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2025年数学小升初高频易错考点专题训练：三角形
一、单选题
1．夏天是台风多发季节，用下面（　　）种方法固定新栽种的树木，最不容易被吹倒。
A． B． C．
2．三角形的面积是（　　）
A．220 B．242 C．422 D．224
3．小兔子要给一块地围上篱笆，（　　）的围法更牢固。
A． B． C．
4．下面能组成三角形的一组线段是（　　）。
A．10厘米、40厘米、20厘米 B．2厘米、3厘米、4.8厘米
C．8分米、22分米、50分米 D．10米、45米、60米
5．自行车的车架做成三角形形状，是运用了三角形的（　　）
A．有三条边的特性
B．稳定性
C．内角和是180°的特性
D．任意两边的和大于第三边的特性
6．如图，一个平行四边形被分为A，B，C三部分，这三部分的面积间的关系是(　　)。
A． B． C． D．
7．一个等腰直角三角形的底角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8． (三角形三边关系)有长度分别是4 cm，5 cm，8 cm和9 cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成(　　)种不同形状的三角形。(不考虑图形的方向)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示，甲和乙两幅图的面积相等，其阴影面积相比（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙
10．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形（　　）cm2。
A．6 B．7.5 C．10 D．12
二、判断题
11．锐角三角形有3条高，而直角三角形、钝角三角形都只有1条高。（　　）
12．等边三角形都是锐角三角形，等腰三角形也是锐角三角形。（　　）
13．三角形按照边的关系可以分为等腰三角形和等边三角形两类。（　　）
14．三角形的底越长，这条底边上的高就越长。
15．直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。
16．等腰三角形都是锐角三角形。
三、填空题
17．小林同学准备搭一个三角形框架，目前他有2根木条，长度分别是18厘米和24厘米。现在需要再锯一根木条，这根木条的长度最短需要　 　厘米（填整数）。
18．一个三角形最少有　 　个锐角，最多有　 　个直角。
19．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是　 　。
20．在一个三角形中，两个内角的和等于另一个内角，那么它是一个　 　三角形。
21．一个等腰三角形的顶角是底角的一半，它的顶角是　 　度。
22．三角形中任何两条边的和　 　第三边。
23．一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是　 　，这个三角形又叫做　 　三角形。
24．求出下面三角形中未知角的度数．
　 　°
25．一个等腰直角三角形的直角边长2分米，这个三角形的面积是　 　平方厘米。
26．一个三角形的面积是4平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　 　平方厘米．
四、计算题
27．
五、解答题
28． 一块三角形菜地，已知两条边的长分别是79米和39米，第三条边的长为整米数。如果在它的周围用篱笆围一圈，那么至少要用篱笆多少米？
29．探索图形。
情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3+∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1+∠2＝∠4吗？”可他不会推理。
假如小亮向你请教，你觉得∠1+∠2＝∠4吗？请写出推理过程。
30．淘气为了解学校喷泉两边A、B之间的距离(如右下图)，在喷泉的一旁选取一点O，测得OA=9米，OB=6米。根据以上信息，淘气说：“A、B之间的距离不可能是16米”，你认为淘气说得对吗？请写出你的理由。
31．“一个三角形中，至少有2个锐角。”这句话对吗？请说明理由。
32．莹莹用一根铁丝围成了一个边长是20 cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30 cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
六、解决问题
33．一个三角形，一条边长50厘米，这条边上的高是36厘米，另一条边长40厘米，这条边上的高是多少厘米？
34．做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条。第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数）
35．王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。
小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米.
小明说得对吗 请你写出小明的思考过程。
七、图形计算
36．求下面角的度数。
（1）
∠B=∠C=70度，∠A=　 　
（2）
∠B是直角，∠C=65度，∠A=　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：、中，棍子都是与树干平行的，容易被吹倒；棍子与树干成三角形，不容易被吹倒。
故答案为：C。
【分析】三角形具有稳定性，所以棍子与树干固定成三角形的就是不容易被吹倒的。
2．【答案】D
【解析】【解答】28 × 16 ÷ 2=224平方厘米
【分析】根据公式直接进行计算即可。28162=224平方厘米。
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 小兔子要给一块地围上篱笆，的围法更牢固。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，本题根据三角形的这一特性进行解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：10厘米＋20厘米＜40厘米，不能组成三角形；
B项：2厘米＋3厘米＞4.8厘米，能组成三角形；
C项：8分米＋22分米＜50分米，不能组成三角形；
D项：10米＋45米＜60米，不能组成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此计算。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：自行车的车架做成三角形形状，是运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架；篮球架； 斜拉索桥 ；小别墅的屋顶；高压电线杆的支架；埃及金字塔；钢轨；三角形框架；起重机；三角形吊臂等。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：这三部分的面积间的关系是 。
故答案为：D。
【分析】这三部分SB与SA、SC是等高的三角形，并且，SB的底等于另外两个三角形底的和，所以 。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角都是45°。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）4厘米、5厘米、8厘米，因为4+5＞8，所以能围成三角形；
（2）4厘米、5厘米、9厘米，因为4+5＝9，所以不能围成三角形；
（3）4厘米、8厘米、9厘米，因为4+8＞9，所以能围成三角形；
（4）5厘米、8厘米、9厘米，因为5+8＞9，所以能围成三角形；
综上，能围成三角形的是①4厘米、5厘米、8厘米、②4厘米、8厘米、9厘米、③5厘米、8厘米、9厘米；
故答案为：C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：甲阴影部分的面积=乙阴影部分的面积。
故答案为：C。
【分析】甲和乙阴影部分的面积是长方形面积的一半，因为长方形的面积相等，则阴影部分的面积也相等。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：3＋4=7（厘米），7厘米＞5厘米，可以组成三角形；
3×4÷2
=12÷2
=6（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】先依据三角形任意两边之和大于第三边，得出这三根小棒是3厘米、4厘米、5厘米，直角三角形较短的两条边是直角三角形的底与高；这个三角形的面积=底×高÷2。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：任何一个三角形都有三条高。
故答案为：错误。
【分析】无论是直角三角形、钝角三角形、直角三角形都有三条高。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：等边三角形都是锐角三角形，但是等腰三角形也可能是钝角三角形，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形；等腰三角形的顶角可以是直角，也可以是钝角，所以钝角三角形不一定是锐角三角形.
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形按照边的关系可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。
故答案为：错误。
【分析】三角形按照边的关系可以分为三类：一条边都不相等的三角形，也就是不等边三角形；两条边相等的三角形，也就是等腰三角形；三条边都相等的三角形，也就是等边三角形。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形底边上高的长度与三角形底边的长度无关，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.三角形的高的长度与点到底边的距离有关.
15．【答案】正确
【解析】【解答】直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。说法正确。
故答案为：正确
【分析】三角形内角和180°-直角度数90°=两个锐角度数和90°。
16．【答案】错误
【解析】【解答】等腰三角形的两个底角相等，不一定是锐角三角形。
故答案为：错误
【分析】估计等腰三角形的特点，锐角三角形是三个角都是锐角的三角形，而等腰三角形的两个底角相等。
17．【答案】7
【解析】【解答】解：24-18＜三角形第三边的取值范围＜24+18
6＜三角形第三边的取值范围＜42
这根木条的长度最短需要7厘米。
故答案为：7。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
18．【答案】2；1
【解析】【解答】解：一个三角形最少有2个锐角，最多有1个直角。
故答案为：2；1。
【分析】任何三角形都有2个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。
19．【答案】180°
【解析】【解答】解：把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：180°。
【分析】任意三角形的内角和都是180°。
20．【答案】直角
【解析】【解答】解：180°÷2=90°，是直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形最大内角的度数=180°÷2=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
21．【答案】36
【解析】【解答】 解：等腰三角形三个角的总份数：2+2+1=5，
顶角的度数： 180÷5=36（度）
故答案为：36。
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；根据一个等腰三角形的顶角是底角的一半，可得两个底角与顶角的度数比为2：2：1，再根据三角形内角和是180°，进而用按比例分配的方法求出它的顶角即可。
22．【答案】大于
【解析】【解答】解：三角形中任何两条边的和大于第三边。
故答案为：大于。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
23．【答案】90°、；等腰直角
【解析】【解答】解：180°-45°×2
=180°-90°
=90°；
这个三角形又叫做等腰直角三角形；
故答案为：90°；等腰直角三角形。
【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形的底角相等，所以顶角=180°-底角×2；最大的角是锐角的三角形是锐角三角形，最大的角是直角的三角形是直角三角形，最大的角是钝角的三角形是钝角三角形；据此解答。
24．【答案】34
【解析】【解答】解：180°-110°-36°
=70°-36°
=34°
故答案为：34
【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出未知角的度数.
25．【答案】200
【解析】【解答】解：2×2÷2
=4÷2
=2（平方分米）
2×100=200（平方厘米）
故答案为：200。
【分析】这个等腰直角三角形的面积=底×高÷2；其中，等腰直角三角形的两条直角边是三角形的底与高，然后单位换算。
26．【答案】8
【解析】【解答】4×2=8平方厘米
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。故平行四边形面积=4×2=8平方厘米
27．【答案】解：12×8÷2 = 48 (平方厘米)
【解析】【解答】12×8÷2 = 48 (平方厘米)
【分析】这道题主要考查了组合图形的面积的求法.解答此题的关键是观察图形，直接求三角形的面积即可.
28．【答案】解：79-39+1=41(米)
79+41+39=159(米)
答：那么至少要用篱笆159米。
【解析】【分析】根据“三角形任意两边的差小于第三边”可知，三角形菜地另一条边最短是79-39+1=41(米)，再将三条边相加，就可以求出至少要用的篱笆长度。
29．【答案】解：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1+∠2=180°-∠3，
∠3+∠4＝180°，∠4=180°-∠3，
所以∠1+∠2＝∠4。
【解析】【分析】三角形内角和是180度，平角也是180度，得到∠1+∠2+∠3＝180°，∠3+∠4＝180°，这样就能判断∠1+∠2＝∠4。
30．【答案】解：我认为淘气说得对。可以把喷泉两边A、B与一侧的点O看成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，A、B之间的距离应该大于3米且小于15米，所以不可能是16米。
【解析】【分析】三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
31．【答案】答：对；因为三角形的内角和等于180°，如果三角形只有一个锐角或没有锐角，那么三角形的内角和就大于180°，所以“一个三角形中，至少有2个锐角。”这句话对。
【解析】【分析】三角形的内角和是180°；
可能一：三角形中没有锐角，则其中两个角的和就有可能是：直角+直角=180°，钝角+钝角>180°，直角+钝角>180°，因此三角形中不可能没有锐角；
可能二：三角形中只有一个锐角，则另两个角的和就与可能一同理等于或大于180°，因此三角形中不可能只有一个锐角；
综上所述，一个三角形中至少有两个锐角的说法是正确的。
32．【答案】解：20×4=80 (cm)
(80-30)÷2
=50÷2
=25 ( cm)
答：这个等腰三角形的腰长是25 cm。
【解析】【分析】根据正方形的周长=边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
33．【答案】解：50×36÷2×2÷40
=1800÷40
=45（厘米）
答：这条边上的高是45厘米。
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，根据面积公式计算出面积，然后用面积的2倍除以另一条边即可求出这条边上的高。
34．【答案】解：根据三角形两边之和大于第三边得：
设第三边的长度为x则：
x+12>18
x+18>12
12+18>x
所以 6所以第三根至少要7分米，最多要29分米
【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此设第三边的长度为x，列出不等式解答.
35．【答案】解：说的对，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于5厘米。
【解析】【分析】三角形的任何一条边一定只要大于5厘米，那么剩下两边的和就小于5厘米；剩下两边的和＜第三条边，不能组成三角形；所以这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。
36．【答案】（1）40°
（2）25°
【解析】【解答】（1）∠A=180°-70°-70°=40°；
（2）∠A=90°-65°=25°。
故答案为：（1）40°；（2）25°。
【分析】（1）三角形内角和为180°，∠A=180°-∠B-∠C；（2）直角三角形的两个锐角之和为90°，∠A=90°-∠C。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：103分
分值分布 客观题（占比） 56.0(54.4%)
主观题（占比） 47.0(45.6%)
题量分布 客观题（占比） 26(72.2%)
主观题（占比） 10(27.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(27.8%) 24.0(23.3%)
解答题 5(13.9%) 25.0(24.3%)
图形计算 1(2.8%) 2.0(1.9%)
计算题 1(2.8%) 5.0(4.9%)
解决问题 3(8.3%) 15.0(14.6%)
单选题 10(27.8%) 20.0(19.4%)
判断题 6(16.7%) 12.0(11.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (63.9%)
2 容易 (27.8%)
3 困难 (8.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 等腰三角形认识及特征 13.0(12.6%) 7,21,23,32
2 三角形的周长 10.0(9.7%) 28,32
3 三角形的稳定性及应用 8.0(7.8%) 1,3,5,8
4 三角形的面积 22.0(21.4%) 2,6,9,10,25,26,27,33
5 三角形的分类 10.0(9.7%) 12,13,15,16,20
6 三角形高的特点及画法 4.0(3.9%) 11,14
7 三角形的内角和 26.0(25.2%) 15,19,20,21,23,24,29,31,36
8 三角形的特点 34.0(33.0%) 4,8,10,17,18,22,28,30,34,35
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