2025年辽宁省沈阳市第七中学中考三模数学试卷(PDF版、含答案)

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2025年辽宁省沈阳市第七中学中考三模数学试卷(PDF版、含答案)

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2024-2025 学年度第二学期九年第三次模拟考试
一、选择题:本题共 10 小题,共 34 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.计算| 2025|的结果是( )
A. 1 B. 2025 C. 12025 2025 D. 2025
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有 4000 多年的历史.下面是对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子
摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具,日常用于灌装油、调料,实验 室中分离液体或
过滤,工业上则用于分装原料,如图是一种常用不锈钢漏斗,其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.2025 年清明假期,济南市为丰富假日文旅市场,策划推出 10 条精品赏花线路,让市民游客饱 览春日风光,
重点监测的 30 家景区共接待游客约 1750000 人次,将 1750000 用科学记数法表示为( )
A. 0.175 × 107 B. 1.75 × 106 C. 1.75 × 105 D. 17.5 × 104
5.下列运算正确的是( )
A. 3 5 = 2 B. 8 ÷ 4 = 2 C. ( )2 = 2 2 + 2 D. 3 3 = 9
6.将图 1 的三脚插头随机插到图 2 的插座面板的四组插孔上,能恰好插上的概率是( )
A. 1 B. 12 3 C.
1
4 D.
3
4
7.某物体静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力 的方向竖直向下,支持力 1的方向
与斜面垂直,摩擦力 2的方向与斜面平行.若斜面的坡角 = 31.5°,则摩擦力 2与重力
方向的夹角 的度数为( )
A. 148.5° B. 131.5° C. 121.5° D. 58.5°
8.已知抛物线 = ( 3)2 + 2( > 0)经过点 (1, 1), ( , 2), ( , 3),且| 3| <
| 3| < 2,则 1, 2, 3的大小关系是( )
A. 1 < 2 < 3 B. 2 < 3 < 1 C. 3 < 2 < 1 D. 3 < 1 < 2
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9.如图, 、 、 、 为⊙ 上四点,且 / / ,若∠ = 35°,则∠ 的度数为( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
10.在平面直角坐标系 中, 与 的函数关系如图所示,图象与 轴有三个交点,分别为(
4,0),( 2,0),(3,0).给出下面四个结论:
①当 > 0 时, 2 < < 3;
3②当 2 < < 0 时, 随 的增大而增大;
③若点 ( , + 2)在此函数图象上,则符合要求的点只有一个;
④将函数图象向右平移 2 个或 4 个单位长度,经过原点.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①②④ B.②④ C.②③④ D.③④
二、填空题:本题共 5 小题,共 14 分。
11 3.若代数式 1有意义,则实数 的取值范围是______.
12.若函数 = 2 + 2 + 1 的图象与 轴只有一个公共点,则常数 的值是______.
13.如图,正方形 的顶点 在 24轴上,点 ,点 在反比例函数 = ( > 0)图象上.若直线 交 轴负半轴于
点 ,且 tan∠ = 2,则直线 的函数表达式为______.
14.如图,在 中,∠ = 120°, = 8, = 10, 为边 的中点, 为边 上的一动点,将△ 沿
翻折得△ ′ ,连接 ′, ′,则△ ′面积的最小值为______.
第 13题 第 14题 第 15题
15.如图,点 是正方形 边 上的一点,将 沿直线 翻折得到 ,连接 并延长交 的延长线
于点 ,连接 、 .若 = 2 , = 3,则 = .
三、解答题:本题共 6 小题,共 48 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.计算:(本小题 10 分)
(1)| 3 1| + (2025 )0 + ( 1 13 ) 60°;
2
(2) 4 +4 3 2 2+ ÷ ( +1 + 1) + +2.
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17.(本小题 8 分)
宋代是茶文化发展的第二个高峰,宋代的饮茶主要以点茶为主,煎茶为辅,在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和
茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装,已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少 30 元,花
2220 元购进甲种点茶器具套装的数量是花 1780 元购进乙种点茶器具套装数量的 1.5 倍.
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价;
(2)某学校社团开展茶文化学习活动,打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共 30 套,且经费预算不超过 5000
元,则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套?
18.(本小题 8 分)
今年寒假期间电影《哪吒 2 之魔童闹海》上映 10 天突破 60 亿票房成为中国电影票房榜冠军.为了了解大家对电
影的评价情况,小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取 20 名观众对电影评价评分(十分制),
再进行收集、整理、描述、分析,所有观众的评分均高于 8 分(电影评分用 表示,共分成四组: . 8 < ≤ 8.5;
. 8.5 < ≤ 9; . 9 < ≤ 9.5; . 9.5 < ≤ 10).下面给出了部分信息:
上午、下午所抽观众的评价评分统计表
上午 下午
平均数 9.4 9.4
中位数 9.4
众数 9.3
上午 20 名学生的评价评分为:
8.1,8.7,8.9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.7,9.7,9.8,9.9,10,10,10;
下午 20 名学生的评价评分在 组的数据是:9.1,9.2,9.3,9.3,9.3,9.3,9.4,9.4.
(1)上述图表中 = ______, = ______, = ______;
(2)根据以上数据分析,你认为该影院观众上午、下午哪个时间段对电影的评分较高?请说明理由(写出一条理由
即可);
(3)上午有 800 名观众,下午有 600 名观众参加了此次评分调查,估计上午、下午参加此次评分调查认为电影特
别优秀( > 9)的观众人数一共有多少名?
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19.(本小题 8 分)
为保护青少年视力,某企业研发了可升降夹书阅读架(如图 1),将其放置在水平桌面上的侧面示意图(如图 2),
测得底座高 为 2 ,∠ = 150°,支架 为 18 ,面板长 为 24 , 为 6 . (厚度忽略不计)
(1)求支点 离桌面 的高度;(结果保留根号)
(2)当面板 绕点 转动时,面板与桌面的夹角 满足 30° ≤ ≤ 70°时,保护视力的效果较好.当 从 30°变化到 70°
的过程中,面板上端 离桌面 的高度增加还是减少?面板上端 离桌面 的高度增加或减少了多少?(结果精确到
0.1 ,参考数据: 70° ≈ 0.94, 70° ≈ 0.34, 70° ≈ 2.75)
20.(本小题 8 分)
某村为了提高广大农户的生活水平,经过市场调查,决定推广种植某特色水果,该水果每千克成本为 20 元,每
千克售价需超过成本,但不高于 50 元.某农户日销售量 (千克)与售价 (元/千克)之间存在一次函数关系,部分图
象如图所示,设该水果的日销售利润为 元.
(1)分别求出 与 , 与 之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)若该水果的日销售量不低于 90 千克,当售价定为多少元/千克时,每天获取的利
润最大?最大利润是多少元?
21.(本小题 8 分)
如图, 为⊙ 的直径,点 在⊙ 上,∠ 的平分线交⊙ 于点 ,过点 作 // ,交 的延长线于点 .
(1)求证: 是⊙ 的切线;
(2)若 = 12, = 5,求 的长.
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22.(本小题 12 分)
【概念感知】定义:我们将一组邻边相等且其中一边邻角(不是这组邻边的夹角)为直角的凸四边形称为单直邻
等四边形.(凸四边形是指所有内角均小于180 的四边形)
例如:如图 1,在四边形 ABCD中,如果 BA BC , C 90 ,那么四边形 ABCD为单直邻等四边形.
【实践与操作】
(1)如图 2,已知 A 90 ,请利用尺规作图,在射线 AM 上画出点D,并补全四边形 ABCD,使四边形 ABCD
是单直邻等四边形.(保留作图痕迹,不用写作法);
(2)如图 3,V ABC为等边三角形,点 E在 ABC的角平分线上,连接 EA,将 EA绕点 E顺时针旋转60 得到
线段 ED,连接CD, AD.
求证:四边形 ABCD为单直邻等四边形;
【拓展应用】
(3)如图 4,四边形 ABCD为单直邻等四边形, BCD 90 , AB BC 3 ,连接 BD,若 CBD 30 ,BD AD,
作 DAE 30 ,且 DE AE ,连接CE并延长交 BD于点 F ,交 AB于点M .求CM的长;
【解决问题】
(4)如图 5,射线CF CD于点C, ECF 30 ,CD 4 3,点A在射线CE上,DA 39 ,点 B在射线CF
上,且四边形 ABCD为单直邻等四边形, ABC的角平分线交CD于点 P,请求出 BP的长.
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23.(本小题 13 分)
定义:在平面直角坐标系中,若点 A x1, y1 ,B x2 , y2 的坐标满足 y2 y1 m x2 x1 (m是常数,且m 0),
则称点 A,B是一对“m阶差值点”.
(1)在点 2, 1 , 2, 1 , 1,4 中,能与点 1,2 构成一对“3 阶差值点”的是________.
3
(2)若点 A, B 1,3 是一对“2 阶差值点”,且点 A在函数 y 的图像上,求点 A的坐标;x
(3) 2如图,抛物线 y ax 2ax 3 a 0 交 y轴于点 C,点M在抛物线的对称轴上,点M的纵坐标为 t,且 3 t 0.
①若点 M与点 C 1是一对“ 2 阶差值点”,求 t的值;
②点 Q为平面内一点,点 P为抛物线上的动点,若四边形CPQM 为正方形,则正方形CPQM 的四个顶点中是否
存在相邻的两个顶点是一对“1 阶差值点”?若存在,请求出 a的值;若不存在,请说明理由.
(4) A B 0, 3m 点 , 是一对“m阶差值点”,且直线 AB过点 ,当直线 AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等
于 1 的点,请直接写出 m的取值范围.
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答案和解析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. ≠ 1 12.0 或 1 13. = 1 3 52 4 14.20 3 16 15. 5 16.(1)3
1
;(2) .
17.(1)答:甲种点茶器具套装的单价是 148 元,乙种点茶器具套装的单价是 178 元;
(2)答:学校最多可以购进乙种点茶器具套装 18 套.
18. 9.4;9.35;40; 上午的观众对电影的评分较高; 1080 名.
19. 19.(1)答:支点 离桌面 的高度为(9 3 + 2) ;
(2)当 从 30°变化到 70°的过程中,面板上端 离桌面 的高度是增加了,增加了约 7.9 .
20. = 2 + 160(20 < ≤ 50), = 2 2 + 200 3200(20 < ≤ 50);
当售价定为 35 元/千克时,每天获取的利润最大,最大利润是 1350 元.
21. 1 17 2( ).略 (2). = 2 .
3 39
22.(1)略;(2)略;(3) 4 ;(4)2 或 6.
23.(1) 2, 1 ;
1(2) 点 A的坐标是 3, 1 或 , 62 ;
5 1
(3)① t ;②存在,a的值是 1 或 ;
2 3
1 1
(4) m 0或0 m .
2 2
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