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第16练 二次根式的加减
1.同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
3.分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
4.有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．对于命题“若，则”，则下列m值能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：；
乙：．
这两位同学的解法，你认为（ ）
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
9．计算=_________．
10．计算：______．
11．已知，，求的值__________．
12．已知x、y满足关系式子，则的值为_________．
13．计算：
(1)
(2)．
14．已知，，求代数式的值：．
15．先化简再求值：，其中．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)求斜边AB上的高．
17．阅读理解
阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
(1)请用不同的方法化简．
①参照（三）方法化解；
②参照（四）方法化解；
(2)化简：；（保留过程）
(3)猜想：的值．（直接写出结论）
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1.同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
3.分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
4.有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：不是同类二次根式，不能进行运算，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误，
故选C．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，计算正确，符合题意；C. ，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意；故选B．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、，故计算正确；B、，故计算错误；
C、，故计算错误；D、不是同类二次根式，不能相加，故计算错误；故选：A．
4．下面计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A．无法合并，故此选项不合题意；B．，故此选项符合题意；C．无法合并，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意．故选B．
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：A.，原题计算正确；B.，原题计算不正确；C. ，与2不是同类二次根式，不能合并；D. ，原题计算错误；故选：A．
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：如图：
由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，
∴HC=4cm，LM=LF=cm．
∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL LF+MC ME=HL LF+MC LF
=（HL+MC） LF
=（HC-LM） LF
=
=cm2．
故选：C．
7．对于命题“若，则”，则下列m值能说明该命题是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、，，，不能证明该命题是假命题，不符合题意；B、，，，不能证明该命题是假命题，不符合题意；C、，，，不能证明该命题是假命题，不符合题意；D、，，，能够证明该命题是假命题，符合题意；故选：D，
8．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：；
乙：．
这两位同学的解法，你认为（ ）
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
【答案】B
【解析】甲进行分母有理化时不能确定，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；
乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确，故答案选：B．
9．计算=_________．
【答案】
【解析】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
10．计算：______．
【答案】
【解析】解：
故答案为：．
11．已知，，求的值__________．
【答案】
【解析】解：，，
=
=
=
∴把，代入，有：
原式==，
故答案为：．
12．已知x、y满足关系式子，则的值为_________．
【答案】
【解析】解：原式=
=
=，
∵，
∴，
∴，
得2x-1=0，y-3=0，
解得，y=3，
∴原式==．
13．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：
(2)
14．已知，，求代数式的值：．
【答案】
【解析】解：，，
，，，
．
15．先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
原式
当，时，
原式
．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)求斜边AB上的高．
【答案】(1)4；(2)．
【分析】(1)解：（1）∵∠C＝90°，
∴S△ABC＝×AC×BC＝＝4；
(2)解：∵∠C＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝，
设斜边AB上的高为h，
则×AB×h＝4，
∴2×h＝8，
解得h＝．
∴AB边上的高为．
17．阅读理解
阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；（一）
；（二）
；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．（四）
请解答下列问题：
(1)请用不同的方法化简．
①参照（三）方法化解；
②参照（四）方法化解；
(2)化简：；（保留过程）
(3)猜想：的值．（直接写出结论）
【答案】(1)①；②（2）；
(2)；
(3)．
【分析】(1)解：①参照（三）方法化解
．
②参照（四）方法化解
(2)化简：
；
(3)猜想：
．
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