苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第09练分式的加减(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第09练分式的加减(暑假分层作业)(原卷版+解析)

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第09练 分式的加减
1.加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;
2.异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。
1.已知,在的分子分母同时加2,得分式,此分式的值在原分式的值上有所( )
A.增大 B.不变 C.减小 D.无法比较
【答案】A
【解析】解:-




∴,

∴->0
∴>
∴分式的值在原分式的值上有所增大;故选:A
2.计算+等于( )
A.﹣1 B.1 C. D.
【答案】B
【解析】解:原式=
=1.
故选:B.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解:,故选:D.
4.若,则等于( )
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】解:由已知得:,
又∵,
∴,
∴原式,故选:C.
5.已知两个分式:A=,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是( )
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不能确定
【答案】A
【解析】解:,故选A.
6.若,则A,B的值分别为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,

∴,
解得:.
故选:A.
7.计算的结果是_________.
【答案】
【解析】解:原式

故答案为:.
8.已知,则的值为______.
【答案】8
【解析】解:因为,
所以,
所以,
所以.
故答案为:8.
9.在实数范围内定义一种运算*,其规则为,根据这个规则________.
【答案】
【解析】解:根据题意得:
故答案为:.
10.若,则分式的值为__________.
【答案】
【解析】解:∵,
∴,即,

=
=
=
=.
故答案为:.
11.已知=,且A、B为常数,则A+3B=_____.
【答案】0
【解析】解:


=,
∵=,且A、B为常数,
∴,
∴,
解得:,
∴A+3B=3+3×(-1)=0,
故答案为:0.
12.已知:,其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为_____.
【答案】0
【解析】解:∵,
=,
=,
∴a=1,b=﹣3,c=3,d=﹣1,
∴a+2b+3c+4d=1+2×(﹣3)+3×3+4×(﹣1),
=0,
故答案为0.
13.先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【解析】
当a=3时,原式
14.阅读下列材料:
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:
小铭:“我知道一般当m≠n时,m2+n≠m+n2.可是我见到有这样一个神奇的等式:()2+=+()2(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?”
小雨:“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”
完成下列任务:
(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立;
①当a=2,b=3时,等式__________(填写“成立”或“不成立”);
②当a=3,b=5时,等式__________(填写“成立”或“不成立”).
(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明()2+=+()2是否成立.
【答案】(1)①成立;②成立;(2)成立
【解析】(1)①成立;②成立.
(2)∵左边=()2+==,
右边=+()2=+=.
所以等式()2+=+()2成立.
15.有这样一段叙述:“要比较与的大小,可以先求出与的差,再看这个差是正数、负数还是0”.由此可见,要比较两个代数式的值的大小,只要考查它们的差即可.
问题:甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果(假设两次购水果的单价不同,分别为元,元,),甲每次购水果20千克,乙每次购水果用去20元.
(1)用含,的代数式表示:甲两次购水果共付 元;乙两次共购 千克水果;甲两次购水果的平均单价为 元/千克,乙两次购水果的平均单价为 元/千克;
(2)现规定:谁购水果的平均单价低,谁购水果的方式就合算,请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算?并说明理由.
【答案】(1)(20x+20y);();;(2)乙购买水果的方式更合算些,理由见解析
【解析】解:(1)甲每次购买水果共需要付款(20x+20y)元;
乙两次共购买()千克的水果;
甲两次购水果的平均单价Q1=,乙两次购水果的平均单价Q2=40÷()=;
故答案为:(20x+20y);();;
(2)乙购买水果的方式更合算些,理由为:
Q1 Q2=-=,
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x y)2>0,2(x+y)>0,
∴>0,
∴Q1 Q2>0,即Q1>Q2,
∴乙购买水果的方式更合算些.
16.计算下列两式,探索其中的共同规律.
(1);
(2).
【答案】(1);(2)
【解析】(1)

(2)
17.定义:若两个分式的和为(为正整数),则称这两个分式互为“阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.
(1)分式与 互为“5阶分式”;
(2)设正数互为倒数,求证:分式与互为“2阶分式”;
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中为正数),求的值.
【答案】(1);(2)详见解析;(3)
【解析】(1)依题意,所求分式为A,即:,
∴;
(2)∵正数互为倒数
∴,即

∴分式与互为“2阶分式”;
(3)由题意得,等式两边同乘
化简得:
即:
∴,即
∴或0
∵为正数
∴.21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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1.加、减:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;
2.异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。
1.已知,在的分子分母同时加2,得分式,此分式的值在原分式的值上有所( )
A.增大 B.不变 C.减小 D.无法比较
2.计算+等于( )
A.﹣1 B.1 C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若,则等于( )
A. B. C. D.1
5.已知两个分式:A=,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是( )
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.不能确定
6.若,则A,B的值分别为( )
A. B. C. D.
7.计算的结果是_________.
8.已知,则的值为______.
9.在实数范围内定义一种运算*,其规则为,根据这个规则________.
10.若,则分式的值为__________.
11.已知=,且A、B为常数,则A+3B=_____.
12.已知:,其中a,b,c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为_____.
13.先化简,再求值:,其中.
14.阅读下列材料:
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话:
小铭:“我知道一般当m≠n时,m2+n≠m+n2.可是我见到有这样一个神奇的等式:()2+=+()2(其中a,b为任意实数,且b≠0).你相信它成立吗?”
小雨:“我可以先给a,b取几组特殊值验证一下看看.”
完成下列任务:
(1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b的值,分别代入阅读材料中的等式,写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立;
①当a=2,b=3时,等式__________(填写“成立”或“不成立”);
②当a=3,b=5时,等式__________(填写“成立”或“不成立”).
(2)对于任意实数a,b(b≠0),通过计算说明()2+=+()2是否成立.
15.有这样一段叙述:“要比较与的大小,可以先求出与的差,再看这个差是正数、负数还是0”.由此可见,要比较两个代数式的值的大小,只要考查它们的差即可.
问题:甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果(假设两次购水果的单价不同,分别为元,元,),甲每次购水果20千克,乙每次购水果用去20元.
(1)用含,的代数式表示:甲两次购水果共付 元;乙两次共购 千克水果;甲两次购水果的平均单价为 元/千克,乙两次购水果的平均单价为 元/千克;
(2)现规定:谁购水果的平均单价低,谁购水果的方式就合算,请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算?并说明理由.
16.计算下列两式,探索其中的共同规律.
(1);
(2).
17.定义:若两个分式的和为(为正整数),则称这两个分式互为“阶分式”,例如分式与互为“3阶分式”.
(1)分式与 互为“5阶分式”;
(2)设正数互为倒数,求证:分式与互为“2阶分式”;
(3)若分式与互为“1阶分式”(其中为正数),求的值.
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