2025年辽宁省初中学业水平模拟考试(一)数学试卷(PDF版,含答案)

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2025年辽宁省初中学业水平模拟考试(一)数学试卷(PDF版,含答案)

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2 0 2 5 年 辽 宁 省 初 中 学 业 水 平 模 拟 考 试 ( 一 )
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式:抛物线y=ax +bx+c的顶点坐标是
第 一部分 选 择 题 ( 共 3 0 分 )
一 、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1.某种筷子的合格长度标准为240 mm±2 mm,则下列四双筷子中合格的长度

A.235 mm B.237 mm C.239 mm D.245 mm
2.某物体如图所示,其左视图是
A B. C D.
3.我国的北斗卫星导航系统(BDS) 星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高
度大约是12500000米.数据12500000可用科学记数法表示为
A.0.125×10 B.1.25×10 C.1.25×10 D.12.5×10
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是
A.(3a ) =6a B.(a-2) =a -4 C.a+a =a D. 18 - 8 = 2
数学试卷第1页(共8页)
6.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H,0,C,N 的小球(除
元素符号外无其他差别),从袋子中随机摸出两个小球,则摸出的小球含
“C”的概率是
A B C D
7.将一副三角板按照如图方式摆放,则∠BGE 的度数为
A.65° B.75° C.85° D.105°
(第7题图) (第9题图)
8.《孙子算经》中有这样一道题:今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问:人
与车各几何 其大意是:现有若干人和车,若3人坐一辆车,则空余两辆车;
若2人坐一辆车,则有9人步行,问:人与车各多少 设车有x辆,人有y人,
则可列方程组为
A D
9.如图,在口ABCD中,E是边 CD的中点,AE交 BD于点0,如果△DOE的面
积为1,则口ABCD的面积为
A.4 B.8 C.12 D.16
10.如图1,点P 从△ABC 的顶点B出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图 2 是
点P 运动时,线段BP的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M为曲线
部分的最低点,则AC的长是
A.4 B.5 C.6 D.8
(图1) (图2)
(第10题图)
数学试卷第2页(共8页)
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.方 的解为
12.把平面直角坐标系中点A(1,n) 向上平移3个单位得到点B, 若点B在x 轴
上,则n=_
13:验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,y 关
于x 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距
由0.25米调整到0.5米,则近视眼镜的度数减少了 度.
y( 度 )
500
o 0.2 x(米)
(第13题图) (第14题图) (第15题图)
14.如图是一个地铁站入口的双翼闸机的简化图,它的双翼展开时,双翼边缘
的端点A 与 B 之间的距离为10 cm, 双翼的边缘AC=BD=80 cm,且与闸机
侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=32°. 当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最
大宽度为 cm (结果精确到1 cm,参考数据:sin32°≈0.53,cos32 ≈
0.85,tan32°≈0.62).
15.如图,∠AOB=60°,以点0为圆心,适当长为半径作弧,与OA,OB 分别交于
点 C,D.再分别以点 C,D 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在
∠AOB 内交于点P,连接OP, 过点P 分别作PE//OA, 交 OB 于点E,PF//
OB,交 OA于点F.若 OP=a, 则四边形PFOE 的面积为 (用含a 的
代数式表示).
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)
2
(1)(5分)计算:-2 +10÷(-5)+(3+ 2 )(3- 2 );
(2)(5分)计算
数学试卷 第3页(共8页)
17. (8分)
某商场计划购进甲,乙两种商品,已知购进甲种商品2个和乙种商品3个
共需270元;购进甲种商品3个和乙种商品2个共需230元.
(1)甲,乙两种商品每个的进价分别是多少元
(2)商场决定甲种商品以40元/个的价格出售,乙种商品以90元/个的
价格出售,为满足市场需求,需购进甲,乙两种商品共100个,当购进的甲,乙
两种商品全部售出后,该商场要想获得利润不低于1200元,则最多购进甲种
商品多少个
18. (8分)
如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E 为边AD 上一点(与点A,D 不重
合),连接BE, 将射线BE 绕 点B 在平面内顺时针旋转60°与射线AC交于点
F.求证:AE=CF.
(第18题图)
数学试卷 第4页(共8页)
19. (8分)
某校为了解七年级学生跳绳情况,从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分
学生进行测试,两班抽取的人数相同,测试成绩分为A,B,C,D 四个等级,其中
各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级抽取的测试成
绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:
【数据描述】
甲班成绩统计图 乙班成绩统计图
D级
10% A级
C级 30%
20%
B级
40%
(第19题图)
【数据分析】
班级 平均数 中位数 众数
甲班 7.8 10
乙班 8
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求甲班的中位数和乙班的众数;
(2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小,并说明理由;
(3)学校要组织一个跳绳展示活动,需要从甲、乙两个班级中选择一个班
级参加,你会推荐哪个班级参加 请说明理由 .
数学试卷 第 5页 (共 8页 )
20. (8分)
【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系”.
如图1是小明同学做物体浮力实验的示意图,下方为盛水的烧杯,上方是
由弹簧测力计悬挂的圆柱体,将圆柱体缓慢下降,直至圆柱体完全浸入水中,
已知该圆柱体的重力为12 N,高度为6cm.小明将弹簧测力计示数F(N)与圆
柱体浸入水中的深度h(cm)的数据记录如下:
圆柱体浸入水中的深度h(cm) 0 1 2 3 4
弹簧测力计示数F(N) 12 10.4 8.8 7.2 5.6
(图1)
(1)请你观察表中数据,猜想F 与h 之间的函
数类型,并求出F 与h之间的函数关系式,再选一
对数值进行验证;
(2)当圆柱体完全浸入水中之后,弹簧测力计
示数F(N) 不再随着圆柱体浸入水中的深度h(cm)
的变化而变化,当O≤h≤12时,在图2的坐标系中 (图2)
画出F 与N 的函数图象.
21. (8分)
如图,在△ABC 中,∠BCA=90°,以 BC 为直径的⊙0交AB 于点P,点 Q
是线段AC的中点,连接QP并延长交CB的延长线于点D.
(1)如图1,求证:直线PQ 是⊙0的切线;
(2)如图2,若AP=4, ,求PD 的长.
(图1) (图2)
(第21题图)
数学试卷第6页(共8页)
22. (12分)
如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°, 点 D 在直线AC 上,连接BD,在
BD 上方作等边△BDE.
(1)如图1,点D在AC边上,求证:∠ABE=∠ADB;
(2)如图2,点D在AC边上,连接CE交BA的延长线于F,求证:点F 是
CE 的中点;
(3)若AD=2CD,CE与 BA的延长线交于点F, 的值.
(图1) (图2)
(第22题图)
数学试卷第7页(共8页)
23. (13分)
如图1,抛物线y =x +bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B 两点,与y 轴交于点C
(0,-2).
(1)求抛物线y 的表达式;
(2)如图2,连接BC,点P 为直线BC 下方抛物线上一点,连接PO 交 BC
于点D, 的最大值及此时点P 的坐标;
(3)点Q在直线y=4 上,抛物线y 与抛物线y 关于点Q成中心对称,抛
物线y 与y 有且只有一个公共点E(E 在y轴右侧).
①求抛物线y 的表达式;
②点M在直线BC上,点N在抛物线y 对称轴上,若以B,E,M,N 为顶点
的四边形是平行四边形,求M的坐标.
(图1) (图2) (备用图)
(第23题图)
数学试卷 第8页(共8页)

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