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2024-2025学年度第二学期期中测试八年级数学试题
本试卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列生活现象中，属于平移的是（ ）．
A. 钟摆的摆动 B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动 D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上
4. 满足－1A. B.
C. D.
5. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ）
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处
6. 如果等腰三角形两边长是和，那么它周长是（ ）
A. B. C. 或 D.
7. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到．若，则的度数是（）
A. B. C. D.
9. 某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是（ ）
A. ≤850 B.
C. ≤850 D.
10. 如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线相交于点O．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点M、N分别在线段上，且，则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_____．
12. 命题：“若，，则”的逆命题是__________（填“真”或“假”）命题．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝_____．
14. 三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____．
15. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________．
三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解不等式（组）
（1）；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数．
19. 如图，已知中，，（保留作图痕迹）
（1）尺规作图：作的角平分线，交与点；
（2）若，，求的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）将绕原点O旋转得到，画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
21. 根据下列信息，探索完成任务：
信息一 穆李村位于山东省菏泽市牡丹区马岭岗镇内北境，北依万福河，南靠外贸路，西接大杜庄，东连解元集，距菏泽城10公里，菏泽穆李村素有“中国苹果第一村”之称，这里所产穆李苹果有“天果”之称，果大核小，酸甜可口，营养丰富，具有润肺、消食、健胃、止泻等功效，是菏泽传统的出口商品．某水果商为了解穆李村苹果的市场销售情况，购进特级苹果和一般苹果两种进行试销．
信息二 在试销中，水果商将两种苹果搭配销售，若购买特级苹果4千克，一般苹果3千克，共需19.2元；若购买特级苹果3千克，一般苹果4千克，共需17.2元．
信息三 杨杰用不超过260元购买这两种共100千克．
解决问题
任务一 求特级苹果和一般苹果每千克各多少元？
任务二 杨杰要求特级苹果尽量多，他最多能购买特级苹果多少千克？
22. 如图，，是的高，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的高．
23. 我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”．
（1）例如，如图1，与都是等腰三角形，其中，则________（________）；
（2）类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：；
（3）拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论．
2024-2025学年度第二学期期中测试八年级数学试题
本试卷共6页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请把正确的序号涂在答题卡的相应位置）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把结果填写在答题卡的相应区域内）
【11题答案】
【答案】这个三角形是等腰三角形
【12题答案】
【答案】假
【13题答案】
【答案】4.5．
【14题答案】
【答案】（3，6）
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
【17题答案】
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）图见详解
（2）6
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）（2，－4）
【21题答案】
【答案】（1）3.6、1.6（2）50
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【23题答案】
【答案】（1），
（2）见解析 （3），见解析

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