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咸阳市实验中学2024—2025学年第二学期第三次质量检测
高二数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设概率分布为（，1，2，3，4，5），则（ ）
A. 10 B. 30 C. 15 D. 5
3 已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585
4. 已知随机变量，，则将m个人分到3个不同的地方，每个人必去一个地方，每个地方至少去1人的分配方案共有（ ）
A. 150 B. 200 C. 260 D. 300
5. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入②号球槽的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有个正品和个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出个，再将电子元件放回.重复次这样的试验，那么“取出的个电子元件中有个正品，个次品”的结果恰好发生次的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知（为常数），若，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 一个袋子中有3个大小相同的球，其中有1个红球、2个白球.从袋中不放回摸球2次，每次摸1个球，记摸得红球个数为X；从袋中有放回摸球2次，每次摸1个球，记摸得红球个数为Y，则（ ）
A. X的所有可能取值为0或1 B. Y的所有可能取值为0或1
C. D.
10. 已知等比数列的公比不为1，设的前项和为，若，且成等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列为等比数列
C. D.
11. 已知是抛物线上不同的动点，为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，线段的中点为，则（ ）
A. 当时，的最大值为32
B. 当时，的最小值为22
C. 当时，直线的斜率为
D. 当三点共线时，点到直线距离的最小值为14
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生也不相邻，共有_________种排法.（用数字作答）
13. 的展开式中常数项为________．（用数字作答）
14. 某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数最可能是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 （1）解方程：；
（2）解不等式：
16 生物兴趣小组有名学生，其中正、副组长各名，组员名．现从该小组选派名同学参加生物学科知识竞赛．
（1）如果正、副组长人中有且只有人入选，共有多少种不同的选派方法？
（2）如果正、副组长人中至少有人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
17. 如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若点M满足，且与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：
（1）从乙盒取出2个红球的概率；
（2）已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．
19. 传球是排球运动中最基本 最重要的一项技术．传球是由准备姿势 迎球 击球 手型 用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张 小胡 小郭 小李 小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．
（1）记小胡 小李 小陈这三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；
（2）若刚好抽到小胡 小李 小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记次传球后球在小胡手中的概率为．
①直接写出的值；
②求与的关系式，并求．
咸阳市实验中学2024—2025学年第二学期第三次质量检测
高二数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】72
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】15或16
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）或（2）．
【16题答案】
【答案】（1）90；（2）81.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）．
【19题答案】
【答案】（1）分布列见解析
（2）①；②；

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