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2025年数学小升初奥数高频易错考点专题训练：分数问题
一、单选题
1．“ ”按照从小到大的顺序排列，完全正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了 小时，谁读得最快？（　　）
A．小明 B．小李 C．小凯
3．甲、乙两桶油的质量相同．从甲桶中取走，又取走吨；从乙桶中取走吨，又取走剩余的．将甲、乙两桶剩下的油比较，则（　　）
A．甲比乙多 B．乙比甲多
C．甲、乙一样多 D．不能确定
4．一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（　　）
A． B． C． D．
5．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（　　）人．
A．35 B．42 C．60 D．48
6．a和b都是不等于0的自然数，且+=，则a+b=（　　）
A．19 B．20 C．25
7．有三个盒子分别在里面装着黑白两种颜色的棋子，并且三个盒子的棋子总数相等．已知第一个盒里的白子与第二个盒里的黑子同样多，第三个盒里的白子是所有白子总数的，则这三个盒子里的所有黑子占全部棋子总数的（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
8．x+=y+=z+，那么x、y、z的关系是x＞y＞z． （判断对错）
9．比 小，比 大的分数只有 。
10．不能分成两个不同的分数单位的和．　　．
11．带分数比假分数大。(　　)
12． 。（　　）
三、填空题
13．　 　
14．光明香皂厂，计划生产香皂20000箱，实际生产24000箱，增产了　 　．（填百分数）
15．如果，则A=　 　
16．　 　．
17．　 　
18．分数单位是 的最大真分数是　 　。
19．某班学生不超过50人，其中有女生a人，男生b人，且满足a=b，则这个班最多有学生　 　 人．
20．如果a、b、c都是非零自然数，并且c>a>b.把 ， ， 这三个数按从大到小的顺序排列起来是　 　.
21．有甲乙两种零件，甲种零件每个重千克，乙零件每个重千克，箱中甲零件与乙零件的重量相等，则至少有　 　 个甲零件，　 　 个乙零件．
22．要使算式+++++++++□=1成立，则□中的数等于　 　 ．　
四、计算题
23．把自然数1～9填入下列括号中使等式成立
++=1．
五、解决问题
24．公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%．（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
25．甲店的苹果箱数是乙店的 ，如果甲店运走12箱，乙店运走10箱，甲店的苹果就是乙店的 ，问甲、乙两店原来有苹果多少箱？
26．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】=1.571……，=1.8，=1.777……，因为1.571……＜1.75＜1.777……＜1.8，所以 < 1.75 < <
故答案为：B.
【分析】把所有的分数都化成小数，然后按照小数大小的比较方法比较大小即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】小明用了：
＝
小时，小李用了：
＝
小时；小凯用了： ＝
小时，可以看出小明用时最少，所以小明最快，故选A。
【分析】三个人用的时间用分数表示，且分数分母不相同，所以先要进行通分
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设两桶油的质量同为x吨，
则甲桶还剩：x﹣x﹣=x﹣（吨）；
乙桶还剩：（x﹣）×（1﹣）=x﹣（吨）；
由于x﹣＜x﹣，所以乙桶比甲桶剩下的油多．
故选：B．
【分析】由于不知道这两桶油的质量，可设两桶油的质量同为x吨，从甲桶中取走，即取走x吨，又取走吨，则还剩x﹣x﹣=x﹣（吨）；从乙桶中取走吨，又取走剩余的，则还剩（x﹣）×（1﹣）吨；比较剩下的重量即可得解．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：[4×（1+）×3×（1+）﹣4×3]÷（4×3），
=[5×4﹣4×3]÷12，
=8÷12，
=；
故答案为：C．
【分析】我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加，宽增加，然后运用增加前后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：3和8的最小公倍数是：
3×8=24，
在30～60人之间且是3和8的倍数的只能是24×2=48，
所以这个班的人数是48人．
故选：D．
【分析】因为六（1）班的学生数在30～60人之间，且其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是3×8=24，24的倍数也是3和8的公倍数，24×2=48，24×3=72就不符合要求了．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：==+=+
所以，a和b是5和15，
所以，a+b=5+15=20．
故选：B．
【分析】把分子4拆分为两个数的和，即4=3+1，然后拆开分数约分解答即可．
　
7．【答案】C
【解析】【解答】解：5﹣2=3
1﹣=
（1-）÷（1+1+1）
=÷3
=
答：这三个盒子里的所有黑子占全部棋子总数的．
故选：C．
【分析】先把白子个数看作单位“1”，根据第一个盒里的白子与第二个盒里的黑子同样多可得：前两个盒子里黑子和白子个数相等，即黑子和白子都是一盒，第三个盒里的白子是所有白子总数的，那么第三盒中白子个数与前两个盒白子个数比就是2：（5﹣2）=2：3，即第三盒中白子个数就是前两个盒白子个数的，第三盒中黑子个数就是前两个盒黑子个数的1﹣=，把一盒棋子的个数看作单位“1”，那么黑子个数就相当于一盒棋子个数的1+=，用此除以棋子总个数即可解答．
8．【答案】错误
【解析】【解答】解：==
==
==
，
所以
所以x＜y＜z；
故答案为：×．
【分析】已知x+=y+=z+，由它们的和相等，一个加数大另一个加数就小，比较加数的大小，即可得出另一个加数的大小，再判断即可．
9．【答案】错误
【解析】【解答】 ＞ ＞
＞ ＞
……
故答案为：错误
【分析】本题举出反例证明即可判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：；
故答案为：错误．
【分析】要想判断能不能分成两个不同的分数单位的和，应对此分数进行拆分．先把分母分成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个分数进行约分．
　
11．【答案】错误
【解析】【解答】带分数和假分数之间可以互化，所以不能说带分数比假分数大。
故答案为：错误
【分析】此题考查假分数和带分数的关系。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：+++++……=1。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。
13．【答案】
【解析】【解答】解：1＋＋＋＋
=1+（1-）+（-）+（-）+（-）
=1+1-+-+-+-
=2-
=
故答案为：。
【分析】把看作1-，看作-，看作-，看作-，相同的数抵消，结果是2-=。
14．【答案】20%
【解析】【解答】解：(24000－20000)÷20000=0.2=20%
答：增产了20%．
【分析】本题考查的主要内容是百分数的应用问题，根据百分数的意义和百分数四则混合运算顺序进行分析即可.
15．【答案】2008
【解析】【解答】解：＋
=
=×
=
所以A=2008。
故答案为：2008。
【分析】2072=8×7×37，65009=7×37×251，因为7×37=259，所以约分后A=2008。
16．【答案】
【解析】【解答】解：＋＋＋···＋
=（1＋2＋3＋···＋10）＋（＋＋＋···＋）
。
故答案为：。
【分析】把带分数分成整数部分和分数部分的和，整数和整数相加，分数和分数相加。
17．【答案】
【解析】【解答】解：＋-＋
=4＋1-
=5-
=。
故答案为：。
【分析】把带分数分成整数部分和分数部分的和，整数和整数相加，分数和分数相加。
18．【答案】
【解析】【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分数单位是 ，也就把一个整体平均分成了9份，可以有真分数 、 …… 。其中最大的真分数是 。故答案为
19．【答案】45
【解析】【解答】解：a=b，则a：b=：=7：8，因为7+8=15，该班学生人数应为15的倍数，且小于50，所以这个班最多有：15×3=45（人）
答：这个班最多有学生45人．
故答案为：45．
【分析】a=b，根据比例的基本性质的逆运算可得：a=b，则a：b=：=7：8，因为7+8=15，该班学生人数应为15的倍数，且小于50，由此解答即可．
20．【答案】 > >
【解析】【解答】 的分母最小，所以最大；
的分母最大，所以最小；
所以 > > .
故答案为： > > .
【分析】分子相同，分母大的分数反而小，据此解答即可.
21．【答案】32；27
【解析】【解答】解：设甲零件有x个，乙零件有y个，
x=y
=，
所以至少有32个甲零件，27个乙零件．
故答案为：32，27．
【分析】设甲零件有x个，乙零件有y个，根据箱中甲零件与乙零件的重量相等，可得x=y，=，即可得解．
　
22．【答案】
【解析】【解答】解：++++++++
=+-+-+···+-
=1﹣
=
□=1﹣
=
【分析】因为++++++++□=1，所以□=1﹣（+-+-+···+-），括号内的分数可以简算．
23．【答案】解：①分母表示两位数：++=1；
②分母表示一位数乘一位数：++=1．
【解析】【分析】分两种情况分析：①分母表示两位数：因为分子是一位数，分母是两位数，要使三个这样的分数和为1，则组成分子的数字尽量用1～9中的小数字，而分母则要用较大的数字；
②分母表示一位数乘一位数．
24．【答案】解：（1）45÷10=4（张）…5（人）
需要买4张团体票和5张个人票．
4×30+5×5
=120+25
=145（元）；
答：最少应付145元．
（2）208÷10=20（张）…8（人）
8人再买1张团体票更优惠，那么需要的团体票张数就是：20+1=21（张）
21＞10可以再优惠10%．
21×30×（1﹣10%）
=630×90%
=567（元）；
答：最少应付567元．
【解析】【分析】公园的门票其实是分了3种情况，①，个人票：每张5元，因1张团体票30元，30÷5=6（人）这种购票方式适合6人以下的情况购 买；②10人一张的团体票30元．本方式适合超过6人的团体购买；③，团体票超过10张就会再优惠10%．人数超过100人就更适合这种买法，由此解答问 题．
25．【答案】解：设乙店原有x箱，则甲店原有x箱，可得：
x﹣12=（x﹣10）
x﹣12=x﹣4
x=8
x=30
30×=20（箱）
答：甲店原有20箱，乙店原有30箱．
【解析】【分析】本题可列方程解答，设乙店原有x箱，则甲店原有x箱，甲店运走12箱还剩下x﹣12箱，乙店运走10箱，还剩下x﹣10箱，又此时甲店的苹果就是乙店的，由此可得方程：x﹣12=（x﹣10），解此方程求出乙店中的箱数，即能求出甲店的箱数．
26．【答案】解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米．
【解析】【分析】狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：66分
分值分布 客观题（占比） 34.0(51.5%)
主观题（占比） 32.0(48.5%)
题量分布 客观题（占比） 16(61.5%)
主观题（占比） 10(38.5%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(38.5%) 22.0(33.3%)
计算题 1(3.8%) 5.0(7.6%)
解决问题 3(11.5%) 15.0(22.7%)
单选题 7(26.9%) 14.0(21.2%)
判断题 5(19.2%) 10.0(15.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.4%)
2 容易 (26.9%)
3 困难 (7.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分数和百分数应用题（多重条件） 16.0(24.2%) 4,7,14,24,25
2 分数的最大公约数和最小公倍数 13.0(19.7%) 5,19,21,26
3 分数的大小比较 16.0(24.2%) 1,2,3,8,9,11,18,20
4 分数的拆项 9.0(13.6%) 6,10,23
5 巧算分数和 12.0(18.2%) 12,13,15,16,17,22
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