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2025年数学小升初奥数高频易错考点专题训练：计算
一、单选题
1．已知数字﹣3、1.1414、2π、0.1010010001、﹣0.1010010001…、、3.1415926，其中有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．“54+9○70－5”，比较大小，在○里应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．＋
3． (一元一次方程)下列方程中是一元一次方程的是(　　)。
A． B．x2=1 C．2x +y=1 D．
4． 如果 ， 那么 （　　）。
A．40 B．30 C．36 D．35
5．347-98用简便方法计算是(　　)。
A．347-100-2 B．347-(1002) C．347-96+2 D．347-100+2
6．有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（　　）根．
A．5 B．6
C．7 D．8
7．刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双，最后一天做了24双．她一共做了几天？
A．7 B． 8 C．9 D．10
8．（定义新运算）规定一种新运算，，则（　　）。
A．7 B．12 C． D．
9．估一估，下列算式中，结果大于100的是(　　)。
A．410.4÷7.6 B．39+49 C．12.3×9.5 D．
10．下列各数的尾数是1的是（　　）。
A．＋4763 B．59163+298
C．7887+8778 D．2105+357+749
二、判断题
11．1×2×3×4×5×6×0＞1+2+3+4+5+6+0
12．三位数乘两位数的积一定是五位数．
13．a2一定比2a大。（　　）
14．判断．
－b－c=－(b＋c)
15．绳1比绳2粗
16．0.13=0.3．（判断对错）
三、填空题
17．设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2，则3△(4△6)=　 　。
18．定义运算 和 分别为：a b=a+b，a b=a 2b 1。那么2 3=　 　。
19．现规定“*” 是一种新的运算， A*B=3A-2B，那么7*6*5的值为　 　。
20．已知： 　 　。
21．假设，则　 　．
22．有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形。照这样摆下去，到第行为止一共用了　 　根火柴棒。
23．定义，则　 　。
24．假设：p*q=2×（p+q），求3*（4*6）=　 　。
25．计算154+148+145+159时，可以假设每个加数是　 　，列式计算就是　 　。
26．(等差数列) 10 个连续偶数的和是从 1 开始的 10 个连续奇数和的 3.5 倍， 其中最大的偶数是　 　。
四、计算题
27．计算：
五、解答题
28．点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。那么，这本书一共有多少页？
29．某地用电收费的标准是：若每月用电不超过度，则每度收角；若超过度，则超出部分按每度角收费。某月甲用户比乙用户多交元角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
30．求出1~100之间能被7整除的数的总和。
31．木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。问：木木重复计算了哪个数字？
32．求3x+2y=25的自然数解。
六、解决问题
33．拿出一副扑克，抽出4张牌：黑桃8，方块2，红桃4，梅花6．动手摆一摆，移一移，在这些数之间加上“＋”“－”“×”“÷”或(　　)，使其成为一道算式，这道算式的运算结果等于24．和你的小伙伴一道做这个游戏，比一比，看谁想的算式多．
34．思考：
（1）例2中第一步这样做的目的是将含有两个未知数的问题转化为含有　 　个未知数的问题；
（2）观察例1和例2，我发现：初中的二元一次方程组中含有两个未知数，方程的个数等于　 　的个数。
35．怎么算比较简便？
七、口算与估算
36． 直接写答案。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：有理数：-3、1.1414、0.1010010001、、3.1415926，共5个；
故答案为：5。
【分析】根据有理数的概念，整数和分数统称有理数，选择正确的选项即可。
2．【答案】B
【解析】比较两位数的大小，先从十位比起，十位大的那个数大。如果十位上的数相同，再比个位上的数，个位大的那个数大。
因为54+9=63，70－5=65， 63、65的十位相同，再比较个位；63的个位是3，65的个位是5，3＜5，63＜65， 所以54+9＜70－5， 选B．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据 ，可得5*6=5×（6+1）=5×7=35。
故答案为：D。
【分析】根据题目所给的新运算规则进行计算，即可解答。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：347-98
＝347-100+2
＝247＋2
＝249
故答案为：D。
【分析】简算347-98时，可以把98看成100，这样多减去2，再加上2即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设最下一层有n根，由题意得：
（1+n）×n÷2=21，
解得（1+n）×n=42，
因为n和n+1是相邻的两个自然数，
又因为6×7=42，
所以n=6．
答：最下一层有6根．
故选：B．
【分析】由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1；又因为“每层相差1根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和，可求出最下一层的根数．
7．【答案】C
【解析】解：（24﹣8）÷2+1
=16÷2+1
=8+1
=9（天）；
答：她一共做了9天．
故选：C．
【分析】由题意，每天做的双数组成一个公差为2的等差数列，又知首项是8，末项是24，要求她一共做了几天，即求项数，根据“项数=（末项﹣首项）÷公差+1”解答即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据，
=
故答案为：C
【分析】根据，按照定义新运算的运算规则，可以得出，然后计算求出结果。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A：≈=52.5，小于100，A错误；
B：≈40+50=90，小于100，B错误；
C：≈，大于100，C正确；
D：=，小于100，D错误。
【分析】需要分别估算四个选项的计算结果，并与100进行比较，找出结果大于100的选项。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、的尾数是1，的尾数是3，所以和的尾数是4；
B、的尾数是9，的尾数是4，所以和的尾数是3；
C、的尾数是2，的尾数是9，和的尾数是1；
D、的尾数是2，的尾数是1，和的尾数是3， 749的尾数为3，和的尾数是6。
故答案为：C。
【分析】例如的尾数的判断，9×9=81，1×9=9，9×9=81，1×9=9，尾数是1、9循环，这样去掉第一个数后，共有101组1、9，那么102个89相乘的末尾数字就是1；这样判断出每个数字的尾数即可做出选择.
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×2×3×4×5×6×0=0，
1+2+3+4+5+6+0=21，
所以1×2×3×4×5×6×0＜1+2+3+4+5+6+0．
故答案为：错误．
【分析】先算出1×2×3×4×5×6×0得数，据0和任何数相乘都得0，所以1×2×3×4×5×6×0=0，再算出1+2+3+4+5+6+0的得数，1+2+3+4+5+6+0=21，所以1×2×3×4×5×6×0＜1+2+3+4+5+6+0，据此判断．
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：两位数乘三位数的积可能是四位数，也可能是五位数，所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【点评】完成此类题目通过举例说明比较直观．
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：a=1时，a2＜2a，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当a＞2时，a2一定大于a，本题中没有给a的取值范围，所以无法进行判断。
14．【答案】正确
【解析】【解答】－(b＋c)＝－b－c
故答案为：正确.
【分析】这道题主要考查了减法的性质.解答此题的关键是理解题意，根据连续减去两个数等于减去这两个数的和.
15．【答案】正确
【解析】【解答】绳1的宽度为3cm，绳2的宽度为2cm，所以绳1要粗些。
【分析】根据绳子的宽度来进行判定。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：0.13表示3个0.1相乘的积；
0.3表示3个0.1相加的和；
故答案为：错误．
【分析】可从意义上进行判断：0.3表示3个0.1相加的和；0.13表示3个0.1相乘的积．
17．【答案】65
【解析】【解答】解：4 △ 6
=4x6-(4+6)÷2
=24-5
=19
3 △ (4 △ 6)
=3 △ 19
=4x19-(3+19)÷2
=76-11
=65
故答案为：65。
【分析】这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。
18．【答案】9
【解析】【解答】解：2 3 =2 (2×3) 1
=2 6 1
=(2+6) 1
=9
故答案为：9。
【分析】根据所给的新运算定义，先将2 3按照 a b=a 2b 1 的定义式进行转化，得到2 6 1，再依据 a b=a+b 的定义式将其转化为常规运算，最后得出结果。
19．【答案】17
【解析】【解答】解：， ，所以： 。
故答案为：17。
【分析】本题需要根据定义列式。两位数的运算定义“A*B=3A-2B”，所以在计算三位数“7*6*5”的运算中，先进行前两位“7*6”的运算，得数9，然后再进行后面，9*5”的运算，最后得出答案。
20．【答案】6
【解析】【解答】解：☆
已知 ☆
4×A=17.5+6.5
4×A=24
A=6
故答案为：6。
【分析】首先计算4☆6，即a=4，b=6，代入4a-b÷2，得4☆6=13；同理A☆13，即a=A，b=13，代入得 ☆ ，解方程即可。
21．【答案】
【解析】【解答】解：93-
=--
=-
=。
故答案为：。
【分析】按照规定的运算， ，可知：93-=--，然后从左到右依次计算。
22．【答案】
【解析】【解答】解：横向： 行： 根；
行： 根；
行： 根；
行：
竖向： 行： 根；
行： 根；
行： 根；
行： 根
总共有 （根）。
故答案为：229
【分析】 火柴棒有横着和竖着的两种，分别观察这两种的规律，横着的火柴棒、、，而竖着的火柴棒为、、、、，再按照等差数列分组求和即可。
23．【答案】112
【解析】【解答】
=112
故答案为：112。
【分析】
根据定义新运算先计算，在计算，最后计算
24．【答案】46
【解析】【解答】解：根据定义，先计算括号内的：
用得到的和进行同样的运算：
因此，。
故答案为：46
【分析】首先，我们要明确给定的新运算定义：。即将两个数和通过这个运算结合时，结果是这两个数之和的两倍。为了求解，先需要计算括号内的运算，然后将这个结果与进行同样的运算。
25．【答案】150；150×4+4-2-5+9=606
【解析】【解答】解：因为这些加数都接近150，所以都可以假设成150，算式就变成：150×4+4－2－5+9＝606。
故答案为：150；606。
【分析】根据凑整思想，每个加数都在150左右，所以把每个加数假设成150，那么算式就变成了150×4+4－2－5+9，然后据此计算即可。
26．【答案】44
【解析】【解答】连续的10个奇数的和为：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
10个连续偶数的和为100x3.5 =350
设第一个偶数为2n，那么第二个偶数为2n + 2，第三个偶数为2n +4，依此类推，第十个偶数为2n + 18我们有：
2n+2n+2+2n+4+...+2n+18=350
20n+(2+4+...+18)= 350
20n+(2+18)x9÷2=350
20n+90=350
20n=260
n= 13
最大偶数为：2n+18=44
故答案为：44
【分析】由题目知道，连续的10个奇数的和为1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 100，10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3.5倍，因此，这10个连续偶数的和为100x3.5 = 350。假设第一个偶数为2n，那么第二个偶数为2n +2，第三个偶数为2n + 4，依此类推，第十个偶数为2n + 18，将这10个偶数相加，等于350，我们可以通过解这个方程得出n的值，进而求出最大的偶数。
27．【答案】解：原式
【解析】【分析】本题利用特殊数字乘积特点进行计算即可。
28．【答案】解：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本书一共多少页，应该先求出点点总共看了多少天。
天数（项数） （末项 首项） 公差
总页数 ，所以，这本书一共有550页。
【解析】【分析】由题意可知，每天看的页数组成等差数列，公差为4，首项为30，末项为70，再根据等差数列求和公式计算即可。
29．【答案】解：设甲用电（50+x）度，乙用电（50-y）度。
根据电费收取标准，可得到以下方程：
8x+5y=33
解得：
将x和y的值代入设定的未知数，得到：
甲用电：50+1=51度
乙用电：50-5=45度
答：这个月甲用了51度电，乙用了45度电。
【解析】【分析】 根据题目描述，需要理解电费收取的标准，即50度以内每度5角，超过50度后每度8角。设甲用电（50+x）度，乙用电（50-y）度，根据甲比乙多交33角电费，建立方程8x+5y=33。解这个方程，得到x=1，y=5。最后，将x=1，y=5代入设定的未知数，计算出甲、乙各用了多少度电
30．【答案】7+14+21+……+98=7×(1+2+3+……+14)=735
【解析】【分析】这是一个首项为7，公差为7的等差数列，先求出100以内7的倍数的个数，然后即可求解
31．【答案】解：用 表示木木多加的那个数， ， ，两个相邻的自然数的积是比1776小一些的一个数，先找1776附近的平方数， ，试算： ， ， ，所以 ，所以 。
【解析】【分析】用 表示木木多加的那个数，根据高斯求和可得，再根据两个相邻的自然数的积是比1776小一些的一个数，先找1776附近的平方数，试算求解即可。
32．【答案】解：3x+2y=25
当x=1，y=11。
当x=3，y=8。
当x=5，y=5。
当x=7，y=2。
当x=9，3x=3×9=2725
所以3x+2y=25的自然数解为：
，，，
【解析】【分析】25是一个奇数，根据“奇数+偶数=奇数”可以知道3x，2y一个是奇数一个是偶数。又2y一定是偶数，故3x是奇数，则x一定是奇数。当x=1，y=11。当x=3，y=8。当x=5，y=5。当x=7，y=2。当x=9，3x=3×9=2725，不符合题意。
33．【答案】解：8×6÷(4－2)=48÷2=244×8－(6＋2)=32-8=24
【解析】【分析】把四个数字经过加减乘除计算，还可以运用括号组成综合算式，使算式的得数是24，这属于24点游戏.
34．【答案】（1）一
（2）未知数
【解析】【分析】在解二元一次方程组时，通常采用消元的方法，将两个未知数转化为一个未知数来求解。
二元一次方程组中含有两个未知数，方程的个数等于 未知数的个数。
35．【答案】解：
【解析】【分析】多位数相加时，个位数字相加结果为整十数的数先加，计算比较简便。
36．【答案】
【解析】【分析】（1）根据乘法的分配律计算得出15×6和的结果，再根据减法运算法则进行解答；
（2）除以一个数等于乘以一个数的倒数，将除法转化成乘法，再根据分数乘法运算法则进行计算。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：101分
分值分布 客观题（占比） 52.0(51.5%)
主观题（占比） 49.0(48.5%)
题量分布 客观题（占比） 25(69.4%)
主观题（占比） 11(30.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(27.8%) 22.0(21.8%)
解答题 5(13.9%) 25.0(24.8%)
计算题 1(2.8%) 5.0(5.0%)
解决问题 3(8.3%) 12.0(11.9%)
口算与估算 1(2.8%) 5.0(5.0%)
单选题 10(27.8%) 20.0(19.8%)
判断题 6(16.7%) 12.0(11.9%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 不定方程 10.0(9.9%) 29,32
2 有理数 2.0(2.0%) 1
3 一元一次方程 2.0(2.0%) 3
4 乘除法中的巧算 5.0(5.0%) 27
5 估算与比较 4.0(4.0%) 9,12
6 定义新运算 18.0(17.8%) 4,8,17,18,19,20,21,23,24
7 四则混合运算中的巧算 10.0(9.9%) 33,36
8 等差数列 23.0(22.8%) 6,7,22,26,28,30,31
9 乘方的巧算 6.0(5.9%) 10,13,16
10 加减法中的巧算 7.0(6.9%) 14,35
11 凑整法与约分 4.0(4.0%) 25
12 多元一次方程 2.0(2.0%) 34
13 比较大小 6.0(5.9%) 2,11,15
14 整数裂项 2.0(2.0%) 5
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