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2024~2025学年度第三次调研考试
九年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。
1．9的算术平方根是　　
A．3 B． C． D．
2．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
3．下列计算结果正确的是（ ）
(
第4题图
)A． B．
C． D．
4．如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM＝30°，则∠OPN的度数为　　
(
第5题图
)A．70° B．60° C．50° D．45°
5．从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为　　
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是　　
A． B． C． D．
(
第7题图
)7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC
绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别
是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．
则下列结论错误的是（　　）
A．BE＝BC B．BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D．DG＝3GF
8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（　　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
(
第8题图
)
(
第10题图
)
9．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是　　
A．AG=CG B．∠B=2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．BG2=CGCB
二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．
11．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为　　 ．
12．分式方程的解是 　　 ．
(
第15题图
)13．不等式组的整数解的和是　　 ．
14．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在
第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为　 　．
15．如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠NED=　　度．
16．已知抛物线（，，是常数，）经过点（1，0），
有下列结论：①；②当时，随的增大而增大；
③关于的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确的结论是　　 （填写序号）
三、解答题：（满分72分）
17．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）解方程组：．
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国．京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用（分）表示）．共分成四个等级（A：80≤＜85，B：85≤＜90，C：90≤＜95，
D：95≤≤100）．下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94；
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100．
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
班级 平均分 中位数 众数
七年级 92 a 92
八年级 92 94 b
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝　　 ，b＝　 ；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D 等级的圆心角是 　 　度；
（3）补全八年级测试成绩条形统计图：
（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由．
(
第20题图
)20．（本题满分8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，
tan35°≈0.700，结果保留一位小数）
(
第21题图
)21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于A（，4）和B（4，2）两点，直线AB与轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，在轴上是否存在点P，使以点O、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由
(
第22题图
)
22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，
∠BDC＝∠A．
（1）求证：△ACD∽△DCB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．
23．（本题满分12分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；
（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2，
求的值为多少；
（3）AB＝，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转
（0°＜＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
(
第23题图
)
24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数）．
（1）若，请求出二次函数的表达式．
（2）二次函数的图象和直线都经过点（2，），试求出的值．
（3）已知点P（，），Q（，）都在该二次函数图象上，求证：．
改卷前一定通一遍答案
九年级数学三调试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B C C D C B C
二、填空题（每题3分，共18分）
11．；12．；13． ；14．；
15．；16. ①③．
三、解答题：（满分72分）
17．（本题满分8分）
（1）计算：；
解：原式……4分
（2）解方程组：．
解：……8分
有过程
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
解：原式
……4分
当时
原式……6分
19．（本题满分8分）京剧，是中国五大戏曲剧种之一，被视为中国国粹，分布地以北京为中心，遍及全中国．京剧走遍世界各地，成为介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在2010年11月16日，京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”．某校为了解七、八年级学生对京剧文化的了解程度，组织了一次京剧文化知识测试，七、八年级各抽取10名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用（分）表示）．共分成四个等级（A：80≤＜85，B：85≤＜90，C：90≤＜95，
D：95≤≤100）．下面给出了部分信息：
七年级参赛的学生C等级的成绩为：92、92、93、94；
八年级参赛的学生D等级的成绩为：95、95、95、97、100．
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表：
班级 平均分 中位数 众数
七年级 92 a 92
八年级 92 94 b
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）填空：a＝　92.5　，b＝　95　；
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中 D 等级的圆心角是 　108　度；
（3）补全八年级测试成绩条形统计图：
（4）在这次测试中，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是93分，于是小明说：“我在七年级参赛小队的名次高于小亮在八年级参赛小队的名次．”你同意小明的说法吗？并说明理由．
解：∴D组人数为10×30%＝3，C组人数为10×40%＝4，
∴10人中第5、6人的成绩分别为92，93，故中位数，
∵八年级中成绩出现次数最多的是95，故b＝95；
故答案为：92.5，95；……2分
（2）七年级参赛学生成绩扇形图中D等级的圆心角度数是360°×30%＝108°
故答案为：108．……3分
（3）A组：10﹣1﹣2﹣5＝2人，
……5分
（4）∵七年级的中位数为92.5分，小明的成绩是93分，
∴他在七年级班中是前5名，
而八年级的中位数是94分，小亮的成绩是93分，
∴他在八年级是后5名，
∴同意小明的说法．……8分
注：理由充分得3分
20．（本题满分8分）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为35°．
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数）
（1）解：∵CD∥AB，AB与水平地面所成的角的度数为35°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°．
过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM＝35°．
∵CD＝15cm，
∴CM＝CDcos∠DCM＝15×0.819≈12.3（cm），……3分
（2）如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，
∵AB＝20cm，O为AB的中点，
∴AO＝10cm．
∵CD＝15cm，CE＝2ED，
∴CE＝10cm．
∵CD∥AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，AC＝OE＝10cm．……6分
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACH+∠DCM＝∠ACH+∠CAH＝90°．
∴∠CAH＝∠DCM＝35°．
∴AH＝AC cos35°＝10×0.819＝8.19（cm），
∴镜头A到地面的距离为60+8.19≈68.2cm．……8分
21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于A（，4）和B（4，2）两点，直线AB与轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，在轴上是否存在点P，使以点O、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
解：（1）∵反比例函数图象y 过B（4，2），
∴ k ＝4×2＝8，
∴反比例函数的表达式为：y，……2分
把A（a，4）代入 y 得：a2，
∴A（2，4），
∵一次函数y＝mx+n的图象过点A，点B，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为 y ＝﹣x +6；……4分
（2）观察函数图象可得，当 x＞0时，当2≤ x≤4时，y＝mx+n的图象在y的图象上方，
∴﹣x +6的解集为：2≤x≤4；……6分
（3）存在，
∵A（2，4），
∴直线OA的解析式为： y ＝2 x ，
∵过点B（4，2）作BD平行于 x 轴，交OA于点D，
∴D（1，2），
∴BD＝4﹣1＝3，
当四边形ODBP是平行四边形时，
∴DB＝OP＝3，
∴点P（3，0），……8分
当四边形OBDP是平行四边形，
∴DB＝OP＝3，
∴点P（﹣3，0），……9分
综上所述：点P（3，0）或（﹣3，0）．……10分
22．（本题满分10分）（2023 通辽）如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠A．
（1）求证：△ACD∽△DCB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若，AC＝10，求⊙O的半径．
（1）证明：∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，
∴△ACD∽△DCB；……2分
（2）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠BDC＝∠A，
∴∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；……6分
（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，
∴tan∠BAD＝，
∵△BDC∽△DAC，
∴，
∵AC＝10，
∴，
∴CD＝6，
∴，
∴BC＝，
∴AB＝AC﹣BC＝10﹣＝．
∴⊙O的半径为．……10分
23．（本题满分12分）（2022 通辽）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；
（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转（0°＜＜90°），如图2，
求的值为多少；
（3）AB＝，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转
（0°＜＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，
∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，
∴，GE∥CD，
∴，
∴CE＝DG，
∴＝＝2；……4分
（2）连接AE，
由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，
在Rt△AEG和Rt△ACD中，
＝cos45°＝、＝cos45°＝，
∴，
∴△ADG∽△ACE，
∴＝，
∴＝；……8分
（3）①如图：
由（2）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，
∵AG＝AD，
∴AG＝AD＝8，
∵四边形CEGF是矩形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，
∵C，G，E三点共线．
∴CG＝＝＝8，
∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，
∴DG＝CE＝4﹣4；
②如图：
由（2）知△ADG∽△ACE，
∴，
∴DG＝CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，
∵AG＝AD，
∴AG＝AD＝8，
∵四边形CEGF是矩形，
∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，
∵C，G，E三点共线．
∴∠AGC＝90°
∴CG＝＝＝8，
∴CE＝CG+EG＝8+8，
∴DG＝CE＝4+4．
综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．……12分
注：写对一个得2分
24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数）．
（1）若，请求出二次函数的表达式．
（2）二次函数的图象和直线都经过点（2，），试求出的值．
（3）已知点P（，），Q（，）都在该二次函数图象上，求证：．
解：（1）当m＝0时，yx2+3，
∴二次函数的表达式为yx2+3．……3分
（2）解：∵二次函数的图象和直线都经过点（2，t），
∴，
解得：，，
∴t的值为或．……7分
（3）证明：∵x2m，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2m，
∵点P（a+4，n），Q（a+4m，n）都在该抛物线上，
∴2m，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∴P（2，n），
∴n＝2﹣4m+3﹣4m2＝﹣4（m）2+6，
∵﹣4＜0，
∴当m时，n取得最大值6，
∴n≤6．……10分

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