资源简介 第09练 分式的加减1.加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;2.异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。1.已知,在的分子分母同时加2,得分式,此分式的值在原分式的值上有所( )A.增大 B.不变 C.减小 D.无法比较【答案】A【解析】解:-===∵∴,∴∴->0∴>∴分式的值在原分式的值上有所增大;故选:A2.计算+等于( )A.﹣1 B.1 C. D.【答案】B【解析】解:原式==1.故选:B.3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】解:,故选:D.4.若,则等于( )A. B. C. D.1【答案】C【解析】解:由已知得:,又∵,∴,∴原式,故选:C.5.已知两个分式:A=,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是( )A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不能确定【答案】A【解析】解:,故选A.6.若,则A,B的值分别为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,,∴,解得:.故选:A.7.计算的结果是_________.【答案】【解析】解:原式.故答案为:.8.已知,则的值为______.【答案】8【解析】解:因为,所以,所以,所以.故答案为:8.9.在实数范围内定义一种运算*,其规则为,根据这个规则________.【答案】【解析】解:根据题意得:故答案为:.10.若,则分式的值为__________.【答案】【解析】解:∵,∴,即,∴====.故答案为:.11.已知=,且A、B为常数,则A+3B=_____.【答案】0【解析】解:===,∵=,且A、B为常数,∴,∴,解得:,∴A+3B=3+3×(-1)=0,故答案为:0.12.已知:,其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为_____.【答案】0【解析】解:∵,=,=,∴a=1,b=﹣3,c=3,d=﹣1,∴a+2b+3c+4d=1+2×(﹣3)+3×3+4×(﹣1),=0,故答案为0.13.先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】当a=3时,原式14.阅读下列材料:小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:小铭:“我知道一般当m≠n时,m2+n≠m+n2.可是我见到有这样一个神奇的等式:()2+=+()2(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?”小雨:“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务:(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立;①当a=2,b=3时,等式__________(填写“成立”或“不成立”);②当a=3,b=5时,等式__________(填写“成立”或“不成立”).(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明()2+=+()2是否成立.【答案】(1)①成立;②成立;(2)成立【解析】(1)①成立;②成立.(2)∵左边=()2+==,右边=+()2=+=.所以等式()2+=+()2成立.15.有这样一段叙述:“要比较与的大小,可以先求出与的差,再看这个差是正数、负数还是0”.由此可见,要比较两个代数式的值的大小,只要考查它们的差即可.问题:甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果(假设两次购水果的单价不同,分别为元,元,),甲每次购水果20千克,乙每次购水果用去20元.(1)用含,的代数式表示:甲两次购水果共付 元;乙两次共购 千克水果;甲两次购水果的平均单价为 元/千克,乙两次购水果的平均单价为 元/千克;(2)现规定:谁购水果的平均单价低,谁购水果的方式就合算,请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算?并说明理由.【答案】(1)(20x+20y);();;(2)乙购买水果的方式更合算些,理由见解析【解析】解:(1)甲每次购买水果共需要付款(20x+20y)元;乙两次共购买()千克的水果;甲两次购水果的平均单价Q1=,乙两次购水果的平均单价Q2=40÷()=;故答案为:(20x+20y);();;(2)乙购买水果的方式更合算些,理由为:Q1 Q2=-=,∵x≠y,x>0,y>0,∴(x y)2>0,2(x+y)>0,∴>0,∴Q1 Q2>0,即Q1>Q2,∴乙购买水果的方式更合算些.16.计算下列两式,探索其中的共同规律.(1);(2).【答案】(1);(2)【解析】(1);(2)17.定义:若两个分式的和为(为正整数),则称这两个分式互为“阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.(1)分式与 互为“5阶分式”;(2)设正数互为倒数,求证:分式与互为“2阶分式”;(3)若分式与互为“1阶分式”(其中为正数),求的值.【答案】(1);(2)详见解析;(3)【解析】(1)依题意,所求分式为A,即:,∴;(2)∵正数互为倒数∴,即∴∴分式与互为“2阶分式”;(3)由题意得,等式两边同乘化简得:即:∴,即∴或0∵为正数∴.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)第09练 分式的加减1.加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;2.异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。1.已知,在的分子分母同时加2,得分式,此分式的值在原分式的值上有所( )A.增大 B.不变 C.减小 D.无法比较2.计算+等于( )A.﹣1 B.1 C. D.3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.4.若,则等于( )A. B. C. D.15.已知两个分式:A=,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是( )A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不能确定6.若,则A,B的值分别为( )A. B. C. D.7.计算的结果是_________.8.已知,则的值为______.9.在实数范围内定义一种运算*,其规则为,根据这个规则________.10.若,则分式的值为__________.11.已知=,且A、B为常数,则A+3B=_____.12.已知:,其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为_____.13.先化简,再求值:,其中.14.阅读下列材料:小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:小铭:“我知道一般当m≠n时,m2+n≠m+n2.可是我见到有这样一个神奇的等式:()2+=+()2(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?”小雨:“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务:(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立;①当a=2,b=3时,等式__________(填写“成立”或“不成立”);②当a=3,b=5时,等式__________(填写“成立”或“不成立”).(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明()2+=+()2是否成立.15.有这样一段叙述:“要比较与的大小,可以先求出与的差,再看这个差是正数、负数还是0”.由此可见,要比较两个代数式的值的大小,只要考查它们的差即可.问题:甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果(假设两次购水果的单价不同,分别为元,元,),甲每次购水果20千克,乙每次购水果用去20元.(1)用含,的代数式表示:甲两次购水果共付 元;乙两次共购 千克水果;甲两次购水果的平均单价为 元/千克,乙两次购水果的平均单价为 元/千克;(2)现规定:谁购水果的平均单价低,谁购水果的方式就合算,请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算?并说明理由.16.计算下列两式,探索其中的共同规律.(1);(2).17.定义:若两个分式的和为(为正整数),则称这两个分式互为“阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.(1)分式与 互为“5阶分式”;(2)设正数互为倒数,求证:分式与互为“2阶分式”;(3)若分式与互为“1阶分式”(其中为正数),求的值.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第09练分式的加减(暑假分层作业)(原卷版).docx 苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第09练分式的加减(暑假分层作业)(解析版).docx