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第01练 数据的收集、整理、描述
（一）抽样与样本
（1）全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
（2）抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
（3）总体：要考察的全体对象称为总体。
（4）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
（5）样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
（6）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
（二）频率分布
1.频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2.研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
1．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中150名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．150名学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
2．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
3．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．统计表
4．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（　　）
A．10人 B．12人 C．8人 D．9人
5．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（　　）
成绩/分 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数 3 21 24 12
A．30% B．35% C．20% D．10%
6．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
7．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组 B．9组 C．8组 D．10组
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
9．为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是______．
10．某年级（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多________人．
11．期中考试结束后，老师统计了全班人的数学成绩，这个数据共分为组，第至第组的频数分别为，，，，第组的频率为，那么第组的频率是______．
12．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.3，则应分成 _____组．
13．某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到不完整的统计图表（如图）．
组别 睡眠时间t/h 频数 频率
A t＜6 4 0.08
B 6≤t＜7 8 0.16
C 7≤t＜8 10 a
D 8≤t＜9 21 0.42
E t≥9 b 0.14
请根据图表信息回答下列问题：
(1)表中，a＝_______，b＝_______；(2)扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是多少？
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于7 h，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
14．某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)在这次调查中一共抽取了________名学生；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角是________度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
15．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
(1)A组的频数是 　 　，本次调查样本的容量是 　 　；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
16．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝ ，b＝ ；（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第01练 数据的收集、整理、描述
（一）抽样与样本
（1）全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
（2）抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
（3）总体：要考察的全体对象称为总体。
（4）个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
（5）样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
（6）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
（二）频率分布
1.频率分布的意义
在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2.研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：
①计算极差（最大值与最小值的差）
②决定组距与组数
③决定分点
④列频率分布表
⑤画频率分布直方图
（2）频率分布的有关概念
①极差：最大值与最小值的差
②频数：落在各个小组内的数据的个数
③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。
1．中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中150名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．150名学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【答案】A
【解析】解：A、这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，此项说法正确，符合题意；B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，此项说法错误，不符题意；C、抽取的150名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，此项说法错误，不符题意；D、样本容量是150，此项说法错误，不符题意；故选：A．
2．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
【答案】D
【解析】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；B、调查不具广泛性，故B不合题意；C、调查不具代表性，故C不合题意；D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；故选：D．
3．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．统计表
【答案】B
【解析】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．故选：B．
4．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（　　）
A．10人 B．12人 C．8人 D．9人
【答案】A
【解析】解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），
则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．
故选：A．
5．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，若成绩在91﹣100分的为优秀，则优秀的频率是（　　）
成绩/分 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数 3 21 24 12
A．30% B．35% C．20% D．10%
【答案】C
【解析】解：优秀的频率=，故选：C．
6．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．组距是10
B．抽取的学生有50人
C．成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%
D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右
【答案】D
【解析】解：由题意得组距为60.5-50.5=10，故A不符合题意；抽取的学生人数=4+10+18+12+6=50人，故B不符合题意；，即成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%，故C不符合题意；，即优秀率（80分以上为优秀）在36%左右，故D符合题意；故选D．
7．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（ ）．
A．11组 B．9组 C．8组 D．10组
【答案】A
【解析】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：
组数=（140-40）÷10+1=11，
故选择：A
8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）
A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名
【答案】D
【解析】A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28 %+16 %）=22（人），故不正确；故选D.
9．为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是______．
【答案】200
【解析】为了解大丰区八年级学生的身高情况，从中任意抽取200名八年级学生的身高进行统计，则样本容量是200，故答案为：200．
10．某年级（1）班体育委员对本班50名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如图），则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多________人．
【答案】10
【解析】解：由图可得：
选乒乓球的人数为：人，
选羽毛球的人数为：人，
∴选乒乓球人数比选羽毛球人数多：人，
故答案为：10．
11．期中考试结束后，老师统计了全班人的数学成绩，这个数据共分为组，第至第组的频数分别为，，，，第组的频率为，那么第组的频率是______．
【答案】0.2
【解析】解：第、两组的频数为：，
所以，第、两组的频率之和为：，
第组的频率为，
第组的频率为．
故答案为：．
12．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果组距为1.3，则应分成 _____组．
【答案】5
【解析】解：这组数据的最大值为53，最小值为47，则极差为：53-47=6，
∵组距为1.3，
∴，
∴应分成5组，
故答案为：5．
13．某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到不完整的统计图表（如图）．
组别 睡眠时间t/h 频数 频率
A t＜6 4 0.08
B 6≤t＜7 8 0.16
C 7≤t＜8 10 a
D 8≤t＜9 21 0.42
E t≥9 b 0.14
请根据图表信息回答下列问题：
(1)表中，a＝_______，b＝_______；(2)扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是多少？
(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于7 h，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
【答案】(1)0.2；7
(2)C所对应扇形的圆心角的度数是72°
(3)学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间（答案不唯一）
【解析】(1)解：，
总人数：（人），
．
(2)解：∵C组对应的频率为0.2，
∴C组所对应扇形的圆心角的度数是0.2×360°＝72°．
(3)解：学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．(答案不唯一)
14．某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)在这次调查中一共抽取了________名学生；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角是________度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
【答案】(1)80
(2)见解析
(3)36
(4)600名
【分析】(1)32÷40%=80（名），
故答案为：80；
(2)B等级的学生为：80×20%=16（名），补全条形图如下，
(3)D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=36°，
故答案为：36；(4)2000×=600（名），
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．
15．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
(1)A组的频数是 　 　，本次调查样本的容量是 　 　；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
【答案】(1)2，50
(2)见解析
(3)2280
【分析】(1)10÷5=2
1－40%－28%－8%=24%
则A组：24%=4%
2÷4%=50人
故答案为：2，50
(2)A组的频数是：2
C组的频数是：50×40%=20，
D组的频数是：50×28%=14，
E组的频数是：50×8%=4，
补全直方图如图．
(3)∵3000×（40%+28%+8%）=2280，
∴月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
16．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．50≤x＜60，B．60≤x＜70，C．70≤x＜80，D．80≤x＜90，E．90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：
一、收集、整理数据：实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
成绩 平均数 中位数 众数
实验班 85 88.5 b
对比班 81.8 a 74
三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝ ，b＝ ；（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）①见解析；②，；
（2）实验班的数学成绩更好，理由：实验班成绩的平均数、中位数均比对比班的高；
（3）大约有人
【解析】解：（1）①实验班20名学生的测试成绩（满分为的人数：（人，
补全频数分布直方图如图：
；
②，
，
故答案为：79.5，89；
（2）实验班的数学成绩更好，
理由：①实验班样本数据的平均数大于对比班样本数据的平均数，
②实验班样本数据的中位数和众数大于对比班样本数据的中位数和众数；
（3）对比班20名学生本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数：（人，
答：估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数有930人．
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