资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
北师大版2025年七年级下册第6章《变量之间的关系》单元练习
一、选择题
1．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
3．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（ ）
售价x/元 90 100 110 120 130 140
销量y/件 90 80 70 60 50 40
A．33件 B．43件 C．53件 D．63件
4．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
5．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
6．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（吨）、支付的水费（元）、每吨水的价格（元），这三个量中的常量是 ．
10．汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为 ．
11．一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．可以推断注满水池所需的时间是 ．
水的深度 0.7 1.4 2.1 2.8
注水时间 0.5 1 1.5 2
12．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题
13．写出下列各个过程中的变量与常量：
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，；
(2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为．
14．某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如表：
时间/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
15．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)你能描述气温随时间的变化而变化的情况吗？
16．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)不挂重物时，弹簧长是多少？
17．小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量个
高度
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式；
(3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
18．如图，圆柱形容器B底部固定圆柱形容器A，两容器顶部开口，壁厚不计．容器A底面积为，底部有一小孔与容器B连通．第一次从某一时刻开始向容器B均匀注水，容器A中水位高度注水随时间变化图像如右图．
(1)注水速度为 ，容器A高度为 ．
(2)请计算容器B的底面积是多少？
(3)将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，问将容器A注满水需要多长时间？
(4)请在右图将第一次注水过程中容器B水位随时间变化图像．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C C B D C
1．C
【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解．
【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可．
【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．
在此变化过程中，变量是路程、时间，
故答案为：B．
3．B
【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果．
【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件，
∵时，，
∴当时，y的值可能为；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键．
根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可．
【详解】解：根据长方形的周长公式，得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键．
【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
6．B
【分析】观察直角坐标系中横轴和纵轴表示的量，根据题意，前20分钟，随时间的增加，路程也增加，看10分钟报纸期间，路程不变，15分钟返回家里，时间增加，路程在减小，速度比之前更快．
【详解】解：A. 从家中走20分钟到离家900米的报亭看了20分钟的报纸后，用10分钟返回家里，故本选项错误；
B. 从家中走20分钟到离家900米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；
C. 从家中走20分钟到离甲900米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；
D. 从家中走20分钟到离家900米的报亭看了0分钟的报纸后，用20分钟返回家里，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7．D
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解题关键是能看懂图中容器．
先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择．
【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，，
∴长方形的面积是，
故选：C．
9．每吨水的价格
【分析】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．根据常量和变量的定义，即可作答．
【详解】解：常量：每吨水的价格，
变量：每月的用水量、支付的水费．
故答案为：每吨水的价格．
10．
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据汽车距地路程是总路程与已驶路程的差，求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了正比例函数．熟练掌握表格表示变量间的关系，正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，由函数值求自变量的值，是解决此题的关键．
设，将数对代入，求得，得到，当时，可求得．
【详解】设，
将代入，
得，
解得，
∴，
当时，
，
解得，
∴注满水池所需的时间是．
故答案为：．
12．②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
13．(1)N和t是变量，114是常量
(2)S和a是变量，2是常量
【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
（1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解；
（2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解．
【详解】（1）解：和是变量，是常量；
（2）解：和是变量，是常量．
14．(1)自变量是时间，自变量的函数是月产量
(2)6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低
【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）解：自变量是时间，自变量的函数是月产量．
（2）解：由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【点睛】本题主要考查变量与常量，熟练掌握自变量与函数的定义是解决本题的关键．
15．(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量
(2)在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
（1）根据变量的定义作答即可；
（2）根据图象进行描述即可．
【详解】（1）解：图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）解：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降．
16．(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系
(2)
【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．
（1）由表格信息可得两个变量．
（2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案，
【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；
（2）不挂重物时，即，
此时弹簧长．
17．(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量
(2)
(3)个
【分析】（）根据表格中列举的变量即可求解；
（）根据表格中数据变化规律求解即可；
（）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可；
本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；
（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
18．(1)，
(2)容器B的底面积是
(3)将容器A注满水需要
(4)见解析
【分析】本题考查从函数图象获取信息，用图象表示函数关系；结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水；
（1）根据在时达到容器A顶部根据时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，求注水速度和容器A高度，；
（2）根据时注水总量为，设容器B的底面积是，根据注水总量列方程求解即可；
（3）根据当时，容器A由底部小孔慢慢进水，求出小孔注水速度，再计算将容器A注满水需要时间即可；
（4）分析不同时间段容器B水位变化情况即可．
【详解】（1）结合图形，由函数图象可得当时，容器A由底部小孔慢慢进水，在时达到容器A顶部，当时，水漫过容器A顶部，容器A高度增速加快，当时容器A装满水，直到时容器B装满水，
∴当时，水漫过容器A顶部，此时水全部进入容器A顶，这段时间注水量为，容器A高度为，
∴注水速度为
故答案为：，；
（2）时注水总量为，
设容器B的底面积是，
由题意可得：
解得，
∴容器B的底面积是；
（3）当时，容器A高进水量为，
∴小孔注水速度为，
∵将两容器水清空，第二次以同样速度向容器A均匀注水，此时水会从小孔流入容器B，
∴将容器A注满水需要时间为；
（4）当时，水深达到容器A顶部，此时达到容器B水面高度为，
当时，水漫过容器A顶部，所有水都进入容器A中，容器B水面高度不变，
当时容器A装满水，容器B水面高度上升，
直到时容器B装满水，此时水深，
故函数图象为：

展开更多......

收起↑