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新野县2025春九年级期中质量评估试题
数学
注意事项：
1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 据网络平台数据显示，截至2025年3月19日，动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破151亿．数据“151亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后与原光线平行．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈尺，1尺寸）设竿的长度为尺，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “河南博物馆”“嵩山少林寺”“郑州商代遗址”和“二七纪念塔”是郑州市内具代表性的四个历史文化景点．若小力从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“河南博物馆”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，弦于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动．过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为．其中关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
12. 一元一次不等式组的整数解为_____．
13. 某农科所试验田种有万株水稻．为了考查水稻稻穗长度的情况，有关人员于同一天从中随机抽取了株稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下：
稻穗长度
稻穗株数
根据以上数据，估计此试验田的万株水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为_____万株．
14. 如图，把一个等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是和，点在轴负半轴上．的平分线交轴于点，则点的坐标是_____．
15. 如图，菱形的边长为，，对角线，相交于点，为线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，则线段的长的最小值为_____，最大值为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 在某中学的科技创新大赛中，每位参赛者需要完成五轮比赛．评委对甲、乙、丙三位选手的表现进行了评分（单位：分）（满分10分），并得出了以下信息：
信息一：甲、丙两位选手得分折线统计图．
信息二：选手乙五轮比赛的部分成绩：9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
选手 甲 乙 丙
平均数 9.1 9.1
中位数 9.0 9.1
根据以上信息，解答下列问题．
（1）表中，_____，_____．
（2）从甲、丙两位选手的得分折线统计图中可知，选手_____（填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好．
（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由．
18. 某学校组织棋类竞赛，准备购买五子棋和象棋．已知五子棋比象棋的单价少8元，购买副五子棋与副象棋所需要的费用为元．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）该学校打算购买五子棋和象棋共副，根据学生的报名情况，购买五子棋的数量不超过象棋数量的两倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
19. 嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin45.54°≈0.71，cos45.54°≈0.70，tan45.54°≈1.02）
20. 如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．
（1）求证：平分．
（2）若，求的半径．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段向右平移1个单位长度，得到线段，此时点的对应点恰好落在反比例函数的图象上．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）设是轴正半轴上的一点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）连接并延长，与（2）中所作的角平分线相交于点．求证：．
22. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间满足函数关系．
（1）当小球的飞行时间为时，小球的飞行高度是多少？
（2）若小球的飞行高度不低于的时间段内，小球可被某监测设备清晰捕捉，求小球可被该设备清晰捕捉的时长．
（3）在小球的飞行过程中，先后有两个时刻小球高度相同，这两个时刻的时间间隔为，求这两个时刻小球的飞行高度．
23. 在中，，，是边上的一点，将沿折叠，得到，连接．
【特例发现】
（1）如图1，当，落直线上时，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点．试探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程．
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，当，是边的中点时，若，请直接写出的长．
新野县2025春九年级期中质量评估试题
数学
注意事项：
1．共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）9.2；8.9
（2）甲 （3）甲，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）五子棋的单价为元，象棋的单价为元
（2）当购买五子棋副，象棋副时费用最低，最低费用元
【19题答案】
【答案】（1）雷达站到发射处的水平距离为4.38km
（2）这枚火箭从A到B的平均速度为0.39km/s
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2），探究见解析
（3）

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