资源简介

2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数 学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在实数，， 0，中，最大的数是（ ）
A B. C. 0 D.
2. 华为手机的下载速度可达每秒比特，这个数用普通记数法表示为（ ）
A. 12亿 B. 1.2亿 C. 1200万 D. 1.2千兆
3. 下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，直线，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 4
6. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
7. 中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 如图，反比例函数图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量裆部离地面的距离（单位：），得出的数据乘就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的长是
B. 当时，
C. 与的关系式为
D. 若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车
10. 如图，在正六边形中，直线从点出发向右平移，且，设直线在正六边形内部截得的线段的长为，平移的距离为与之间的函数关系的图形如图2所示，则正六边形的面积为( )
A. 2 B. C. D.
二 、填空题 （每题3分， 共15分）
11. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元．
12. 若点在第四象限，那么a的取值范围是_________．
13. 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为_____________同学将被录取．
14. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点．若，则的度数为______．
15. 如图，矩形中，，点分别为上一个动点，且，以为对称轴将矩形折叠，点的对应点分别为，点为上一点，且， 的最小值为______________，的最大值为______________ ．
三、解答题（本题有8小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年4月15日是第10个全民国家安全教育日，为切实加强安全宣传教提升师生安全防范意识，我校组织七年级480名学生开展了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
分数段班级
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93
乙 90 87 b
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出： 分， 分
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加安全知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少名．
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生的整体成绩较好？请说明理由．（一条理由即可）
18. 如图，在中 ，，平分交于点D
（1）请用无刻度直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
19. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
（2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据）
20. 烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、 菜、饭兼而有之河南传统美食，属于豫菜．该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高 汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出两种套餐，套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元；
（1）求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？
（2）每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的套餐数量是套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件， 假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件种套餐？最大利润为多少？
21. 如图，为的直径，射线与相切于点B，点P为射线上一动点，连接，过点B作，交于点D，连接．
（1）当时，如图（1），连接，求证：四边形是菱形．
（2）当时，如图（2）．若，求的长．
22. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
（1）【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点0，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为，把绿化带截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程；
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（2）【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出的取值范围．
23. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．
问题情境：
在菱形中，，点为边上一点（与A、不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为．
操作感知：
（1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题答案：
①线段与的数量关系是 ；
②线段的数量关系是 ；
猜想论证：
（2）小明取，如图2，射线与射线交于点，小明在笔记本上记录了自己的思考过程：
线段与的数量关系与（1）①相同……
但线段的数量关系好像不再成立······
我发现线段、、之间好像具有与（1）②类似的数量关系
请你帮小明同学完成线段、、之间数量关系的猜想并给出证明．
拓展探究：
（3）小梦测量得到，，如图3，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在的直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值．
2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数 学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二 、填空题 （每题3分， 共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】乙
【14题答案】
【答案】##75度
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题有8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）100；91
（2）256名 （3）甲班的学生整体成绩较好．理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）能，见解析
【20题答案】
【答案】（1）烩面价格为16元，小份凉菜价格为7元
（2）25件，最大利润为925元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）①；②（2，0）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）①；②
（2），证明见解析
（3）和

展开更多......

收起↑