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七年级数学质量调研
（满分：120分；时间：120分钟）
说明：
本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共16题，96分．所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球
B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7
C 抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
3. 随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
4. 如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 同位角相等，两直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
6. 如图，将矩形直尺一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 一个正方形林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米．
A. B. C. D.
8. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，工人师傅只检查了其中两条电缆线是否与第三条平行．其依据是________．
10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．
11. 已知，，则的值是_____．
12. 请在下列的横线上填上适当的式子：（______）____________
13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________．
14. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________．
三、作图题（本题满分10分，共有2道题）
15. 已知：点A、点B、点C均在网格点上，用直尺在网格上画图：
（1）过点C画的平行线；
（2）过点C画的垂线，垂足为E；
（3）若每个小方格的边长为1，连接，则三角形的面积是______．
16. 如图，点为的边上一点，过点作直线．（要求用尺规作图，并保留作图痕迹）
四、解答题（本题满分68分，共有8道大题）
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）利用完全平方公式计算：
18. 先化简，再求值
，其中．
19. 如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，．小明与小颖用这个转盘做游戏，两人约定：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域则小明胜，指针指向偶数区域则小颖胜，若转到边界线上则重新转．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从A处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致（即），到达天然气管道终点处．天然气公司解释理由如下，请你补充完整．
理由：因为（已知），
所以（依据：______），
因为（已知），
所以______（依据：______），
因为，（已知），
所以______，
所以______，
所以（依据：______）．
21. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和黑球（除颜色外都相同），小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，统计同学们的摸球结果，记录的数据如表所示：
试验次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
摸到白球的次数 70 105 198 235 288 375 408 490 ②____ 599
摸到白球的频率 ①____ 0.525 0.66 0.588 0.576 0.625 0.583 0.613 0.6 0.599
（1）请将表中数据补充完整；
（2）根据表格补全折线统计图；
（3）根据试验数据估计从这个口袋中摸出白球的概率是______（保留一位小数）；
（4）如果按此方法再摸1000次，并将这1000次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅折线统计图一般会一样吗？为什么？
22. 【猜想】
两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值．
【验证】
（1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______．
【说明】
（2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值．
23. 如图，已知，，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，则的度数为______（直接写出）．
24. 借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用：（1）如图1，大正方形的面积可以看作是边长为的正方形面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即，，，的和，从而得到乘法公式：
．仿照图1，构造图形并计算．
经验总结：完全平方公式可以：从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．（2）如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．
应用迁移：（3）已知x、y、z满足，，，求的值．
七年级数学质量调研
（满分：120分；时间：120分钟）
说明：
本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．其中第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题共16题，96分．所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】2
【12题答案】
【答案】 ①. ②. ③.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
三、作图题（本题满分10分，共有2道题）
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【16题答案】
【答案】见解析
四、解答题（本题满分68分，共有8道大题）
【17题答案】
【答案】（1）11 （2）
（3）
（4）38809
【18题答案】
【答案】；．
【19题答案】
【答案】公平，见解析
【20题答案】
【答案】垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行
【21题答案】
【答案】（1）0.7；540
（2）图见解析 （3）06
（4）一般不会一样，摸球试验是随机的
【22题答案】
【答案】（1）；；；（2）说明见解析，
【23题答案】
【答案】（1），见解析；
（2）．
【24题答案】
【答案】（1）画图见解析，；（2）；（3）

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