苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第08练分式的概念与基本性质(暑假分层作业)(原卷版+解析)

资源下载
  1. 二一教育资源

苏科版2025年新九年级数学暑假衔接讲义第08练分式的概念与基本性质(暑假分层作业)(原卷版+解析)

资源简介

第08练 分式的概念与基本性质
1.分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。
2.分式的基本性质:
(1);
(2)
(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
1.下列各式:,,,,,,中,分式有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.若分式的值为0,则x的值为:( )
A.0 B.3 C.2 D.-2
4.下列各式中的变形,错误的是( )
A. B. C. D.
5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍
6.下列各式与相等的是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.如果把的x与y都扩大到原来的5倍,那么这个代数式的值将( )
A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大25倍
9.若分式的值为正,则x的取值范围是______.
10.如果分式的值为0,则的值为___________.
11.分式,当时没有意义,则a的值为__________.
12.化简的结果为____________.
13.化简下列分式:
(1);(2);(3)
14.已知,求A、B的值.
15.先化简,再求值:若x=3y,求的值.
16.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是    (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值    ;
(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简
17.已知实数a、b、c满足;计算:.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第08练 分式的概念与基本性质
1.分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。
2.分式的基本性质:
(1);
(2)
(3)分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
(4)最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。
(5)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。
(6)最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)分式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。
1.下列各式:,,,,,,中,分式有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】解:,,,是分式,共4个,故选:C.
2.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解:依题意得:a-4≠0,解得a≠4.故选:D.
3.若分式的值为0,则x的值为:( )
A.0 B.3 C.2 D.-2
【答案】D
【解析】解:根据题意得且,解得.故选:D.
4.下列各式中的变形,错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:A.根据分式的符号法则分式的分子,分母,分式本身三处符号,任意改变两处的符号,分式的值不变,故选项A正确,B.根据分式的基本性质,分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式,而不是加或减数或整式,故选项B错误;C.根据分式的基本性质,分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数,分式的值不变,故选项C正确D.根据分式的符号法则分式的分子,分母,分式本身三处符号,任意改变两处的符号,分式的值不变,故选项D正确.故选:B.
5.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍
【答案】B
【解析】解:把x,y都扩大3倍后分别变为3x,3y,那么分式的值=,所以,如果把分式中的x,y都扩大3倍,那么分式的值扩大3倍.故选:B.
6.下列各式与相等的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:A、,故此选项不符合题意;B、,故此选项符合题意;C、,故此选项不符合题意;D、,故此选项不符合题意;故选:B.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解:A. ,故该选项正确,符合题意;B. ,故该选项不正确,不符合题意;C. ,故该选项不正确,不符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;
8.如果把的x与y都扩大到原来的5倍,那么这个代数式的值将( )
A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大25倍
【答案】B
【解析】解:把的x与y都扩大到原来的5倍,则,比扩大了5倍
故选:B。
9.若分式的值为正,则x的取值范围是______.
【答案】且
【解析】∵的值为正,
又∵,
∴且,
且,
故答案为:且.
10.如果分式的值为0,则的值为___________.
【答案】1
【解析】解:∵分式的值为0,
∴.
解得.
此时分母,符合题意.
故答案是:1.
11.分式,当时没有意义,则a的值为__________.
【答案】5
【解析】解:∵分式,当时没有意义,
∴,即,
∴,
故答案为:5.
12.化简的结果为____________.
【答案】
【解析】解:
故答案为:
13.化简下列分式:
(1);(2);(3)
【答案】(1);(2);(3)
【解析】解:(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
14.已知,求A、B的值.
【答案】A=, B=
【解析】解:∵ ,
又∵,
∴,
∴ ,
解得.
∴A=, B=.
15.先化简,再求值:若x=3y,求的值.
【答案】
【解析】原式 ,
当时,
原式.
16.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”的是    (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值    ;
(3)在分式运算中,我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识,请你用所学知识,化简
【答案】(1)分式是和谐分式,故答案为:②;(2) (3)
【解析】解:(1)②分式,不可约分,
∴分式是和谐分式,
故答案为:②;
(2)∵分式 为和谐分式,且a为整数,

17.已知实数a、b、c满足;计算:.
【答案】8或-1
【解析】解:设=k,则
b+c=ka①,a+c=kb②,a+b=kc③,
①+②+③得,2(a+b+c)=k(a+b+c),
当a+b+c≠0,则k=2,
∴==k3=8;
当a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
∴==-1.
故答案是8或-1.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑

资源列表