资源简介 2025年深圳市宝安中学中考三模一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)濮阳为中华上古文明的重要发祥地,地下文物丰富,“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中,不考虑纹路,仅考虑外观,主视图与左视图不一致的是( )A. B.C. D.2.(3分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0,下列配方正确的是( )A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=2 C.(x﹣1)2=2 D.(x﹣1)2=13.(3分)透视是一种绘画技巧,通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案,已知AB∥CD∥EF,,则的值为( )≈A. B. C. D.4.(3分)地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率,数学兴趣小组进行试验,得到了如下数据:抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440圆碟与地砖间的间隙相交的频率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为( )A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.585.(3分)玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(约等于0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度AC约为( )A.3.82cm B.5cm C.6.18cm D.7.2cm6.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是( )A.AB=BE B.C.△ACE是等腰三角形 D.7.(3分)已知点M(6,a﹣3),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )A. B.C. D.8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=3,BC=4,AD=5,动点P从点A出发按A→B→C的方向在AB,BC边上移动,记PA=x(x>0),点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)9.(3分)若x=2y(y≠0),则 .10.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则m2﹣m+2022的值为 .11.(3分)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是 .12.(3分)如图,△ABC的顶点A,B在双曲线上,顶点C在y轴上,AB边过原点,BC边与双曲线交于点D,若BD=3CD,△ABC的面积为50,则k的值为 .13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,M为DE的中点,当的值最大时,的值为 .三.解答题(共7小题,满分61分)14.(6分)计算:.15.(7分)先化简(1),再从﹣1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.16.(8分)“十二年学习在南外,十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色,做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可.为了不断提升学生对南外集团的归属感,集团举办了一次南外校史知识竞赛,并随机抽取部分学生,将竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 °,并将条形统计图补充完整.(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.则这组数据的众数是 ,中位数是 .(3)经过初赛,进入决赛的同学有1名女生(记为A)和2名男生(记为B,C),现从这三位同学中决出冠亚军,请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.17.(9分)已知:如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF和BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)如果AF平分∠DAB,BF=4,,求DC的长.18.(9分)深圳某校为了提升学生体质,丰富体育活动,计划购买若干个排球、足球,已知每个足球比排球贵20元.花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个,其中,排球单价不低于100元.(1)求排球、足球的单价各为多少?(2)若排球、足球共买60个,购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的,张老师带了8500元,请你判断张老师带的钱够不够,如果不够,最少还差多少元.19.(11分)综合实践设计“脚手架”支杆的长度材料1 为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC=12米,宽AB=3米,抛物线最高点E到地面BC的距离为7米.材料2 冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MN,如图所示.材料3 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,如图所示.问题解决任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线AED的函数表达式.任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米,求两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离.任务3 探索最优方案 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,求出“脚手架”三根支杆PQ、PN、MN的长度之和的最大值.20.(11分)【问题呈现】(1)如图①,在凸四边形ABCD中,DA=DB,∠ABD=60°,连接AC,∠DCB=30°,某数学小组在进行探究时发现CD2、CB2和CA2之间存在一定的数量关系;小明同学给出了如下解决思路:以CD为边作等边△CDE,连接BE,则易证△ADC≌△BDE,且∠ECB=90°,此时BE=AC,CE=CD,进而推导出CD2、CB2和CA2之间的数量关系为 .【类比探究】(2)如图②,在凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,∠BCD=45°,连接AC,(1)中的结论是否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明.【实际应用】(3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③所示.其中AB=4厘米,AD=5厘米,DE⊥AB,垂足是E,且E是AB的中点,且∠ADE=∠DCB,连结BD,AC.在尝试画图的过程中,王师傅发现CD2,CB2和CA2之间存在一定的数量关系,请你帮王师傅直接写出CD2,CB2和CA2之间的数量关系.(不写证明过程)2025年深圳市宝安中学中考三模参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B A B C D A A一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)濮阳为中华上古文明的重要发祥地,地下文物丰富,“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中,不考虑纹路,仅考虑外观,主视图与左视图不一致的是( )A. B.C. D.【解答】解:A、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;B、选项物体的主视图与左视图不相同,故选项符合题意;C、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;D、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;故选:B.2.(3分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0,下列配方正确的是( )A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=2 C.(x﹣1)2=2 D.(x﹣1)2=1【解答】解:由原方程移项,得x2+2x=1,等式的两边同时加上12,得x2+2x+12=1+12,配方,得(x+1)2=2.故选:B.3.(3分)透视是一种绘画技巧,通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案,已知AB∥CD∥EF,,则的值为( )≈A. B. C. D.【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴,∵,∴,故选:A.4.(3分)地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率,数学兴趣小组进行试验,得到了如下数据:抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440圆碟与地砖间的间隙相交的频率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为( )A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.58【解答】解:根据试验数据得:当试验次数逐渐增大时,圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右,∴可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44.故选:B.5.(3分)玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(约等于0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度AC约为( )A.3.82cm B.5cm C.6.18cm D.7.2cm【解答】解:由题知,因为液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比,且AB=10cm,所以AC≈0.618AB=6.18(cm).故选:C.6.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是( )A.AB=BE B.C.△ACE是等腰三角形 D.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,BO=DOBD,∵CE∥BD,DC∥BE,∴四边形DBEC是平行四边形,∴CE=BD=AC,∴OBCE,∴△ACE是等腰三角形,故选:D.7.(3分)已知点M(6,a﹣3),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )A. B.C. D.【解答】解:由N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,可知图象关于y轴对称,故选项B、C不符合题意;由M(6,a﹣3),N(2,a),可知在y轴的右侧,y随x的减小而减小,故选项D不符合题意,选项A符合题意;故选:A.8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=3,BC=4,AD=5,动点P从点A出发按A→B→C的方向在AB,BC边上移动,记PA=x(x>0),点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.【解答】解:根据题意,分两种情况:(1)当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离为:y=DA=5(0≤x≤3),即点D到PA的距离为AD的长度,是定值5;(2)当点P在BC上移动时,连接AC,过D作DE⊥AP于E,如图所示:∵AB=3,BC=4,∴AC5,∵AD∥BC,∴∠APB=∠DAE,∵∠ABP=∠AED=90°,∴△PAB∽△ADE,∴,∴,∴y(3<x≤5),综上,观察各选项,只有A选项图形符合.故选:A.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)9.(3分)若x=2y(y≠0),则 2 .【解答】解:∵x=2y,∴2.故答案为:2.10.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则m2﹣m+2022的值为 2024 .【解答】解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,∴m2﹣m﹣2=0,∴m2﹣m=2,∴m2﹣m+2022=2+2022=2024,故答案为:2024.11.(3分)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是 .【解答】解:画树状图如下:共有4种等可能的结果,其中该车从F口驶出的结果有1种,∴该车从F口驶出的概率为.故答案为:.12.(3分)如图,△ABC的顶点A,B在双曲线上,顶点C在y轴上,AB边过原点,BC边与双曲线交于点D,若BD=3CD,△ABC的面积为50,则k的值为 ﹣10 .【解答】解:设,则.设C(0,y1),则OC=﹣y1,,∴x1y1=﹣50,∴,∴,变形得3x1y1=15k.又∵x1y1=﹣50,∴k=﹣10.故答案为:﹣10.13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,M为DE的中点,当的值最大时,的值为 .【解答】解:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,如图,过点C 作CF⊥AC 且CF=AE,连接EF,取EF 的中点G,连接CG,DG.∴AD=CE,CF⊥AC,∴∠FCE=90°,又∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠FCE=∠EAD,在△ADE和△CEF中,,∴△ADE≌△CEF(SAS),∴DE=EF,∠AED=∠CFE,∠ADE=∠CEF,∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠CEF+∠AED=90°,∴∠DEF=90°,∴,在Rt△DEG中,DE=EF=2EG,设EG=x,则DE=2x,根据勾股定理,得,,∴,∵CG+DG≥CD,∴,∴,即 的最大值为.此时D,G,C三点共线,又∵EG=CG,∴∠CEF=∠ACD,∵∠ADE=∠CEF,∠ACD=∠CEF=∠ADE,∴△ACD∽△ADE,∴.故答案为:.三.解答题(共7小题,满分61分)14.(6分)计算:.【解答】解:.15.(7分)先化简(1),再从﹣1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.【解答】解:原式 ,当a=1或2时,分式无意义,故当a=﹣1时,原式,当a=0时,原式.16.(8分)“十二年学习在南外,十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色,做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可.为了不断提升学生对南外集团的归属感,集团举办了一次南外校史知识竞赛,并随机抽取部分学生,将竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 54 °,并将条形统计图补充完整.(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.则这组数据的众数是 96 ,中位数是 95.5 .(3)经过初赛,进入决赛的同学有1名女生(记为A)和2名男生(记为B,C),现从这三位同学中决出冠亚军,请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.【解答】解:(1)参加此次竞赛总人数:23÷23%=100(人),A组所在扇形的圆心角度数=360°54°,B组人数:100×15%=15(人),条形统计图如图所示:故答案为:54.(2)排序为90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,∴中位数为:95.5,∵96出现次数最多,∴众数为96,故答案为:96,95.5;(3)画树状图如下:∴一共有6种等可能的结果,其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种,∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为.17.(9分)已知:如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF和BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)如果AF平分∠DAB,BF=4,,求DC的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∵DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴平行四边形BFDE是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AD=BC,∴∠BAF=∠AFD,∵AF平分∠DAB,∴∠BAF=∠DAF,∴∠DAF=∠AFD,∴AD=DF,由(1)可知,四边形BFDE是矩形,∴∠DFB=90°,∴∠BFC=180°﹣90°=90°,∴sinC,即,∴BC=5,∴DF=AD=BC=5,CF3,∴DC=DF+CF=5+3=8.18.(9分)深圳某校为了提升学生体质,丰富体育活动,计划购买若干个排球、足球,已知每个足球比排球贵20元.花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个,其中,排球单价不低于100元.(1)求排球、足球的单价各为多少?(2)若排球、足球共买60个,购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的,张老师带了8500元,请你判断张老师带的钱够不够,如果不够,最少还差多少元.【解答】解:(1)设排球的单价为x元,则足球的单价为(x+20)元,依题意得:5,解得:x1=80(不符合题意,舍去),x2=140,经检验,x=140是原方程的解,且符合题意,∴x+20=160,答:排球的单价为140元,足球的单价为160元;(2)设学校购买m个足球,则购买(60﹣m)个排球,依题意得:(60﹣m)≤m(60﹣m),解得:15≤m≤20,设费用为w元,由题意得:w=160m+140(60﹣m)=20m+8400,∵20>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=15时,w的最小值=20×15+8400=8700,∵8700>8500,8700﹣8500=200,∴张老师带的钱够不够,最少还200元.答:张老师带的钱够不够,最少还差200元.19.(11分)综合实践设计“脚手架”支杆的长度材料1 为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC=12米,宽AB=3米,抛物线最高点E到地面BC的距离为7米.材料2 冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MN,如图所示.材料3 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,如图所示.问题解决任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线AED的函数表达式.任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米,求两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离.任务3 探索最优方案 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,求出“脚手架”三根支杆PQ、PN、MN的长度之和的最大值.【解答】解:任务1:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=12(米),∴点A(﹣6,3),点D(6,3),根据题意和图象可得,顶点E的坐标为(0,7),∴可设抛物线AED的解析式为:y=ax2+7,把点A(﹣6,3)代入解析式可得:36a2+7=3,解得:,抛物线AED的解析式为:;任务2:当y=6时,,解得x=±3,∵3﹣(﹣3)=3+3=6(米),∴两根支撑柱之间的水平距离为6米;任务3:设N点坐标为,PQ、PN、MN的长度之和为w米,则PN=2m,,∴,∵,当时,w有最大值,最大值为,∴“脚手架”三根支杆PQ,PN,MN的长度之和的最大值为米.20.(11分)【问题呈现】(1)如图①,在凸四边形ABCD中,DA=DB,∠ABD=60°,连接AC,∠DCB=30°,某数学小组在进行探究时发现CD2、CB2和CA2之间存在一定的数量关系;小明同学给出了如下解决思路:以CD为边作等边△CDE,连接BE,则易证△ADC≌△BDE,且∠ECB=90°,此时BE=AC,CE=CD,进而推导出CD2、CB2和CA2之间的数量关系为 AC2=CD2+BC2 .【类比探究】(2)如图②,在凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,∠BCD=45°,连接AC,(1)中的结论是否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明.【实际应用】(3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③所示.其中AB=4厘米,AD=5厘米,DE⊥AB,垂足是E,且E是AB的中点,且∠ADE=∠DCB,连结BD,AC.在尝试画图的过程中,王师傅发现CD2,CB2和CA2之间存在一定的数量关系,请你帮王师傅直接写出CD2,CB2和CA2之间的数量关系.(不写证明过程)【解答】解:(1)∵DA=DB,∠ABD=60°,∴△ADB是等边三角形,∴AB=BD,∠ADB=60°,∵以CD为边作等边△CDE,连接BE,∴DE=DC,∠CDE=60°,∴∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△BDE(SAS),∴BE=AC,∵∠BCD=30°,∠DCE=60°,∴∠BCE=90°,∴BE2=BC2+CE2,∴AC2=CD2+BC2,故答案为:AC2=CD2+BC2;(2)(1)中的结论改变,AC2=2CD2+BC2;证明:∵AD=BD,AD⊥BD,∴△ADB是等腰直角三角形,如图②,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,使∠CDE=90°,DE=DC,连接BE,∴CECD,∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△BDE(SAS),∴BE=AC,∵∠BCD=45°,∠DCE=45°,∴∠BCE=90°,∴BE2=BC2+CE2,∴AC2=2CD2+BC2;(3)∵DE⊥AB,E是AB的中点,∴AD=DB,∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAB=90°,如图3,将△ACD绕点D逆时针旋转得到△BGD,连接CG,∴AC=BG,CD=CG,∠ADC=∠BDG,∴∠ADB=∠CDG,∴1,∴△ADB∽△CDG,∴,∠DAB=∠DCG,∴,∵AB=4厘米,AD=5厘米,∴,∴CG,∵∠ADE=∠DCB,∴∠DCB+∠DCG=90°,∴∠BCG=90°,∴BG2=BC2+CG2,∴AC2=BC2+()2,即AC2=BC2CD2. 展开更多...... 收起↑ 资源预览