资源简介 第08练 分式的概念与基本性质1.分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。(2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。2.分式的基本性质:(1);(2)(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。(7)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。1.下列各式:,,,,,,中,分式有( )个A.2 B.3 C.4 D.52.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.3.若分式的值为0,则x的值为:( )A.0 B.3 C.2 D.-24.下列各式中的变形,错误的是( )A. B. C. D.5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍6.下列各式与相等的是( )A. B. C. D.7.下列运算正确的是( )A. B.C. D.8.如果把的x与y都扩大到原来的5倍,那么这个代数式的值将( )A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大25倍9.若分式的值为正,则x的取值范围是______.10.如果分式的值为0,则的值为___________.11.分式,当时没有意义,则a的值为__________.12.化简的结果为____________.13.化简下列分式:(1);(2);(3)14.已知,求A、B的值.15.先化简,再求值:若x=3y,求的值.16.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可);(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值 ;(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简17.已知实数a、b、c满足;计算:.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)第08练 分式的概念与基本性质1.分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。(2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。2.分式的基本性质:(1);(2)(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。(7)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。1.下列各式:,,,,,,中,分式有( )个A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】解:,,,是分式,共4个,故选:C.2.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解:依题意得:a-4≠0,解得a≠4.故选:D.3.若分式的值为0,则x的值为:( )A.0 B.3 C.2 D.-2【答案】D【解析】解:根据题意得且,解得.故选:D.4.下列各式中的变形,错误的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A.根据分式的符号法则分式的分子,分母,分式本身三处符号,任意改变两处的符号,分式的值不变,故选项A正确,B.根据分式的基本性质,分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式,而不是加或减数或整式,故选项B错误;C.根据分式的基本性质,分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数,分式的值不变,故选项C正确D.根据分式的符号法则分式的分子,分母,分式本身三处符号,任意改变两处的符号,分式的值不变,故选项D正确.故选:B.5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍【答案】B【解析】解:把x,y都扩大3倍后分别变为3x,3y,那么分式的值=,所以,如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值扩大3倍.故选:B.6.下列各式与相等的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A、,故此选项不符合题意;B、,故此选项符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选:B.7.下列运算正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解:A. ,故该选项正确,符合题意;B. ,故该选项不正确,不符合题意;C. ,故该选项不正确,不符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;8.如果把的x与y都扩大到原来的5倍,那么这个代数式的值将( )A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大25倍【答案】B【解析】解:把的x与y都扩大到原来的5倍,则,比扩大了5倍故选:B。9.若分式的值为正,则x的取值范围是______.【答案】且【解析】∵的值为正,又∵,∴且,且,故答案为:且.10.如果分式的值为0,则的值为___________.【答案】1【解析】解:∵分式的值为0,∴.解得.此时分母,符合题意.故答案是:1.11.分式,当时没有意义,则a的值为__________.【答案】5【解析】解:∵分式,当时没有意义,∴,即,∴,故答案为:5.12.化简的结果为____________.【答案】【解析】解:故答案为:13.化简下列分式:(1);(2);(3)【答案】(1);(2);(3)【解析】解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=14.已知,求A、B的值.【答案】A=, B=【解析】解:∵ ,又∵,∴,∴ ,解得.∴A=, B=.15.先化简,再求值:若x=3y,求的值.【答案】【解析】原式 ,当时,原式.16.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可);(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值 ;(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简【答案】(1)分式是和谐分式,故答案为:②;(2) (3)【解析】解:(1)②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为:②;(2)∵分式 为和谐分式,且a为整数,∴17.已知实数a、b、c满足;计算:.【答案】8或-1【解析】解:设=k,则b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc③,①+②+③得,2(a+b+c)=k(a+b+c),当a+b+c≠0,则k=2,∴==k3=8;当a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,∴==-1.故答案是8或-1.21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第08练分式的概念与基本性质(暑假分层作业)(原卷版).docx 苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第08练分式的概念与基本性质(暑假分层作业)(解析版).docx