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2025年数学小升初高频易错考点专题训练：因数与倍数
一、单选题
1．正方形的边长是一个质数，它的周长一定是（　　）。
A．奇数 B．质数 C．合数
2．下列说法中，正确的是（　　）。
A．两个质数的和一定是偶数。
B．1是1，2，3，4，5，……的因数。
C．因为42÷6=7，所以42是倍数，7和6是因数。
D．在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。
3．15、6和5的最小公倍数是（　　）
　
A．61 B．30 C．60 D．16
4．已知a÷b＝c（a、b和c都是非0自然数），那么下面各种说法，正确的是（　　）。
A．a是倍数 B．b是因数
C．c是因数 D．b、c都是a的因数
5．偶数是（　　）的数。
A．个位上是2
B．个位上是2，4，6，8
C．自然数中是2的倍数
6．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3和5的公倍数的最小四位数。这个电话号码是（　　）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
7．给一个长4.8米，宽4.2米的长方形地面铺装，选用边长（　　）的方砖能正好铺完。
A．5分米 B．6分米 C．8分米 D．12分米
8．杨树有400棵，比柳树的2倍少35棵，下面等量关系式符合题意的是（　　）。
A．柳树棵数×2-35=杨树棵数 B．杨树棵数-35=柳树棵数×2
C．杨树棵数÷2-35≡柳树棵数 D．柳树棵数×2+35≡杨树棵数
9．下面各选项，一定为互质数的一组是（　　）
A．质数与合数 B．奇数与偶数 C．质数与质数 D．偶数与偶数
10．妈妈比乐乐大24岁，在乐乐出生后的某一年，妈妈的年龄不可能是乐乐的（　　）倍。（妈妈和乐乐的年龄都按整数计算）
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
二、判断题
11．小玲有20本故事书，小玲的故事书的本数是小玥的4倍，要求小玥的有多少本故事书，可以列式为：20÷4=5。（　　）
12．如果一个数既是3的倍数又是5的倍数，这个数一定是15的倍数。
13．13和17没有公因数，只有公倍数。（　　）
14．判断正误。
（1）因为18：3=6，所以3和6是因数，18是倍数。（　　）
（2）1，2，3是6的全部因数。（　　）
（3）一个数的倍数总是比它的因数大。（　　）
（4）只有1个因数的数是1。（　　）
（5）一个非零自然数的因数的个数是无限的，倍数的个数是有限的。（　　）
15．把24分解质因数是2×2×2×3＝24。(　　)
16．判断对错．
两个质数相乘的积是合数．
三、填空题
17．(从小到大依次填写)
（1）50以内，8的倍数有　 　、　 　、　 　、　 　、　 　、　 　.
（2）50以内，12的倍数有　 　、　 　、　 　、　 　.
（3）50以内，8和12的公倍数有　 　、　 　，其中最小的公倍数是　 　．
18．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为0的数）
和是偶数：123＋　 　 和是奇数：53＋　 　
积是奇数：5×　 　 差是偶数：47－　 　
19．如果a和b是不为0的两个连续自然数，则a、b的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
20．在1~20中，最大质数是　 　，既是3的倍数又是5的倍数的数是　 　。
21．□56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。这个数最大是　 　，如果还是2的倍数，这个数最大是　 　。
22．三个连续偶数的和是384。这三个偶数中，最小的偶数是　 　。
23．满足的最小正整数　 　；　 　。
24．一个两位数，它既能被2整除，又有因数5，而且还是3的倍数，这个两位数最大是　 　。把它分解质因数是　 　。
25．72和120的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
26．一个五位数，万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，其余各位上都是0，这个数是　 　。
四、计算题
27．求各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）15和25
（2）24和42
五、解答题
28．173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
29．从第一行中移动几颗到第二行，使第二行的颗数是第一行的倍数。
你有多少种不同的移法？全部写出来。
30．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？
31．把36支铅笔和42块橡皮分别平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？此时每个小组分得几支铅笔、几块橡皮？
32．在523后面写出三个数字，使所得的六位数被7、8、9整除。那么这三个数字的和是多少
六、解决问题
33．有两根铁丝，一根长36dm，一根长24dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可截成多少段？
34．某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
35．某外滩的喷泉由内外双层构成。外面每6分钟喷一次，里面每4分钟喷一次。19：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
七、口算与估算
36．猴王有57个桃子，每只小猴分5个桃子，分到最后一只时发现少了几只桃子，至少应该再拿几只桃子，才刚好分完？一共有几只小猴？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】正方形的边长是一个质数，它的周长一定是合数。
故答案为：C。
【分析】因为正方形的周长=边长×4，所以一个质数的4倍就是合数了。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A：2+3=5，两个质数的和一定是偶数错误；
B：1是所有自然数的因数，说法正确；
C：因为42÷6=7，所以42是6的倍数，7和6是42的因数，原题说法错误；
D：1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：B。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：因为15=3×5、6=2×3，所以15、6和5的最小公倍数是：2×3×5=30。
故答案为：B。
【分析】求最小公倍数：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
4．【答案】D
5．【答案】C
【解析】【解答】解：偶数是自然数中是2的倍数的数。
故答案为：C。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。偶数是个位上是0、2，4，6，8 的数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：最小的合数是4；最小的奇数是1；
两个不同的最小质数的积是2×3=6；
2、3和5的公倍数的最小四位数是1020；
这个电话号码是4161020。
故答案为：D。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：4.8米=48分米，4.2米=42分米
分解质因数：48=2×2×2×2×3，42=2×3×7，所以48和42的公因数有2、3、2×3=6；因此，选用边长为2分米、3分米或6分米的方砖能正好铺完。
故答案为：B。
【分析】要想正好铺完，方砖的边长一定是4.8米和4.2米的公因数，据此解答。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：下面等量关系式符合题意的是柳树棵数×2-35=杨树棵数。
故答案为：A。
【分析】题中存在的等量关系是：柳树的棵数×杨树的棵数是柳树的倍数-少的棵数=杨树的棵数，据此作答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；
B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；
C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．
D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．
故答案为：C．
【分析】此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．数学中利用举特例说明问题是一种重要的方法．
10．【答案】E
【解析】【解答】解：设乐乐的年龄是x岁，妈妈的年龄是（x+24）岁。
A：2x=x+24；2x-x=24；x=24；在乐乐出生后的第24年，妈妈的年龄是乐乐的2倍；
B：3x=x+24；3x-x=24；2x=24；x=12；在乐乐出生后的第12年，妈妈的年龄是乐乐的3倍；
C：4x=x+24；4x-x=24；3x=24；x=8；在乐乐出生后的第8年，妈妈的年龄是乐乐的4倍；
D：5x=x+24；5x-x=24；4x=24；x=6；在乐乐出生后的第6年，妈妈的年龄是乐乐的5倍；
E：6x=x+24；6x-x=24；5x=24；x=4.8；年龄不能是小数，所以妈妈的年龄是可能是乐乐的6倍。
故答案为：E。
【分析】等量关系：乐乐的年龄×倍数=妈妈的年龄，如果x的值不是整数，妈妈的年龄不可能是乐乐的这个倍数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：要求小玥的有多少本故事书，可以列式为：20÷4=5。
故答案为：正确。
【分析】小玥有故事书的本数=小玲有故事书的本数÷小玲的故事书的本数是小玥的倍数，据此列式作答即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：如果一个数既是3的倍数又是5的倍数，这个数一定是15的倍数。
都答案为：正确。
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的最小的数是15，所以如果一个数既是3的倍数又是5的倍数，这个数一定是15的倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】 13和17的公因数是1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 13和17是两个质数，两个质数的公因数是1，据此判断。
14．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）正确
（5）错误
【解析】【解答】解：（1）18÷3=6，这表示3是18的因数，18是3的倍数。但是，说6是因数，18是倍数并不准确，正确的表达应是3和6是18的因数。原题表述不完全正确。
（2）6的全部因数包括1、2、3和6。因此此说法错误
（3） 一个数的倍数不一定总是比它的因数大。例如，数的最小倍数就是它自己，而它的最大因数也是它自己。所以，一个数的最小倍数和它的最大因数相等。
（4） 1是唯一的自然数，它只有1个因数，即它自己。 此说法正确
（5） 一个非零自然数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数最多不超过它本身；而它的倍数的个数是无限的，因为一个数的倍数可以无限大。
故答案为：错误；错误；错误；正确；错误
【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
（2）6的全部因数包括1、2、3和6，与题干说法不一致
（3）一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个数的最大因数和最小倍数相等
（4） 1是唯一的自然数，它只有1个因数，即它自己。
（5）一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
15．【答案】错误
16．【答案】正确
【解析】【解答】两个质数相乘的积至少有4个因数，分别是1和积本身，这两个质数也是它的因数，所以两个质数相乘的积是合数，说法正确.
故答案为：正确
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数.
17．【答案】（1）8；16；24；32；40；48
（2）12；24；36；48
（3）24；48；24
【解析】【分析】求一个数的倍数，直接是用这个数去乘以1、2、3、4、5、6、.......，接着找出在规定的范围内的公倍数即可。
两个数求最小公倍数，采用分解质因数的方法：先对两个数进行分解质因数，最大公因数是它们公有的质因数的积，最小公倍数是它们公有的质因数的乘积再乘以各有的质因数。
18．【答案】3；2；1；7
19．【答案】ab；1
【解析】【解答】解：由题意可知，a和b是不为0的两个连续自然数，那么a、b的最小公倍数是ab，最大公因数是1。
故答案为：ab；1。
【分析】本题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数。因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
20．【答案】19；15
【解析】【解答】解：在1~20中，最大质数是19，既是3的倍数又是5的倍数的数是15。
故答案为：19；15。
【分析】质数是指这个数除了1和它本身外没有其他因数的数；
3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数的数字特征：这个数的末尾是0或5。
21．【答案】8565；7560
【解析】【解答】解：□56□是一个四位数，它既是3的倍数，也是5的倍数。个位撒花姑娘必须是0或5，8＋5＋6＋5=24，这个数最大是是8565；7＋5＋6=18，如果还是2的倍数，这个数最大是7560。
故答案为：8565；7560。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数；
个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
22．【答案】126
【解析】【解答】解：384÷3=128，最小的偶数是：128-2=126
故答案为：126
【分析】用和除以3即可求出中间的偶数，用中间的偶数减去2即可求出最小的偶数.
23．【答案】6；3
【解析】【解答】解：根据题意，可得
24=2×3×3。
为了让，
让A和B包含足够的2和3的因子，同时满足3A和2B的形式。
考虑到需要找到最小的A和B，可以尝试让A包含足够的2和3的因子，而B则尽可能小。
具体来说，可以让A=2×3=6，即3A=6×3=216。
为了满足 ，需要让2B=216÷24=9，因此B=3。
所以，满足条件的最小正整数A和B分别是6和3。
【分析】先对24进行分解因数，通过合理分配2和3的因子给A和B，找到满足条件的最小正整数解。即可求解。
24．【答案】90；90=2×3×3×5
【解析】【解答】解：这个两位数最大是90；
把它分解质因数是90=2×3×3×5。
故答案为：90；90=2×3×3×5。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数；把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
25．【答案】24；360
【解析】【解答】解：72＝2×2×2×3×3
120＝2×2×2×3×5
72和120的最大公因数是2×2×2×3＝24
72和120的最小公倍数是2×2×2×3×3×5＝360
故答案为：24；360
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。
26．【答案】24020
【解析】【解答】解：最小的质数是2，即万位上是2，最小的合数是4，即千位上是4，最小的偶数是2，即十位上0，其余各位上都是0，据此根据整数的写法写出这个数是24020．
故答案为：24020.
【分析】本题考查了整数的写法，质数、合数和偶数、奇数的意义等．
27．【答案】（1）15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75。
（2）24和42的最大公因数是6，最小公倍数是168。
【解析】【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。求解方法可以通过分解质因数来进行，先分别找出两个数的质因数，然后根据质因数来确定最大公因数和最小公倍数。
28．【答案】解：首先，找出能被9整除的数字。
能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除。
所以有：1 + 7 + 3 + □ = 11 + □，解这个方程得到 □ = 7。
接着，找出能被11整除的数字。
能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除。
所以有：(7 + □) - (1 + 3) = 3 + □ 能被11整除，解这个方程得到 □ = 8。
最后，找出能被6整除的数字。
能被6整除的自然数是偶数，并且数字和能被3整除。
所以有：1 + 7 + 3 + □ = 11 + □，解这个方程得到 □ = 4。
因此，数学老师先后填入的3个数字分别是7、8、4。
将这3个数字相加，得到：7 + 8 + 4 = 19。
答：数学老师先后填入的3个数字的和是 19
【解析】【分析】本题主要考察了能被9、11、6整除的数的特征。首先根据这些特征，分别确定出能被9、11、6整除的四位数中□的可能取值。然后，将这3个取值相加，得到数学老师先后填入的3个数字的和.
29．【答案】解：①从第一行中移动1颗草莓到第二行，使第二行的草莓颗数是第一行的3倍。
②从第一行中移动2颗草莓到第二行，使第二行的草莓颗数是第一行的5倍。
③从第一行中移动3颗草莓到第二行，使第二行的草莓颗数是第一行的11倍。
【解析】【分析】把草莓移动后，只需要用第二行草莓的个数除以第一行草莓的个数是整数即可。
30．【答案】解：10＝2×5
15＝3×5
所以10和25的最小公倍数为：2×3×5＝30
答：30分后两路公交第二次同时发车。
【解析】【分析】11路公交每10分钟发车，25路公交每15分钟发车，求两路公交第二次同时发车的时间。首先求出10和15的最小公倍数，即30。这意味着每隔30分钟，两路公交会同时发车。由于第一次同时发车是在6：00，因此第二次同时发车的时间为6：00＋30分钟＝6：30。所以，两路公交第二次同时发车的时间是6：30，即30分钟后。
31．【答案】解：36=2×2×3×3 42=2×3×7
36和42的最大公因数是2× 3= 6，最多可以分给6个小组。
铅笔：36÷6=6(支)
橡皮：42÷6=7(块)
答：最多可以分给6个小组，每个小组分得6支铅笔，7块橡皮
【解析】【分析】首先找出36和42的最大公因数即最多分给的小组个数，再求出每个小组分得的铅笔支数和橡皮块数即可解题
32．【答案】解：7、8、9的最小公倍数是504，所得六位数应被504整除
所以所得六位数是 ，或 。
因此三个数字的和是17或8。
答：三个数字的和是17或8
【解析】【分析】首先，需要找出能同时被7、8、9整除的数，即它们的最小公倍数。然后，计算将523扩展为六位数时，后面需要添加的数字，确保整个六位数能被我们找到的最小公倍数整除。最后，计算这三个数字的和，得到最终答案。本题考查了最小公倍数的应用以及数字运算的能力。通过计算最小公倍数，能够确定目标数的特性，进而找到符合条件的六位数。
33．【答案】解：12dm 或 12分米 或 12；5段 或 5
【解析】【解答】因为36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，所以36和24的最大公因数是12，每段最长是12分米；
36÷12+24÷12
=3+2
=5（段）
答：每段最长是12分米，一共可以截5段.
【分析】根据题意可知，要求把它们截成相同的小段，就是求36和24的最大公因数，可以把36和24分别分解质因数，然后找出公有的质因数相乘，就是它们的最大公因数，据此解答；
最后分别用铁丝的长度÷每段的长度=分的段数，再相加即可解答.
34．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
35．【答案】解：6和4的最小公倍数是12，每隔12分同时喷一次，
19：45+0：12=19：57
答：下次同时喷水是19时57分。
【解析】【分析】先求出6和4的最小公倍数，这个最小公倍数就是两次同时喷水间隔的时间，同时喷水的时间+两次同时喷水间隔的时间=下次同时喷水的时间。
36．【答案】解：57÷5=11（只）······2（个）
5-2=3（个）
（57＋3）÷5
=60÷5
=12（只）
答：至少应该再拿3只桃子才刚好分完；一共有12只小猴。
【解析】【分析】57个桃子，每只小猴分5个，可以分给11只小猴，还剩下2个桃子，刚好分完至少应该再拿桃子的个数=平均每只小猴分桃子的个数-剩余的个数；共有小猴的只数=（现有桃子的个数＋至少再拿的个数）÷平均每只小猴分桃子的个数。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：144分
分值分布 客观题（占比） 62.0(43.1%)
主观题（占比） 82.0(56.9%)
题量分布 客观题（占比） 23(63.9%)
主观题（占比） 13(36.1%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(27.8%) 49.0(34.0%)
解答题 5(13.9%) 25.0(17.4%)
计算题 1(2.8%) 10.0(6.9%)
解决问题 3(8.3%) 15.0(10.4%)
口算与估算 1(2.8%) 5.0(3.5%)
单选题 10(27.8%) 20.0(13.9%)
判断题 6(16.7%) 20.0(13.9%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 奇数和偶数 16.0(11.1%) 2,5,6,18,22
2 因数与倍数的关系 12.0(8.3%) 4,14
3 倍的应用 11.0(7.6%) 8,10,11,29
4 2、5的倍数的特征 15.0(10.4%) 12,20,21,34
5 整除的性质及应用 5.0(3.5%) 28
6 公因数与最大公因数 22.0(15.3%) 6,13,19,25,27
7 最大公因数的应用 12.0(8.3%) 7,31,33
8 合数与质数的特征 16.0(11.1%) 1,2,6,13,16,20,26
9 倍数的特点及求法 25.0(17.4%) 12,14,17
10 3的倍数的特征 15.0(10.4%) 12,20,21,34
11 最小公倍数的应用 15.0(10.4%) 30,35,36
12 公倍数与最小公倍数 40.0(27.8%) 3,13,17,19,25,27,32
13 分解质因数 12.0(8.3%) 9,15,23,24
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