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2024-2025学年九年级下学期第三次联考试卷
数 学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
5. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个只含字母x，y的五次单项式___________
12. 关于的不等式有正数解，则m的值可以是______（写出一个即可）．
13. 某校“综合与实践”小组为了解全校名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图．
估计该校名学生中，平均每周阅读课外书时间在“小时及以上”的人数______．
14. 如图，是的内接三角形，斜边，直角边，点P是外一点，，连接，若与相切，则的长为________．
15. 如图，中，，中，，，直线与直线交于点F．现将绕点C旋转1周，在旋转过程中， _____°，线段长度的最大值是______cm．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．
②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表：
分组 A B C D E
频数 14 b 27 13 6
③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 81.3 79.5 82
八年级 813 c 83
④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）_________，_______，______；
（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？
18. 如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，过点D作，垂足为H，若，求的面积．
19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过上的点D，已知．
（1）求k的值．
（2）连接，以点O为圆心，长为半径画弧，求图中阴影部分面积．
20. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，）
21. 下表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：
蛋糕种类
价格/（元/块）
（1）小华发现，买块种蛋糕、块种蛋糕共需元，而每块 种蛋糕比每块 种蛋糕便宜元，则表中 ， ．
（2）小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱．因此， 小华就多买了一块D 种蛋糕．设小华原本块蛋糕的结账金额为 元，多买一块后的结账金额为元．
①试写出与的函数关系式；
②直接写出的取值范围．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
23. 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），并将绕点B旋转，直线、相交于点F．
初探发现：
（1）如图②，猜想，数量关系是 ．
深入探究：
（2）李老师将图②中的绕点B继续旋转．
①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．
②“智慧”小组也提出：在旋转的过程中，当时，过点A做于点H，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．
2024-2025学年九年级下学期第三次联考试卷
数 学
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】 ①. 90 ②. 14
三、解答题（共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）10，40，80.5
（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大
（3）724
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】该规格的风力发电机的风轮叶片长为
【21题答案】
【答案】（1），．
（2）①或；②
【22题答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②或3

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