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第08练 分式的概念与基本性质
1.分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
2.分式的基本性质：
（1）；
（2）
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
1．下列各式：，，，，，，中，分式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为：（ ）
A．0 B．3 C．2 D．－2
4．下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
6．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍
9．若分式的值为正，则x的取值范围是______．
10．如果分式的值为0，则的值为___________.
11．分式，当时没有意义，则a的值为__________．
12．化简的结果为____________．
13．化简下列分式：
（1）；（2）；（3）
14．已知，求A、B的值.
15．先化简，再求值：若x＝3y，求的值．
16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　 　 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
17．已知实数a、b、c满足；计算：.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第08练 分式的概念与基本性质
1.分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
2.分式的基本性质：
（1）；
（2）
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
1．下列各式：，，，，，，中，分式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】解：，，，是分式，共4个，故选：C．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．
3．若分式的值为0，则x的值为：（ ）
A．0 B．3 C．2 D．－2
【答案】D
【解析】解：根据题意得且，解得．故选：D．
4．下列各式中的变形，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；C.根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确D.根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．故选：B．
5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
【答案】B
【解析】解：把x，y都扩大3倍后分别变为3x，3y，那么分式的值=，所以，如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍．故选：B．
6．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；
8．如果把的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍
【答案】B
【解析】解：把的x与y都扩大到原来的5倍，则，比扩大了5倍
故选：B。
9．若分式的值为正，则x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】∵的值为正，
又∵，
∴且，
且，
故答案为：且．
10．如果分式的值为0，则的值为___________.
【答案】1
【解析】解：∵分式的值为0，
∴．
解得．
此时分母，符合题意．
故答案是：1．
11．分式，当时没有意义，则a的值为__________．
【答案】5
【解析】解：∵分式，当时没有意义，
∴，即，
∴，
故答案为：5．
12．化简的结果为____________．
【答案】
【解析】解：
故答案为：
13．化简下列分式：
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
14．已知，求A、B的值.
【答案】A=， B=
【解析】解：∵ ,
又∵，
∴，
∴ ，
解得.
∴A=， B=.
15．先化简，再求值：若x＝3y，求的值．
【答案】
【解析】原式 ，
当时，
原式．
16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值　 　 ；
（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简
【答案】（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2） （3）
【解析】解：（1）②分式，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式 为和谐分式，且a为整数，
∴
17．已知实数a、b、c满足；计算：.
【答案】8或-1
【解析】解：设=k，则
b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
当a+b+c≠0，则k=2，
∴==k3=8；
当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴==-1．
故答案是8或-1．
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