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第15练 二次根式的乘除
1.二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
2.二次根式的除法：
3.最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
1．下列计算结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．估算的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
3．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．如果，，那么下面各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________．
10．计算：=_______； =________．
11．计算：＝_________．
12．计算的结果是_______________．
13．计算：
14．化简下列各题：
15．小明在解方程时采用了下面的方法：
由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
(1)解方程；
(2)解方程．
16．化简：．
17．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有
例如：化简：
解：首先把化为，这里，
因为，
即，
所以
根据上述方法化简：（1）；
（2）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第15练 二次根式的乘除
1.二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
2.二次根式的除法：
3.最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
1．下列计算结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选A．
2．估算的值在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
【答案】B
【解析】解：，
∵，
∴．
故选：B．
3．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确．故选：D．
4．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵a＜0，
∴
=
=
=a （-4a）
=-4a2．
故选：C．
5．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；C. ，故原选项计算错误，不合题意；D. ，故原选项计算正确，符合题意．故选：D
7．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误；故选B．
8．如果，，那么下面各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵ab>0，a+b<0，
∴a<0，b<0．
∴A、，正确，不符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，正确，不符合题意；D、因为二次根式的被开方数不能为0，所以无意义，符合题意；故选D．
9．如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________．
【答案】
【解析】解：∵4<7<9，
∴，
∴a=2，b= ，
∴
．
故答案为：．
10．计算：=_______； =________．
【答案】 3
【解析】解：=3，
=，
故答案为：3；
11．计算：＝_________．
【答案】1
【解析】解：
=
=3-2
=1．
故答案为：1
12．计算的结果是_______________．
【答案】
【解析】．故答案为：．
13．计算：
【答案】-2
【解析】解：原式=
=
=．
14．化简下列各题：
【答案】-6
【解析】解：原式
=3-3-1-5
=-6．
15．小明在解方程时采用了下面的方法：
由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
(1)解方程；
(2)解方程．
【答案】(1)；(2)x=3
【分析】(1)解：
=-
=
=32
∵，
∴-=32÷16=2，
∴，
∴
∵=92=81，
∴，
经检验都是原方程的解，
∴方程的解是：；
(2)解：
=
=
=8x，
∵+=4x，
∴-=8x÷4x=2，
∴
∴，
∵，
∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1，
∴2x=6，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
∴方程+=4x的解是：x=3．
16．化简：．
【答案】2y2
【解析】解：∵x＞0，，有意义，
∴y＞0，
∴原式
＝
＝2y2．
17．先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有
例如：化简：
解：首先把化为，这里，
因为，
即，
所以
根据上述方法化简：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，可知，，因为，，
即，，
所以；
（2）根据题意，可知，，因为，
即，，
所以．
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