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2 0 2 5 年辽 宁省初 中 学 业水 平模拟考试 (二 )
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线y=ax +bx+c的顶点坐标是(
第一部分 选 择 题 ( 共 3 0 分 )
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作
A.+180元 B.+300元
C.-180元 D.-480元
2.在平面直角坐标系x0y 中，点M(-3,2) 关于x轴对称的点的坐标是
A.(-3,2) B.(3,2).
C.(3,-2) D.(-3,-2)
3.不等式x≥3的解集在数轴上表示正确的是
A.— B.-
C.— D.—
4.下列计算正确的是
A.a ·a =a B.(-2a) =4a
C.3(a-b)=3a-b D.(a+b) =a +b
5.将多项式a -9a分解因式，结果为
A.a(a-3)(a+3) B.a(a +9)
C.(a-3)(a+3) D.a (a-9)
6.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常
被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的
时光.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对
称图形的是
A. B. C. D.
7.已知关于x 的一元二次方程x -6x+m+3=0 有两个不相等的实数根，则m
的取值范围为
A.m≥6 B.m≤6 C.m>6 D.m<6
8.我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条
竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿
各长几何 ”(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺).译文为：“有
一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，
则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长 ”设绳长x 尺，竿长y 尺，根据题意列
方程组得
C D
9.如图，在△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=α(α>90°), 按以下步骤作图：①分别以
A,C 为圆心，以大 的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N;② 作直线
MN交 AC于 点E, 交 BC 于点F, 连接AF.则∠FAB=
A C D.2α-180°
(第9题图) (第10题图)
10.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居
民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用
水18吨，则应交水费
A.43.2 元 B.45元 C.46.8元 D.48元
第 二 部 分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 贝
12.三角形的面积为5,底边长为x,底边上的高为y, 则 y 与 x 之间的函数表达
式为 (不用写出自变量x 的取值范围).
13.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，除颜色外无其他差别.随机摸出
一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是
14.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α
要满足50°≤α≤75°,如果现在想要安全地攀上5m高的墙，那么使用的梯
子最短约为 m (结果精确到0.1m, 参考数据：sin50°≈ 0.77, cos50°
≈ 0.64, sin75°≈ 0.97, cos75°≈ 0.26)
(第14题图) (第15题图)
15.如图，抛物线y =a(x+2) -3 与 的图象交于点A(1,t), 过
点A作 x轴的平行线，分别交抛物线y ,y 于点B,C, 则
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (10分)
(1)(4分)计算：(-2) -9÷(-3)+ 49 ;
(2)(6分)解不等式组：
17. (8分)
生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某社区为抓好
“园区绿化”,购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了21000元，购买乙种
树苗花了12000元，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%,购买甲种树
苗的数量比购买乙种树苗的数量多200棵.求甲、乙两种树苗的单价分别是多
少元.
18. (8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°,D,E 分 别 是BC,AD 的 中 点，AF//BC 交
CE 的延长线于点F, 连接BF.求证：四边形AFBD为菱形.
(第18题图)
19. (8分)
某校甲，乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取
10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分),并对数据(成绩)进行了
收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89;
乙班10名学生竞赛成绩：88,83,80,88,83,76,93,77,78,84
【分析数据】
班级 平均数 中位效 众数 方差
甲班 80 79 79 51.4
乙班 83 83 83,88
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以
获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少
(2)求乙班竞赛成绩的方差；
(3)判断哪个班成绩比较好，请说明理由.
20. (8分)
某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，
年销量为10万千克.基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发
投入的资金为x 万元(0≤x≤5),该种蔬菜的年销量将是原年销量的y 倍 ，y
与x 之间的部分对应数据如下表：
x(万元) 0 1 2 3 4 5
y 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5
在平面直角坐标系中，根据表中各对数值描点(x,y),发现y 与 x 满足我
们学过的二次函数关系.
(1)在如图的平面直角坐标系中画出函数图象，求y 与 x之间的函数关
系式；
(2)设该种植基地年利润为W万元(年利润=销售总额-成本费-绿色开
发投入的资金),求 W与x之间的函数关系式，并求W的最大值.
(第20题图)
21. (8分)
如图，AB 为⊙0的直径，点C 在⊙0上，过C作直线MN 与⊙0相切于点
C,过 0 作OD⊥AB交 MN于点D.
(1)如图1,求证：∠CDO=2∠A;
(2)如图2,设OD 交AC 于点E,若∠ABC=∠CDO,CE=2, 求 OD 的长.
(图1) (图2)
(第21题图)
22. (12分)
综合与实践
【提出问题】
(1)如图1,在菱形ABCD中，∠ABC=120°, 点 P是对角线BD上一动点，
连接AP,将线段PA绕点P 顺时针旋转60°得到线段PQ, 连接DQ
①求证：∠BAP=∠DPQ;
②求∠ADQ 的度数.
【类比探究】
(2)如图2,在正方形ABCD中，点P 是对角线BD上一动点，且BP>DP,
连接AP,将射线AP绕点P 顺时针旋转90°交CD延长线于点 Q.
求证：AD=DQ+√2DP.
【迁移运用】
(3)如图3,在矩形ABCD中 ，AB=4,∠ADB=30°, 点 P 是对角线BD 上一
动点，连接AP,以 AP为边在AP的右边作 Rt△APQ,且∠APQ=90°,∠AQP=
30°,当点Q到 BD的距离为 6 时，请直．接．写出BP 的长.
(图1) (图2) (图3)
(第22题图)
23. (13分)
如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 C1:y=ax -x+
3(a≠0) 交于A,B两点，且点A在 x轴上，直线AB与 y 轴交于点C.点 P 为抛
物线C 的顶点，抛物线C 的对称轴与直线AB 交于点Q,连接BP.
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断△BPQ 的形状，并说明理由；
(3)将抛物线C 沿射线BA 方向平移，得到抛物线C ,使得点A 在抛物线
的 C 的对称轴上.
①求抛物线C 的解析式；
②点M在抛物线 C 上，当∠MAB=∠BPQ时，求点M 的坐标.
(备用图)
(第23题图)

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