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第14练 二次根式
1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
（1） ；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）；
（4）
1．要使二次根式有意义，则x的值不可以取（ ），
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【解析】解：∵有意义，
∴x 3≥0，
∴x≥3，
A、B、D三个选项的结果都是符合要求的，C选项不符合要求，
故选C．
2．已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
∵a<0，
∴原式=，
故选：A．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵，，
∴
解得，，
故选：D．
4．若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】根据题意有：，即，
则有，则y=1，
则，
故选：C．
5．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵有意义，
∴，
解得，
故选A．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．-1 C．1 D．
【答案】C
【解析】解∶∵
∴，
∴
故选∶C．
7．将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B．－ C．－ D．
【答案】B
【解析】解：．故选：B．
8．已知，那么的值是（ ）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
【答案】C
【解析】解：与互为相反数，而，
且，
∴，
解得，
，
．
故选：C．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】x＞-1
【解析】∵代数式有意义，
∴≠0，x+1≥0，
∴x＞-1，
故答案为：x＞-1．
10．如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a﹣3|﹣＝_____．
【答案】2a-7
【解析】解：由数轴可得：3＜a＜4，
则|a﹣3|﹣
=a-3-
=a-3-4+a
=2a-7
故答案为：2a-7
11．若，则_________．
【答案】-2023
【解析】解：∵
∴，解得
∴
∴原方程可以化为：
∴
故答案为：-2023．
12．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．
两种解答中，_________的解答是错误的；
若时，___________．
【答案】 甲 199
【解析】解：甲没有考虑化简后的正负，
甲的解答是错误的，
，
，
，
原式
；
故答案为：①甲；②199．
13．计算:
【答案】12
【解析】原式==12
14．已知，当分别取，，，…，时，求所对应值的总和．
【答案】2042
【解析】解：原式=|x-5|-x+6，
当x=1时，原式=9，
当x=2时，原式=7，
当x=3时，原式=5，
当x=4时，原式=3，
当x=5时，原式=1
当x=6时，原式=1
.......，
x=5以后每个代数式都是1，
∴有2018个1，
∴2018+9+7+5+3=2042，
∴所求对应y值的总和为：2042．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】
【解析】解：由数轴可知：，
∴，
∴
=
=
=
=
16．阅读下面的文字后，回答问题：
对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：
甲的解答：原式
乙的解答：原式
(1)你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；
(2)模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中．
【答案】(1)甲，
(2)，2
【分析】(1)根据题意，得
，
∵m=5，
∴3m=15＞1，
故原式==20-1=19．
故答案为：甲，．
(2)根据题意，得
当m＜3时，
=
=5-m+3-m=8-2m；
当3≤m≤5时，
=
=5-m+m-3=2；
当m＞5时
=
=m-5+m-3=2m-8；
综上所述，，
∵，
∴在中，
∴．
17．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化简：（请写出化简过程）
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
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1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
（1） ；
（2）；
（3）（a≥0，b≥0）；
（4）
1．要使二次根式有意义，则x的值不可以取（ ），
A．4 B．3 C．2 D．
2．已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A． B．-1 C．1 D．
7．将根号外的因式移到根号内为（ ）
A． B．－ C．－ D．
8．已知，那么的值是（ ）
A．-6 B．-9 C．9 D．6
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10．如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a﹣3|﹣＝_____．
11．若，则_________．
12．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．
两种解答中，_________的解答是错误的；
若时，___________．
13．计算:
14．已知，当分别取，，，…，时，求所对应值的总和．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
16．阅读下面的文字后，回答问题：
对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：
甲的解答：原式
乙的解答：原式
(1)你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；
(2)模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中．
17．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化简：（请写出化简过程）
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