 上，我们称抛物线y 是抛物线y 的“共线抛物线”(抛物
线 y 与 y 不重合). 已知抛物线y =ax +bx+c 与 y 轴交于点A(0,2), 顶 点D
(1,1).
(1)求抛物线y 的表达式；
(2)如图1,过A 作 AB//x 轴交抛物线y 于 点B,若抛物线y 的“共线抛物
线”y 过点B, 求抛物线y 的表达式；
(3)如图2,点E 在抛物线y 上，且在y 的对称轴右侧，△ADE 的面积为
6.
①求点E 的坐标；
②过E 作 EF//AD, 交抛物线y 的“共线抛物线”y 于点F,且点F 在抛物
线 y 的对称轴右侧，若以A,D,E,F 为顶点的四边形是平行四边形，求抛物线
y 的表达式
(图1) (图2)
(第23题图)
数学试卷第8页(共8页)

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