广东省深圳市宝安中学2025届中考三模数学试题(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

广东省深圳市宝安中学2025届中考三模数学试题(含答案)

资源简介

2025年深圳市宝安中学中考三模
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(3分)濮阳为中华上古文明的重要发祥地,地下文物丰富,“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中,不考虑纹路,仅考虑外观,主视图与左视图不一致的是(  )
A. B.
C. D.
2.(3分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0,下列配方正确的是(  )
A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=2 C.(x﹣1)2=2 D.(x﹣1)2=1
3.(3分)透视是一种绘画技巧,通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案,已知AB∥CD∥EF,,则的值为(  )

A. B. C. D.
4.(3分)地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率,数学兴趣小组进行试验,得到了如下数据:
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为(  )
A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.58
5.(3分)玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(约等于0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度AC约为(  )
A.3.82cm B.5cm C.6.18cm D.7.2cm
6.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是(  )
A.AB=BE B.
C.△ACE是等腰三角形 D.
7.(3分)已知点M(6,a﹣3),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是(  )
A. B.
C. D.
8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=3,BC=4,AD=5,动点P从点A出发按A→B→C的方向在AB,BC边上移动,记PA=x(x>0),点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(  )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
9.(3分)若x=2y(y≠0),则    .
10.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则m2﹣m+2022的值为     .
11.(3分)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是     .
12.(3分)如图,△ABC的顶点A,B在双曲线上,顶点C在y轴上,AB边过原点,BC边与双曲线交于点D,若BD=3CD,△ABC的面积为50,则k的值为     .
13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,M为DE的中点,当的值最大时,的值为     .
三.解答题(共7小题,满分61分)
14.(6分)计算:.
15.(7分)先化简(1),再从﹣1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
16.(8分)“十二年学习在南外,十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色,做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可.为了不断提升学生对南外集团的归属感,集团举办了一次南外校史知识竞赛,并随机抽取部分学生,将竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为     °,并将条形统计图补充完整.
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.则这组数据的众数是     ,中位数是     .
(3)经过初赛,进入决赛的同学有1名女生(记为A)和2名男生(记为B,C),现从这三位同学中决出冠亚军,请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.
17.(9分)已知:如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF和BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)如果AF平分∠DAB,BF=4,,求DC的长.
18.(9分)深圳某校为了提升学生体质,丰富体育活动,计划购买若干个排球、足球,已知每个足球比排球贵20元.花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个,其中,排球单价不低于100元.
(1)求排球、足球的单价各为多少?
(2)若排球、足球共买60个,购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的,张老师带了8500元,请你判断张老师带的钱够不够,如果不够,最少还差多少元.
19.(11分)综合实践
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC=12米,宽AB=3米,抛物线最高点E到地面BC的距离为7米.
材料2 冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MN,如图所示.
材料3 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,如图所示.
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线AED的函数表达式.
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米,求两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离.
任务3 探索最优方案 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,求出“脚手架”三根支杆PQ、PN、MN的长度之和的最大值.
20.(11分)【问题呈现】
(1)如图①,在凸四边形ABCD中,DA=DB,∠ABD=60°,连接AC,∠DCB=30°,某数学小组在进行探究时发现CD2、CB2和CA2之间存在一定的数量关系;
小明同学给出了如下解决思路:
以CD为边作等边△CDE,连接BE,则易证△ADC≌△BDE,且∠ECB=90°,此时BE=AC,CE=CD,进而推导出CD2、CB2和CA2之间的数量关系为     .
【类比探究】
(2)如图②,在凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,∠BCD=45°,连接AC,(1)中的结论是否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明.
【实际应用】
(3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③所示.其中AB=4厘米,AD=5厘米,DE⊥AB,垂足是E,且E是AB的中点,且∠ADE=∠DCB,连结BD,AC.在尝试画图的过程中,王师傅发现CD2,CB2和CA2之间存在一定的数量关系,请你帮王师傅直接写出CD2,CB2和CA2之间的数量关系.(不写证明过程)
2025年深圳市宝安中学中考三模
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A B C D A A
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(3分)濮阳为中华上古文明的重要发祥地,地下文物丰富,“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中,不考虑纹路,仅考虑外观,主视图与左视图不一致的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;
B、选项物体的主视图与左视图不相同,故选项符合题意;
C、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;
D、物体的主视图与左视图相同,故选项不符合题意;
故选:B.
2.(3分)用配方法解方程x2+2x﹣1=0,下列配方正确的是(  )
A.(x+1)2=1 B.(x+1)2=2 C.(x﹣1)2=2 D.(x﹣1)2=1
【解答】解:由原方程移项,得
x2+2x=1,
等式的两边同时加上12,得
x2+2x+12=1+12,
配方,得
(x+1)2=2.
故选:B.
3.(3分)透视是一种绘画技巧,通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案,已知AB∥CD∥EF,,则的值为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:∵AB∥CD∥EF,
∴,
∵,
∴,
故选:A.
4.(3分)地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm),现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟.为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率,数学兴趣小组进行试验,得到了如下数据:
抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率 0.580 0.450 0.443 0.438 0.441 0.440
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为(  )
A.0.42 B.0.44 C.0.50 D.0.58
【解答】解:根据试验数据得:当试验次数逐渐增大时,圆碟与地砖间的间隙相交的频率在0.44左右,
∴可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为0.44.
故选:B.
5.(3分)玻璃瓶中装入不同量的水,敲击时能发出不同的音符.实验发现,当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(约等于0.618)时(如图),可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音,则液面高度AC约为(  )
A.3.82cm B.5cm C.6.18cm D.7.2cm
【解答】解:由题知,
因为液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比,且AB=10cm,
所以AC≈0.618AB=6.18(cm).
故选:C.
6.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,下列结论不一定正确的是(  )
A.AB=BE B.
C.△ACE是等腰三角形 D.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,BO=DOBD,
∵CE∥BD,DC∥BE,
∴四边形DBEC是平行四边形,
∴CE=BD=AC,
∴OBCE,
∴△ACE是等腰三角形,
故选:D.
7.(3分)已知点M(6,a﹣3),N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:由N(﹣2,a),P(2,a)在同一个函数图象上,可知图象关于y轴对称,故选项B、C不符合题意;
由M(6,a﹣3),N(2,a),可知在y轴的右侧,y随x的减小而减小,故选项D不符合题意,选项A符合题意;
故选:A.
8.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=3,BC=4,AD=5,动点P从点A出发按A→B→C的方向在AB,BC边上移动,记PA=x(x>0),点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据题意,分两种情况:
(1)当点P在AB上移动时,
点D到直线PA的距离为:
y=DA=5(0≤x≤3),即点D到PA的距离为AD的长度,是定值5;
(2)当点P在BC上移动时,
连接AC,过D作DE⊥AP于E,如图所示:
∵AB=3,BC=4,
∴AC5,
∵AD∥BC,
∴∠APB=∠DAE,
∵∠ABP=∠AED=90°,
∴△PAB∽△ADE,
∴,
∴,
∴y(3<x≤5),
综上,观察各选项,只有A选项图形符合.
故选:A.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
9.(3分)若x=2y(y≠0),则 2  .
【解答】解:∵x=2y,
∴2.
故答案为:2.
10.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则m2﹣m+2022的值为  2024  .
【解答】解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,
∴m2﹣m﹣2=0,
∴m2﹣m=2,
∴m2﹣m+2022=2+2022=2024,
故答案为:2024.
11.(3分)如图是某路口的部分通行路线示意图,一辆车从入口A驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该车从F口驶出的概率是    .
【解答】解:画树状图如下:
共有4种等可能的结果,其中该车从F口驶出的结果有1种,
∴该车从F口驶出的概率为.
故答案为:.
12.(3分)如图,△ABC的顶点A,B在双曲线上,顶点C在y轴上,AB边过原点,BC边与双曲线交于点D,若BD=3CD,△ABC的面积为50,则k的值为  ﹣10  .
【解答】解:设,则.
设C(0,y1),则OC=﹣y1,

∴x1y1=﹣50,
∴,
∴,
变形得3x1y1=15k.
又∵x1y1=﹣50,
∴k=﹣10.
故答案为:﹣10.
13.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,M为DE的中点,当的值最大时,的值为    .
【解答】解:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E分别在边AB,AC上,且AE=BD,如图,过点C 作CF⊥AC 且CF=AE,连接EF,取EF 的中点G,连接CG,DG.
∴AD=CE,CF⊥AC,
∴∠FCE=90°,
又∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠FCE=∠EAD,
在△ADE和△CEF中,

∴△ADE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,∠AED=∠CFE,∠ADE=∠CEF,
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠CEF+∠AED=90°,
∴∠DEF=90°,
∴,
在Rt△DEG中,DE=EF=2EG,设EG=x,则DE=2x,
根据勾股定理,得,

∴,
∵CG+DG≥CD,
∴,
∴,即 的最大值为.
此时D,G,C三点共线,
又∵EG=CG,
∴∠CEF=∠ACD,
∵∠ADE=∠CEF,
∠ACD=∠CEF=∠ADE,
∴△ACD∽△ADE,
∴.
故答案为:.
三.解答题(共7小题,满分61分)
14.(6分)计算:.
【解答】解:

15.(7分)先化简(1),再从﹣1,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
【解答】解:原式


当a=1或2时,分式无意义,
故当a=﹣1时,原式,
当a=0时,原式.
16.(8分)“十二年学习在南外,十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色,做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可.为了不断提升学生对南外集团的归属感,集团举办了一次南外校史知识竞赛,并随机抽取部分学生,将竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示):A:50≤x<60,B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,并绘制出如图的统计图1和图2.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为  54  °,并将条形统计图补充完整.
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.则这组数据的众数是  96  ,中位数是  95.5  .
(3)经过初赛,进入决赛的同学有1名女生(记为A)和2名男生(记为B,C),现从这三位同学中决出冠亚军,请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率.
【解答】解:(1)参加此次竞赛总人数:23÷23%=100(人),
A组所在扇形的圆心角度数=360°54°,
B组人数:100×15%=15(人),
条形统计图如图所示:
故答案为:54.
(2)排序为90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,
∴中位数为:95.5,
∵96出现次数最多,
∴众数为96,
故答案为:96,95.5;
(3)画树状图如下:
∴一共有6种等可能的结果,其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种,
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为.
17.(9分)已知:如图,在 ABCD中,过点D作DE⊥AB于E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF和BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)如果AF平分∠DAB,BF=4,,求DC的长.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∵DF=BE,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴平行四边形BFDE是矩形;
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD=BC,
∴∠BAF=∠AFD,
∵AF平分∠DAB,
∴∠BAF=∠DAF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴AD=DF,
由(1)可知,四边形BFDE是矩形,
∴∠DFB=90°,
∴∠BFC=180°﹣90°=90°,
∴sinC,
即,
∴BC=5,
∴DF=AD=BC=5,CF3,
∴DC=DF+CF=5+3=8.
18.(9分)深圳某校为了提升学生体质,丰富体育活动,计划购买若干个排球、足球,已知每个足球比排球贵20元.花费2800元购买的排球数量比花费4000元购买的足球数量少5个,其中,排球单价不低于100元.
(1)求排球、足球的单价各为多少?
(2)若排球、足球共买60个,购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的,张老师带了8500元,请你判断张老师带的钱够不够,如果不够,最少还差多少元.
【解答】解:(1)设排球的单价为x元,则足球的单价为(x+20)元,
依题意得:5,
解得:x1=80(不符合题意,舍去),x2=140,
经检验,x=140是原方程的解,且符合题意,
∴x+20=160,
答:排球的单价为140元,足球的单价为160元;
(2)设学校购买m个足球,则购买(60﹣m)个排球,
依题意得:(60﹣m)≤m(60﹣m),
解得:15≤m≤20,
设费用为w元,
由题意得:w=160m+140(60﹣m)=20m+8400,
∵20>0,
∴w随m的增大而增大,
∴当m=15时,w的最小值=20×15+8400=8700,
∵8700>8500,8700﹣8500=200,
∴张老师带的钱够不够,最少还200元.
答:张老师带的钱够不够,最少还差200元.
19.(11分)综合实践
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC=12米,宽AB=3米,抛物线最高点E到地面BC的距离为7米.
材料2 冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MN,如图所示.
材料3 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,如图所示.
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线AED的函数表达式.
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米,求两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离.
任务3 探索最优方案 为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,求出“脚手架”三根支杆PQ、PN、MN的长度之和的最大值.
【解答】解:任务1:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=12(米),
∴点A(﹣6,3),点D(6,3),
根据题意和图象可得,顶点E的坐标为(0,7),
∴可设抛物线AED的解析式为:y=ax2+7,
把点A(﹣6,3)代入解析式可得:36a2+7=3,
解得:,
抛物线AED的解析式为:;
任务2:当y=6时,,
解得x=±3,
∵3﹣(﹣3)=3+3=6(米),
∴两根支撑柱之间的水平距离为6米;
任务3:设N点坐标为,PQ、PN、MN的长度之和为w米,
则PN=2m,,
∴,
∵,
当时,w有最大值,最大值为,
∴“脚手架”三根支杆PQ,PN,MN的长度之和的最大值为米.
20.(11分)【问题呈现】
(1)如图①,在凸四边形ABCD中,DA=DB,∠ABD=60°,连接AC,∠DCB=30°,某数学小组在进行探究时发现CD2、CB2和CA2之间存在一定的数量关系;
小明同学给出了如下解决思路:
以CD为边作等边△CDE,连接BE,则易证△ADC≌△BDE,且∠ECB=90°,此时BE=AC,CE=CD,进而推导出CD2、CB2和CA2之间的数量关系为  AC2=CD2+BC2  .
【类比探究】
(2)如图②,在凸四边形ABCD中,AD=BD,AD⊥BD,∠BCD=45°,连接AC,(1)中的结论是否改变?若不改变,请说明理由;若改变,请写出新的数量关系并证明.
【实际应用】
(3)工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件(CD>AD),如图③所示.其中AB=4厘米,AD=5厘米,DE⊥AB,垂足是E,且E是AB的中点,且∠ADE=∠DCB,连结BD,AC.在尝试画图的过程中,王师傅发现CD2,CB2和CA2之间存在一定的数量关系,请你帮王师傅直接写出CD2,CB2和CA2之间的数量关系.(不写证明过程)
【解答】解:(1)∵DA=DB,∠ABD=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴AB=BD,∠ADB=60°,
∵以CD为边作等边△CDE,连接BE,
∴DE=DC,∠CDE=60°,
∴∠ADC=∠BDE,
∴△ADC≌△BDE(SAS),
∴BE=AC,
∵∠BCD=30°,∠DCE=60°,
∴∠BCE=90°,
∴BE2=BC2+CE2,
∴AC2=CD2+BC2,
故答案为:AC2=CD2+BC2;
(2)(1)中的结论改变,AC2=2CD2+BC2;
证明:∵AD=BD,AD⊥BD,
∴△ADB是等腰直角三角形,
如图②,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,使∠CDE=90°,DE=DC,连接BE,
∴CECD,∠ADC=∠BDE,
∴△ADC≌△BDE(SAS),
∴BE=AC,
∵∠BCD=45°,∠DCE=45°,
∴∠BCE=90°,
∴BE2=BC2+CE2,
∴AC2=2CD2+BC2;
(3)∵DE⊥AB,E是AB的中点,
∴AD=DB,∠AED=90°,
∴∠ADE+∠DAB=90°,
如图3,将△ACD绕点D逆时针旋转得到△BGD,连接CG,
∴AC=BG,CD=CG,∠ADC=∠BDG,
∴∠ADB=∠CDG,
∴1,
∴△ADB∽△CDG,
∴,∠DAB=∠DCG,
∴,
∵AB=4厘米,AD=5厘米,
∴,
∴CG,
∵∠ADE=∠DCB,
∴∠DCB+∠DCG=90°,
∴∠BCG=90°,
∴BG2=BC2+CG2,
∴AC2=BC2+()2,
即AC2=BC2CD2.

展开更多......

收起↑

资源预览