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第09练 分式的加减
1.加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
2.异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
1．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较
【答案】A
【解析】解：－
＝
＝
＝
∵
∴，
∴
∴－>0
∴＞
∴分式的值在原分式的值上有所增大；故选：A
2．计算＋等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】解：原式=
=1．
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：，故选：D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】解：由已知得：，
又∵，
∴，
∴原式，故选：C．
5．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定
【答案】A
【解析】解：，故选A．
6．若，则A，B的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
，
∴，
解得：．
故选：A．
7．计算的结果是_________．
【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
8．已知，则的值为______．
【答案】8
【解析】解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：8．
9．在实数范围内定义一种运算*，其规则为，根据这个规则________．
【答案】
【解析】解：根据题意得：
故答案为：．
10．若，则分式的值为__________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，即，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
11．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
【答案】0
【解析】解：
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
12．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____．
【答案】0
【解析】解：∵，
＝，
＝，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，
∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），
＝0，
故答案为0．
13．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
当a=3时，原式
14．阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；
①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；
②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立．
【答案】（1）①成立；②成立；（2）成立
【解析】（1）①成立；②成立．
（2）∵左边＝（）2＋＝＝，
右边＝＋（）2＝＋＝．
所以等式（）2＋＝＋（）2成立．
15．有这样一段叙述：“要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为元，元，），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
（1）用含，的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克；
（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
【答案】（1）（20x＋20y）；（）；；（2）乙购买水果的方式更合算些，理由见解析
【解析】解：（1）甲每次购买水果共需要付款（20x＋20y）元；
乙两次共购买（）千克的水果；
甲两次购水果的平均单价Q1＝，乙两次购水果的平均单价Q2＝40÷（）=；
故答案为：（20x＋20y）；（）；；
（2）乙购买水果的方式更合算些，理由为：
Q1 Q2＝-=，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x y）2＞0，2（x＋y）＞0，
∴＞0，
∴Q1 Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买水果的方式更合算些．
16．计算下列两式，探索其中的共同规律．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
；
（2）
17．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）
【解析】（1）依题意，所求分式为A，即：，
∴；
（2）∵正数互为倒数
∴，即
∴
∴分式与互为“2阶分式”；
（3）由题意得，等式两边同乘
化简得：
即：
∴，即
∴或0
∵为正数
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1.加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；
2.异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
1．已知，在的分子分母同时加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法比较
2．计算＋等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
5．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定
6．若，则A，B的值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是_________．
8．已知，则的值为______．
9．在实数范围内定义一种运算*，其规则为，根据这个规则________．
10．若，则分式的值为__________．
11．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
12．已知：，其中a，b，c，d是常数，则a+2b+3c+4d的值为_____．
13．先化简，再求值：，其中．
14．阅读下列材料：
小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：
小铭：“我知道一般当m≠n时，m2＋n≠m＋n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2＋＝＋（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；
①当a＝2，b＝3时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）；
②当a＝3，b＝5时，等式__________（填写“成立”或“不成立”）．
（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2＋＝＋（）2是否成立．
15．有这样一段叙述：“要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为元，元，），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
（1）用含，的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克；
（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
16．计算下列两式，探索其中的共同规律．
（1）；
（2）．
17．定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求的值.
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