山东省枣庄市台儿庄区2025年中考三调数学试题(含答案)

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山东省枣庄市台儿庄区2025年中考三调数学试题(含答案)

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2024~2025学年度第三次调研考试
九年级数学试题
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的代号填在答题纸上。
1.9的算术平方根是  
A.3 B. C. D.
2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  
3.下列计算结果正确的是( )
(
第4题图
)A. B.
C. D.
4.如图,PN⊥OB于点N,且PM∥OB,∠OPM=30°,则∠OPN的度数为  
(
第5题图
)A.70° B.60° C.50° D.45°
5.从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为  
6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是  
A. B. C. D.
(
第7题图
)7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC
绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别
是D,E,点F是边AC的中点,连接BF,BE,FD.
则下列结论错误的是(  )
A.BE=BC B.BF∥DE,BF=DE C.∠DFC=90° D.DG=3GF
8.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择(  )
A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊
(
第8题图
)
(
第10题图
)
9.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有(  )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°.分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心,GC长为半径画弧,交BC于点H,连结AG,AH.则下列说法错误的是  
A.AG=CG B.∠B=2∠HAB C.△CAH≌△BAG D.BG2=CGCB
二、填空题:每题3分,共18分,将答案填在答题纸上.
11.古语有云:“水滴石穿”,若水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上会形成一个深为的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为   .
12.分式方程的解是    .
(
第15题图
)13.不等式组的整数解的和是   .
14.在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在
第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为   .
15.如图所示,已知∠MON=60°,正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上,顶点E在射线ON上,则∠NED=  度.
16.已知抛物线(,,是常数,)经过点(1,0),
有下列结论:①;②当时,随的增大而增大;
③关于的方程有两个不相等的实数根.
其中,正确的结论是   (填写序号)
三、解答题:(满分72分)
17.(本题满分8分)
(1)计算:; (2)解方程组:.
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:,其中.
19.(本题满分8分)京剧,是中国五大戏曲剧种之一,被视为中国国粹,分布地以北京为中心,遍及全中国.京剧走遍世界各地,成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在2010年11月16日,京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”.某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度,组织了一次京剧文化知识测试,七、八年级各抽取10名学生参加比赛,现对测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用(分)表示).共分成四个等级(A:80≤<85,B:85≤<90,C:90≤<95,
D:95≤≤100).下面给出了部分信息:
七年级参赛的学生C等级的成绩为:92、92、93、94;
八年级参赛的学生D等级的成绩为:95、95、95、97、100.
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表:
班级 平均分 中位数 众数
七年级 92 a 92
八年级 92 94 b
请根据相关信息,回答以下问题:
(1)填空:a=   ,b=  ;
(2)七年级参赛学生成绩扇形图中D 等级的圆心角是    度;
(3)补全八年级测试成绩条形统计图:
(4)在这次测试中,七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分,于是小明说:“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗?并说明理由.
(
第20题图
)20.(本题满分8分)如图1是某小区门口的门禁自动识别系统,主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图,摄像机长AB=20cm,点O为摄像机旋转轴心,O为AB的中点,显示屏的上沿CD与AB平行,CD=15cm,AB与CD连接,杆OE⊥AB,OE=10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为35°.
(1)求显示屏所在部分的宽度CM;
(2)求镜头A到地面的距离.
(参考数据:sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,
tan35°≈0.700,结果保留一位小数)
(
第21题图
)21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于A(,4)和B(4,2)两点,直线AB与轴相交于点C,连接OA.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当时,请结合函数图象,直接写出关于的不等式的解集;
(3)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,在轴上是否存在点P,使以点O、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出P点坐标,若不存在请说明理由
(
第22题图
)
22.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,D,E是⊙O上的两点,延长AB至点C,连接CD,
∠BDC=∠A.
(1)求证:△ACD∽△DCB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若,AC=10,求⊙O的半径.
23.(本题满分12分)已知点E在正方形ABCD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.
(1)如图1,当点G在AD上,F在AB上,求的值为多少;
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(0°<<90°),如图2,
求的值为多少;
(3)AB=,AG=AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转
(0°<<360°),当C,G,E三点共线时,请直接写出DG的长度.
(
第23题图
)
24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,已知二次函数(为常数).
(1)若,请求出二次函数的表达式.
(2)二次函数的图象和直线都经过点(2,),试求出的值.
(3)已知点P(,),Q(,)都在该二次函数图象上,求证:.
改卷前一定通一遍答案
九年级数学三调试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分,共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C C D C B C
二、填空题(每题3分,共18分)
11.;12.;13. ;14.;
15.;16. ①③.
三、解答题:(满分72分)
17.(本题满分8分)
(1)计算:;
解:原式……4分
(2)解方程组:.
解:……8分
有过程
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:,其中.
解:原式
……4分
当时
原式……6分
19.(本题满分8分)京剧,是中国五大戏曲剧种之一,被视为中国国粹,分布地以北京为中心,遍及全中国.京剧走遍世界各地,成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介,在2010年11月16日,京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”.某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度,组织了一次京剧文化知识测试,七、八年级各抽取10名学生参加比赛,现对测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用(分)表示).共分成四个等级(A:80≤<85,B:85≤<90,C:90≤<95,
D:95≤≤100).下面给出了部分信息:
七年级参赛的学生C等级的成绩为:92、92、93、94;
八年级参赛的学生D等级的成绩为:95、95、95、97、100.
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表:
班级 平均分 中位数 众数
七年级 92 a 92
八年级 92 94 b
请根据相关信息,回答以下问题:
(1)填空:a= 92.5 ,b= 95 ;
(2)七年级参赛学生成绩扇形图中 D 等级的圆心角是  108 度;
(3)补全八年级测试成绩条形统计图:
(4)在这次测试中,七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分,于是小明说:“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次.”你同意小明的说法吗?并说明理由.
解:∴D组人数为10×30%=3,C组人数为10×40%=4,
∴10人中第5、6人的成绩分别为92,93,故中位数,
∵八年级中成绩出现次数最多的是95,故b=95;
故答案为:92.5,95;……2分
(2)七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是360°×30%=108°
故答案为:108.……3分
(3)A组:10﹣1﹣2﹣5=2人,
……5分
(4)∵七年级的中位数为92.5分,小明的成绩是93分,
∴他在七年级班中是前5名,
而八年级的中位数是94分,小亮的成绩是93分,
∴他在八年级是后5名,
∴同意小明的说法.……8分
注:理由充分得3分
20.(本题满分8分)如图1是某小区门口的门禁自动识别系统,主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图,摄像机长AB=20cm,点O为摄像机旋转轴心,O为AB的中点,显示屏的上沿CD与AB平行,CD=15cm,AB与CD连接,杆OE⊥AB,OE=10cm,CE=2ED,点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为35°.
(1)求显示屏所在部分的宽度CM;
(2)求镜头A到地面的距离.
(参考数据:sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700,结果保留一位小数)
(1)解:∵CD∥AB,AB与水平地面所成的角的度数为35°,
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°.
过点C作交点D所在铅垂线的垂线,垂足为M,则∠DCM=35°.
∵CD=15cm,
∴CM=CDcos∠DCM=15×0.819≈12.3(cm),……3分
(2)如图,连接AC,作AH垂直MC反向延长线于点H,
∵AB=20cm,O为AB的中点,
∴AO=10cm.
∵CD=15cm,CE=2ED,
∴CE=10cm.
∵CD∥AB,OE⊥AB,
∴四边形ACEO为矩形,AC=OE=10cm.……6分
∵∠ACE=90°,
∴∠ACH+∠DCM=∠ACH+∠CAH=90°.
∴∠CAH=∠DCM=35°.
∴AH=AC cos35°=10×0.819=8.19(cm),
∴镜头A到地面的距离为60+8.19≈68.2cm.……8分
21.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于A(,4)和B(4,2)两点,直线AB与轴相交于点C,连接OA.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)当时,请结合函数图象,直接写出关于的不等式的解集;
(3)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,在轴上是否存在点P,使以点O、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出P点坐标,若不存在请说明理由.
解:(1)∵反比例函数图象y 过B(4,2),
∴ k =4×2=8,
∴反比例函数的表达式为:y,……2分
把A(a,4)代入 y 得:a2,
∴A(2,4),
∵一次函数y=mx+n的图象过点A,点B,
∴,
解得:,
∴一次函数的表达式为 y =﹣x +6;……4分
(2)观察函数图象可得,当 x>0时,当2≤ x≤4时,y=mx+n的图象在y的图象上方,
∴﹣x +6的解集为:2≤x≤4;……6分
(3)存在,
∵A(2,4),
∴直线OA的解析式为: y =2 x ,
∵过点B(4,2)作BD平行于 x 轴,交OA于点D,
∴D(1,2),
∴BD=4﹣1=3,
当四边形ODBP是平行四边形时,
∴DB=OP=3,
∴点P(3,0),……8分
当四边形OBDP是平行四边形,
∴DB=OP=3,
∴点P(﹣3,0),……9分
综上所述:点P(3,0)或(﹣3,0).……10分
22.(本题满分10分)(2023 通辽)如图,AB为⊙O的直径,D,E是⊙O上的两点,延长AB至点C,连接CD,∠BDC=∠A.
(1)求证:△ACD∽△DCB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若,AC=10,求⊙O的半径.
(1)证明:∵∠DCB=∠ACD,∠BDC=∠BAD,
∴△ACD∽△DCB;……2分
(2)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB,
∵∠BDC=∠A,
∴∠BDC+∠ODB=90°,
∴∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线;……6分
(2)解:∵∠ADB=90°,tan∠BED=,
∴tan∠BAD=,
∵△BDC∽△DAC,
∴,
∵AC=10,
∴,
∴CD=6,
∴,
∴BC=,
∴AB=AC﹣BC=10﹣=.
∴⊙O的半径为.……10分
23.(本题满分12分)(2022 通辽)已知点E在正方形ABCD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.
(1)如图1,当点G在AD上,F在AB上,求的值为多少;
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(0°<<90°),如图2,
求的值为多少;
(3)AB=,AG=AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转
(0°<<360°),当C,G,E三点共线时,请直接写出DG的长度.
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,四边形CEGF是正方形,
∴∠AGE=∠D=90°,∠DAC=45°,
∴,GE∥CD,
∴,
∴CE=DG,
∴==2;……4分
(2)连接AE,
由旋转性质知∠CAE=∠DAG=α,
在Rt△AEG和Rt△ACD中,
=cos45°=、=cos45°=,
∴,
∴△ADG∽△ACE,
∴=,
∴=;……8分
(3)①如图:
由(2)知△ADG∽△ACE,
∴,
∴DG=CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=8,AC==16,
∵AG=AD,
∴AG=AD=8,
∵四边形CEGF是矩形,
∴∠AGE=90°,GE=AG=8,
∵C,G,E三点共线.
∴CG===8,
∴CE=CG﹣EG=8﹣8,
∴DG=CE=4﹣4;
②如图:
由(2)知△ADG∽△ACE,
∴,
∴DG=CE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=8,AC==16,
∵AG=AD,
∴AG=AD=8,
∵四边形CEGF是矩形,
∴∠AGE=90°,GE=AG=8,
∵C,G,E三点共线.
∴∠AGC=90°
∴CG===8,
∴CE=CG+EG=8+8,
∴DG=CE=4+4.
综上,当C,G,E三点共线时,DG的长度为4﹣4或4+4.……12分
注:写对一个得2分
24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,已知二次函数(为常数).
(1)若,请求出二次函数的表达式.
(2)二次函数的图象和直线都经过点(2,),试求出的值.
(3)已知点P(,),Q(,)都在该二次函数图象上,求证:.
解:(1)当m=0时,yx2+3,
∴二次函数的表达式为yx2+3.……3分
(2)解:∵二次函数的图象和直线都经过点(2,t),
∴,
解得:,,
∴t的值为或.……7分
(3)证明:∵x2m,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2m,
∵点P(a+4,n),Q(a+4m,n)都在该抛物线上,
∴2m,
∴a+2=0,
解得:a=﹣2,
∴P(2,n),
∴n=2﹣4m+3﹣4m2=﹣4(m)2+6,
∵﹣4<0,
∴当m时,n取得最大值6,
∴n≤6.……10分

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