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2023级高二下学期期中考试
数学试卷2025.5.9
试卷满分:150分 考试时间：13:00—15:00
第一部分（选择题 共58分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列求导运算正确的是　　
A B.
C. D.
2．记等差数列的前项和为.若，，则( )
A． B． C． D．
3 已知函数，则（ ）
A. 1 B. - C.-1 D.
4．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件表示“取到的两数之和为偶数”，事件表示“取到的较大的数为奇数”，则（ ）
A． B． C． D．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 若点、、…、都落在直线上，则变量、的样本相关系数
B. 若，，则相应于样本点的残差为-3；
C. 对具有线性相关关系的变量，利用最小二乘法得到的经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是3；
D. 若决定系数越大，则两个变量的相关性越强.
6．展开式中的项数为（ ）
A．11 B．12 C．22 D．
7．若一个三位数的各位数字之和等于，且各位数字允许重复（如，等），则这种三位数的个数是（ ）
A．54 B．50 C．60 D．58
8. 为保证华为尊界S800的预订活动顺利进行，现开通华为汽车APP、华为官网、华为商城3个预定通道，消费者选择其中一个通道进行预订．由AI对预订情况进行统计．实施更新预订数据．据统计，在有意向预订的消费者中，选择华为汽车APP、华为官网、华为商城预订的概率分别为、、，且对应预订成功的概率分别为、、，则在消费者预订成功的条件下，选择华为汽车APP预订的概率为（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得零分。
9． 从6名男生、5名女生中选择3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是（ ）
A．若所选的3人中有女生，则不同的选法有870种
B．若所选的3人中恰有2名女生，则不同的选法有360种
C．若班长由女生担任，则不同的选法有225种
D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有540种
10. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．下列命题中，正确的命题是( )
A．已知随机变量服从，若，则
B．已知，则
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本大题共两3小题，共15分。
12. 已知（），则数列的前10项和 .
13．某校高二年级选考某科的学生有200名，将他们该科的某次考试分数转换为等级分．若等级分，则这次考试等级分在内的人数约为 ．
参考数据：，，．
14.已知直线是曲线与的公切线，则________.
四、解答题：本大题共两5题，共77分。
15．（13分））已知数列中，，数列的前项和为，且．
(1)求数列以及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16.（15分）某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查200人购买情况，得到如下列表：
新能源汽车款 新能源汽车款 总计
男性 100 20
女性 50 30 80
总计 50 200
（1）求；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？
（3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取4人，设被抽取的4人中购买了款车的人数为，求的数学期望.
附：.
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
17.（15分）已知函数．
（1）求曲线与直线垂直的切线方程；
（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的方程．
（17分）即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的
专业生产内容联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国市场规模迅速扩大．下表为年年中国市场规模单位：百亿元，其中年年对应的代码依次为．
年份代码
中国市场规模
由上表数据可知，可用指数函数模型 拟合 与 的关系，
建立 关于 的回归方程；
预测2025年中国市场规模单位：百亿元：
从年年中国市场规模中随机抽取个数据，记这个数据中与 的差的绝对值小于的个数为 ，求 的分布列与期望．
参考数据：
其中 ， ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ，， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， ．
参考数据：
19．（17分）在这个科技飞速发展的时代，机器人和AI已应用到国防军事方面，在2024年的珠海航展上，中国“机器狗”升级成“机器狼”闪耀亮相，具备侦察、战斗和综合保障等功能，展现中国四足机器人技术进步，引发国内外关注.升级后的“机器狼”相比之前的“机器狗”有一特殊之处，无论是在平地上还是台阶上，“机器狼”的行进速度都相当之快，动作灵敏.为了展示“机器狼”上台阶的性能，在一个有步的台阶上，假设“机器狼”每次只能上一步或两步台阶，且每次上一步或两步台阶是随机的；记每次上一步台阶的概率为，上两步台阶的概率为；且每次上一步台阶用时，上两步台阶用时.
(1)假设，“机器狼”上完这个台阶用时最少为多少秒
(2)若“机器狼”走3次后从地面到达第5步台阶的概率为，当取最大值时，求“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率.
(3)若，记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，其中，证明：数列是等比数列，并求.2023级高二下学期期中考试
数学试卷答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B A D A C B A C ABD AC BCD
填空题：
12． 13.96 14.
解答题
15.（1）因为数列中，，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，
当时，，所以，
当时成立，
综上，.
（2）由（1）可知，
所以.
16.（1），；
（2）零假设为：选购新能源汽车的款式与性别无关联，
根据列联表中的数据，可得，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
可以认为选购车的款式与性别有关，此推断犯错误的概率不大于；
（3）随机抽取1人购买款车的概率为：，
的可能取值有0，1，2，3，4，依题意服从，，因此，
17.（1）
（2）切线方程为或．
18.解：两边同时取自然对数得．
设，
则，
因为，
所以．
把代入，得，所以，所以，
即关于的回归方程为．
2025年的年份代码是8，故预测2025年中国市场规模单位：百亿元
年年中国市场规模的个数据中，与的差的绝对值小于的数据有，，，共个，所以的可能取值为，，，，
所以的分布列为
．
19.（1）“机器狼”上完步台阶的走法有：
当时，用时；
当时，用时；
当时，用时；
所以“机器狼”上完这个台阶用时最少为秒；
（2）依题意，
所以当时取得最大值，
“机器狼”从地面上到第7步台阶有，，，共4种情况，
则“机器狼”从地面上到第7步台阶用时最少的概率；
（3）“机器狼”从地面上到第步台阶，它是由第步台阶上两步到达第步台阶，或由第步台阶上一步到达第步台阶，
记“机器狼”从地面上到第步台阶的概率为，
所以，
所以，
则，
又，，
所以，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以
，
即.
答案第1页，共2页(
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) (
2023级高二
下
学期
期末
考试
数学答题卡
) (
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)
(
16（15分）
) (
15（13分）
)
(
填 涂 样 例
注 意 事 项
1.答题前考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.请将准考证条形码粘贴在[条形码粘贴处]的方框内。
3.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色
字迹的签字笔填写，字体工整。
请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案
无效，在草稿纸、试卷上答题无效。
5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液。
正确填涂
错误填涂
缺考标记，考生禁填! 由监考负责用黑色字迹的签字笔填涂
。
×
√
姓
名
班 级
准考证号
条形码粘贴处
)
(
单项选择题（
每题5分
）
1


5


2


6


3


7


4


8


多项选择题（
每题6分
）

9



10


11

)
(
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(
填空题（共3题，每题5
分，
共15分
）
12
13
14
)
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) (
19（17分）
) (
17（15分）
) (
18（17分）
)

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