资源简介

第02练 认识概率
（一）确定事件和随机事件
1.确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2.随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
（二）随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
（三）概率的意义与表示方法
1.概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2.事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
（四） 利用频率估计概率
1.利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3.随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
1．成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）
A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花
3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．打开电视机，正播放广告 D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
5．布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：
①摸出的是白球或黑球；②摸出的是红球；③摸出的是白球；④摸出的是黑球．
其中确定事件为（　　）
A．① B．② C．①② D．③④
6．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．
8．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）
9．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为___cm2
10．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（） 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数() 8 17 45 92 182 453 …
击中靶心频率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 …
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）
11．有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．
12．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
(1)填空：a≈　　，b≈　　；
(2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
13．中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．
14．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 571 702
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第02练 认识概率
（一）确定事件和随机事件
1.确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2.随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
（二）随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
（三）概率的意义与表示方法
1.概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2.事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
（四） 利用频率估计概率
1.利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
2.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3.随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
1．成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
【答案】A
【分析】根据随机事件的性质分析，即可得到答案．
【解析】成语“守株待兔”所描述的事件是：随机事件，故选：A．
2．从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（ ）
A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花
【答案】D
【解析】解：因为大王2张，黑桃13张，10有四张，红桃13张，梅花13张；所以A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即任意抽出一张，可能性相同．故选：D．
3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个．
故选：A．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．没有水分，种子发芽 B．367人中至少有2人的生日相同
C．打开电视机，正播放广告 D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军
【答案】B
【解析】解：A. 没有水分，种子发芽是不可能事件，故选项A错误；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故选项B正确；C. 打开电视机，正播放广告是随机事件，故选项C错误；D. 你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，故选项D错误．故选：B．
5．布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：
①摸出的是白球或黑球；②摸出的是红球；③摸出的是白球；④摸出的是黑球．
其中确定事件为（　　）
A．① B．② C．①② D．③④
【答案】C
【解析】解：（1）摸出的是白球或黑球，是必然事件；（2）摸出的是红球，是不可能事件；（3）摸出的是白球，是随机事件；（4）摸出的是黑球，是随机事件；∴确定事件为（1）（2），故选：C．
6．小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）
A．抽出的是“朝”字 B．抽出的是“长”字
C．抽出的是独体字 D．抽出的是带“氵”的字
【答案】D
【解析】根据拆线图知：概率在0.2左右，A：抽出的是“朝”字的概率是，不符合题意；B：抽出的是“长”字的概率是，不符合题意；C：抽出的是独体字的概率是，不符合题意；D：抽出的是带“氵”的字的概率为，符合题意，故选：D．
7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 _____个．
【答案】24
【解析】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，
口袋中白色球的个数很可能是个．
故答案为：24．
8．从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）
【答案】③
【解析】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案为：③．
9．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为___cm2
【答案】2.6
【解析】解：正方形健康码的边长为，
正方形健康码的面积为，
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，
黑色部分的面积占正方形健康码面积的，
黑色部分的面积约为：，
故答案为：2.6．
10．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（） 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数() 8 17 45 92 182 453 …
击中靶心频率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 …
由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）
【答案】0.9
【解析】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．
11．有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．
【答案】(1)④；②；(2)②③①④
【分析】(1)∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为；④指针不指向黄色为，
∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②，
故答案为：④；②；
(2)由（1）得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②③①④．
12．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
(1)填空：a≈　　，b≈　　；
(2)柑橘完好的概率约为　　（精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
【答案】(1)0.101，0.102；(2)0.1；(3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】(1)解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
(2)解：柑橘完好的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
(3)解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
13．中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为50cm的正方形．广告牌准备挂在门店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图①．在将广告牌挂上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数所占总颗数的频率，进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积．小鹿一共试验了10次，她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图．
(1)一粒黄豆落在“秋”字区域是 （填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”）；
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 （精确到0.1）；
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积．
【答案】(1)随机；(2)0.2；(3)
【分析】(1)由题意知每一粒黄豆落在“秋”字区域是随机事件，
故答案为 随机；(2)由折线统计图知，随着实验次数的增加，黄豆落在“秋”字区域的频率逐渐稳定于0.2，
所以黄豆落在“秋”字区域的概率为0.2，
故答案为 0.2；(3)估计广告牌中“秋”字的面积为．
14．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000
摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 571 702
摸到红球频率 0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b
(1)表格中a＝　　；b＝　　；（精确到0.01）
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 　　；（精确到0.1）
(3)如果袋子中有14个红球，1个白球，若干黄球，估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率？
【答案】(1)a=0.71，b=0.70；(2)0.7；(3)黄球的个数为5个，摸到黄球的概率为．
【分析】(1)a=571÷800≈0.71；b=702÷800≈0.70；故答案为：0.71，0.70；
(2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；故答案为：0.7；
(3)设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，
根据题意得0.7（x+14）=14，
解得：x=6，
∴黄色球有6-1=5个，
∴摸到黄色球的概率为．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑